超市顧客人數(shù)預(yù)測(cè)問(wèn)題十一屆數(shù)學(xué)建模一等獎(jiǎng)資料-在線瀏覽
2025-05-25 02:57本頁(yè)面
【正文】 個(gè)是數(shù)據(jù)的鏈接，也就是本建模超市人數(shù)流動(dòng)記錄表格2014南昌大學(xué)第十一屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū) 我們仔細(xì)閱讀了南昌大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。首先我們建立了擬合模型，用它來(lái)描述顧客人流。在本文中我們把前四周的數(shù)據(jù)與擬合出來(lái)的多項(xiàng)式畫(huà)在了同一張圖上，發(fā)現(xiàn)前四周的圖像在多項(xiàng)式圖像上上下波動(dòng)，這說(shuō)明該擬合出來(lái)的多項(xiàng)式是比較優(yōu)質(zhì)的。對(duì)于窗口優(yōu)化，我們力求在顧客平均等待時(shí)間和服務(wù)窗口數(shù)之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)，既使得顧客在一定的等待時(shí)間內(nèi)不會(huì)感到煩躁，又使得超市經(jīng)營(yíng)者在服務(wù)窗口方面的支出不會(huì)太高。將這五個(gè)目標(biāo)參量制成表格后，我們可以一目了然地觀測(cè)出窗口數(shù)的最優(yōu)解。上述這兩種模型不僅在企業(yè)經(jīng)營(yíng)方面具有一定的指導(dǎo)作用，而且還可以推廣到軍事及氣象等方面。相信每個(gè)人都有過(guò)排隊(duì)的經(jīng)驗(yàn)，隊(duì)伍短尚好，隊(duì)伍若長(zhǎng)則感覺(jué)不耐煩，以致于到后來(lái)不想排隊(duì)。行為科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，排隊(duì)時(shí)間是影響客戶流失的一條主要原因。讓客戶等10分鐘的代價(jià)，是要流失20％至30％的客戶。在此討論某超市的顧客人數(shù)問(wèn)題。該模型不僅對(duì)減少超市的成本有一定的實(shí)際意義，而且能推廣到其它深層領(lǐng)域。同時(shí)超市是人口較為聚集的地方，顧客來(lái)來(lái)往往，人們?cè)诔羞x購(gòu)物美價(jià)廉的商品，同時(shí)，顧客一樣也會(huì)關(guān)心超市的服務(wù)效率和服務(wù)質(zhì)量。收銀窗口少，顧客就會(huì)因?yàn)榻Y(jié)算時(shí)滯留在超市內(nèi)，造成超市的擁堵。收銀窗口增多，又會(huì)造成成本的增加，有可能會(huì)造成資源的空間浪費(fèi)。為了讓超市的收銀速度加快，減少顧客因?yàn)榻Y(jié)賬而滯留在超市里的時(shí)間，使顧客的滿意度和超市收益都提高，我們通過(guò)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，來(lái)建立簡(jiǎn)單的超市排隊(duì)模型，解決顧客結(jié)賬時(shí)排隊(duì)等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。為了合理設(shè)置服務(wù)窗口數(shù)量，最大程度上服務(wù)更多的顧客。四、模型分析1. 對(duì)問(wèn)題一的分析：擬合模型曲線擬合指用連續(xù)曲線近似地刻畫(huà)或比擬平面上離散點(diǎn)組所表示的坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系。實(shí)踐中，離散點(diǎn)組或數(shù)據(jù)往往是各種物理問(wèn)題和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題有關(guān)量的多次觀測(cè)值或?qū)嶒?yàn)值，它們是零散的，不僅不便于處理，而且通常不能確切和充分地體現(xiàn)出其固有的規(guī)律。由高等代數(shù)的知識(shí)可知，所有的離散點(diǎn)組必有其對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式。問(wèn)題一給出了前四周的顧客數(shù)據(jù)，要我們預(yù)測(cè)下一周的顧客人數(shù)。有了擬合多項(xiàng)式函數(shù)后，我們就可以通過(guò)星期與顧客數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)任意星期的顧客數(shù)，從而問(wèn)題一得到解答。服務(wù)窗口是大型超市的必帶品，一方面超市不能為了賺取利潤(rùn)，使服務(wù)窗口過(guò)于減少，造成顧客等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。顧客缺乏，超市資金，超市就難以維持。過(guò)多的服務(wù)窗口顯然是沒(méi)有必要的，既浪費(fèi)勞動(dòng)力，又增加花費(fèi)。排隊(duì)論主要研究方向可分為三個(gè)方面：（1）系統(tǒng)的形態(tài)分析問(wèn)題。早期的研究集中于系統(tǒng)的平穩(wěn)性，五十年代中期以后開(kāi)始注意到瞬態(tài)的研究，并逐漸成為研究焦點(diǎn)。系統(tǒng)的最優(yōu)化可以分為靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的最優(yōu)化問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)問(wèn)題是先于性態(tài)研究的，但是在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論的發(fā)展過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的發(fā)展進(jìn)程是緩慢的。超市服務(wù)窗口與顧客之間的服務(wù)與被服務(wù)關(guān)系，可以用服務(wù)系統(tǒng)模型來(lái)表示。為了便于模型求解，假定每個(gè)服務(wù)人員的效率相同。服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，一個(gè)窗口，系統(tǒng)容量無(wú)限，顧客數(shù)無(wú)限的等待制排隊(duì)模型。 下面是排隊(duì)的簡(jiǎn)略模型，簡(jiǎn)要說(shuō)明了顧客到達(dá)至離去的過(guò)程：五、模型假設(shè)，即使發(fā)現(xiàn)服務(wù)窗口均忙著，只要排隊(duì)人不多，或 排隊(duì)時(shí)間不長(zhǎng)，仍然愿意排隊(duì)等候六、符號(hào)說(shuō)明（1）：誤差平方和（2）：在上午、下午和晚上三個(gè)時(shí)間段內(nèi)，一周的總顧客數(shù)預(yù)測(cè)值（3）：在上午時(shí)間段內(nèi)，一周的總顧客數(shù)預(yù)測(cè)值（4）：在下午時(shí)間段內(nèi)，一周的總顧客數(shù)預(yù)測(cè)值（5）：在晚上時(shí)間段內(nèi)，一周的總顧客數(shù)預(yù)測(cè)值（6）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)平均到達(dá)的顧客數(shù)，即平均到達(dá)效率（7）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)接受服務(wù)的顧客數(shù)，即平均服務(wù)效率（8）：平均每位顧客所需的服務(wù)時(shí)間（9）：系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等候的平均顧客數(shù)（10）：平均忙著的服務(wù)窗口個(gè)數(shù)（11）：系統(tǒng)內(nèi)顧客的均值（12）:顧客平均排隊(duì)等待時(shí)間（13）：顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間七、模型建立問(wèn)題一：由擬合模型的知識(shí)可知，要擬合出一個(gè)多項(xiàng)式，必須知道一個(gè)離散點(diǎn)組。該平均周次能在一定程度上反映超市顧客數(shù)的總體趨勢(shì)。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的類型有如下兩種處理觀測(cè)數(shù)據(jù)的方法：①測(cè)量值是準(zhǔn)確的，沒(méi)有誤差，一般用插值②測(cè)量值與真實(shí)值有誤差，一般用曲線擬合已知離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù)集，求得一解析函數(shù),使在原離散點(diǎn)上盡可能接近給定的值，這一過(guò)程叫曲線擬合，最常用的曲線擬合是最小二乘法，即找出使下式最小的：通常
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