立體幾何空間的位置關(guān)系系統(tǒng)復(fù)習(xí)-在線瀏覽
2025-07-25 21:09本頁(yè)面
【正文】 ，那么這條直線在此平面內(nèi).過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.符號(hào)語(yǔ)言（1）公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)；（2）公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)；（3）公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).【經(jīng)典例題】【例】在正方體中.（1）與是否在同一平面內(nèi)？（2）點(diǎn)是否在同一平面內(nèi)？（3）畫出平面與平面的交線，平面與平面的交線.【分析】利用公理公理公理3及公理2的推論來(lái)判定.【解】（1）在正方體中，∵， ∴由公理2的推論可知，與可確定平面，∴與在同一平面內(nèi). （2）∵點(diǎn)不共線，由公理3可知，點(diǎn)可確定平面，∴ 點(diǎn)在同一平面內(nèi). （3）∵， ∴點(diǎn)平面，平面，又平面，平面， ∴ 平面平面，同理平面平面【點(diǎn)撥】確定平面的依據(jù)有公理2（不在同一條直線上的三點(diǎn)）和3個(gè)推論（兩條平行直線、兩條相交直線、直線和直線外一點(diǎn)）. 對(duì)公理及推論的作用，應(yīng)清楚明白. 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系自主探究學(xué)習(xí)了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系，理解異面直線的定義，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握兩條異面直線所成角的定義及垂直.（1）相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；（3）異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).2. 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.3. 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等名師要點(diǎn)解析要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1. 空間兩條直線的位置關(guān)系：2. 已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）. 所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上；異面直線所成的角的范圍為，如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直，記作. 求兩條異面直線所成角的步驟可以歸納為四步：選點(diǎn)→平移→定角→計(jì)算.3. 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù).【經(jīng)典例題】【例1】判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“” （1）平行于同一直線的兩條直線平行 （ ） （2）垂直于同一直線的兩條直線平行 （ ） （3）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 （ ） （4）與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)的直線只有兩條 （ ） （5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等 （ ） （6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等 （ ）【分析】依據(jù)公理異面直線所成角的定義及等角定理進(jìn)行判斷.【解】（1）（ √ ）；（2）（ ）；（3）（ √ ）；（4）（ ）；（5）（ ）；（6）（ √ ）.【點(diǎn)撥】注意在空間中思考問(wèn)題，如問(wèn)題（4），與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)的直線在一個(gè)平面內(nèi)是只有兩條，但在空間中就有無(wú)數(shù)條.【例】如圖中，正方體ABCD—A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是AD，AA1的中點(diǎn).（1）求直線AB1和CC1所成的角的大?。唬?）求直線AB1和EF所成的角的大小.【分析】依據(jù)異面直線所成角的定義，借助正方體本身的性質(zhì)，依照選點(diǎn)、平移、定角、計(jì)算的步驟進(jìn)行解答.【解】（1）如圖，連接DC1 ， ∵DC1∥AB1，∴ DC1 和CC1所成的銳角∠CC1D就是AB1和CC1所成的角.∵ ∠CC1D=45176。 ∴ AB1 和CC1所成的角是45176。即直線AB1和EF所成的角是60186。的角【點(diǎn)撥】已知中點(diǎn)，牢牢抓住中位線得到線線平行，或通過(guò)找平行四邊形得到線線平行，再通過(guò)線線平行轉(zhuǎn)化為線面平行. 求兩條異面直線所成角，方法的關(guān)鍵也是平移其中一條或者兩條直線，得到相交的線線角，通過(guò)解三角形而得. 平面與平面平行的判定自主探究學(xué)習(xí)以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面平行的判定，理解兩個(gè)平面平行的判定定理與應(yīng)用及轉(zhuǎn)化的思想.一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.名師要點(diǎn)解析要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．用符號(hào)表示為：.2. 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.3. 平面α上有不在同一直線上的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β的位置關(guān)系是平行或相交.【經(jīng)典例題】【例1】判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“”（1）平面內(nèi)有一條直線與平面平行
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