【正文】 照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見附件）的合理性。 如果該市地點(diǎn) P（第 32 個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā) 3 分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。 二、問題分析 為了更能夠有效的貫徹實(shí)施警察肩負(fù)的刑事執(zhí) 法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能，在市區(qū)的一些交通要道和重要部位合理的設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)，分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源十分長(zhǎng)必要的。進(jìn)一步考慮到方案最優(yōu)化，我們可以將該問題看成是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃的問題，因此我們建立了一個(gè)雙目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，再按照附件 2 中 20 個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)和 13條交通要道的順序進(jìn)行編號(hào)，引入決策變量，根據(jù)已經(jīng)建立的模型中的約束條件和目標(biāo)函數(shù) ，利用 Lingo 求得全局最優(yōu)解?？s短出警時(shí)間是警務(wù)部門增設(shè)服務(wù)平臺(tái)的首要目標(biāo)，當(dāng)出警時(shí)間被縮短到一定范圍內(nèi)時(shí)，我們可以近似地將落在這個(gè)范圍內(nèi)的出警時(shí)間看作是無差異的。采用第一小問中的要求，取 T=量后，枚舉所有可能 的位置，求出 tmax 的下界。 2 （ 1） 分析全市現(xiàn)有平臺(tái)的合理性； （ 2） 如何里給出理由，不合理給出的解決方案； （ 3） P 點(diǎn)突發(fā)事件的最佳圍堵方案。 依據(jù)問題分析中的兩個(gè)評(píng)價(jià)原則，分別對(duì)現(xiàn)有巡警服務(wù)臺(tái)的設(shè)置方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。 最后對(duì)于 當(dāng)該市某路口發(fā)生重大刑事案件時(shí)，犯罪嫌疑人已逃跑，由于在案發(fā) 3min后巡警才能接到報(bào)警，為了快速搜捕嫌疑犯，將調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力圍堵嫌疑犯。 三、模型假設(shè) (1) 假設(shè)題中所給數(shù)據(jù)均真實(shí)可靠。 (3) 假設(shè)發(fā)案 率只在節(jié)點(diǎn)上發(fā)生，不用考慮在本區(qū)之外的情況。 (5) 所有道路都是雙向且暢通無阻的，警車由最短路徑到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)。 4 (7) 一條道路只能歸一個(gè)交巡警平臺(tái)所管轄，而不存在兩個(gè)或多個(gè)交巡警平臺(tái)共同管理一條道路的情況。 四、定義與符號(hào)說明 Ao 存放各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的鄰接矩陣； μ A 區(qū)所有平臺(tái)案發(fā)率的平均值； α A 區(qū)單位平臺(tái)總發(fā)案率； ijt 從 i 到 j 的時(shí)間矩陣； 1z 表示從所有交巡臺(tái)出發(fā)到達(dá)指定路口的距離； ija 從 i 到 j 的距離矩陣 ； ???? 個(gè)路口個(gè)平臺(tái)去管轄第i不分配第，0 個(gè)路口個(gè)平臺(tái)去管轄第i分配第,1 jjx ij ； 2z 表 示從交巡臺(tái)出發(fā)到指定路口的時(shí)間和； ir 表示平臺(tái) )241( ?? ii 管轄區(qū)域內(nèi)的總發(fā)案率； r 表示各平臺(tái)管轄區(qū)域內(nèi)總發(fā)案率的平均值 ； 3?tQ 嫌疑犯在 ? ?3?t min內(nèi)行駛的最大區(qū)域； 3??tQ 嫌疑犯在 ? ?3?t min 內(nèi)行駛的最大區(qū)域邊界點(diǎn)集 ； p 現(xiàn)有所有巡警服務(wù)臺(tái)的集合 否則 中的所有路口點(diǎn)Q時(shí)間內(nèi)到達(dá)中的警力，在p可以適當(dāng)分配01, 3t3 ?? ???????? tpQT t 五、模型的建立與求解 問題一 模型的建立與求解 模型的建立與求解 根據(jù)城市交通路口的路線，利用 Floyd 算法 [3]求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的最短時(shí)間路徑．由Floyd 算法得到的結(jié)果對(duì) 20 個(gè)平臺(tái)管轄分配建立了一個(gè)整數(shù)規(guī)劃模型： 設(shè)用 5 ???? 個(gè)路口個(gè)平臺(tái)去管轄第i不分配第，0 個(gè)路口個(gè)平臺(tái)去管轄第i分配第,1 jjx ij 92,3,2,1。20,3,2,1 ?? ?? ji ? ?? ?? 20 1 13 11min i j ijij xaz 2z ： 表示從交巡臺(tái)出發(fā)到指定路口的時(shí)間和。 參考信息得知，我國(guó)很多大中城市都對(duì)市區(qū)發(fā)生事故有出警時(shí)間的硬指標(biāo)，故此處出警速度以最長(zhǎng)出警時(shí)間 tmax 衡量；工作量均衡度以所有平臺(tái)各自管轄區(qū)域內(nèi)總發(fā)案率的方差衡量 。 縮短出警時(shí)間是警務(wù)部門增設(shè)服務(wù)平臺(tái)的首要目標(biāo)，當(dāng)出警時(shí)間被縮短到一定范 圍內(nèi)時(shí)，我們可以近似地將落在這個(gè)范圍內(nèi)的出警時(shí)間看作是無差異的。 采用第一小問中的要求，取 T=，枚舉所有 可能的位置，求出 tmax 的下界。 7 圖 1 出警速度與增設(shè)平臺(tái)數(shù)的關(guān)系 現(xiàn)在來調(diào)整 4 個(gè)新增平臺(tái)的具體位置來最優(yōu)化工作量均衡度．假設(shè) l21 , l22 , l23 , l24為 4 個(gè)新增平臺(tái)的位置， ir 表示平臺(tái) )241( ?? ii 管轄區(qū)域內(nèi)的總發(fā)案率， r 表示各平臺(tái)管轄區(qū)域內(nèi)總發(fā)案率的平均值，則工作量均衡度的最優(yōu)化模型可以表示為： 23)(min 2412???i irr . 3max ?t 由于未設(shè)平臺(tái)的路口有 72 個(gè)，采用模擬退火算法 [3]求近似最優(yōu)解． 圖 2 A 區(qū)新增平臺(tái)位置示意圖 用模擬退火算法得到最優(yōu)工作量均衡度為 ，與之對(duì)應(yīng)的新增平臺(tái)的具體位置為 28， 40， 48， 91（如圖 2）．新增平臺(tái)后各個(gè)平臺(tái)的管轄路口標(biāo)號(hào)及總發(fā)案率數(shù)據(jù)見表 三 。 圖 3 各個(gè)平臺(tái)管轄區(qū)內(nèi)總發(fā)案率 9 圖 4 各個(gè)平臺(tái)總發(fā)案率對(duì)方差的貢獻(xiàn)度 從圖 4 中可以明顯看出有 4 個(gè)平臺(tái)對(duì)方差的貢獻(xiàn)度較大，分別是 A10， A13， A14 及A21．其中 A10， A14 和 A21 均因離其他路口較遠(yuǎn)，管轄的路口數(shù)較少導(dǎo)致總發(fā)案率偏低，造成不可避免的較大的方差貢獻(xiàn)度． A13 的方差貢獻(xiàn)度大則是因?yàn)樗茌牭穆房诎l(fā)案率都較高，在資源條件允許的情況下，可以考慮在附近路口再增設(shè)一個(gè)平臺(tái)來減輕 A13 的工作量，具體取舍要依實(shí)際情況而定．但我們?cè)?A13 附近搜索第五個(gè)平臺(tái)的位置，總體方差下降并不顯著 ，故選擇增設(shè)四個(gè)平臺(tái)作為最終方案 。 依據(jù)問題分析中的兩個(gè)評(píng)價(jià)原則，分別對(duì)現(xiàn)有巡警服務(wù)臺(tái)的設(shè)置方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。 討論現(xiàn)有設(shè)置方案是否滿足原則二 運(yùn)用 ，為每個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)分配管轄范圍，并計(jì)算工作量及巡警服務(wù)臺(tái)的工作不均衡度?？梢?，此時(shí)巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量極其不均衡。 巡警服務(wù)臺(tái)設(shè)置的優(yōu)化 由現(xiàn)有巡警服務(wù)臺(tái)的分配不合理的情況，我們提出 一 種優(yōu)化方案。 11 由上題 ，全城共有 138個(gè) C類路口。 表 六 新增加的 54個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)的路口標(biāo)號(hào) 新增加的平臺(tái)的節(jié)點(diǎn)位置 486 575 421 344 239 149 505 578 442 362 248 38 509 582 454 371 252 61 522 387 458 184 253 89 539 389 472 201 263 541 393 330 204 268 549 403 332 208 288 560 407 333 210 313 567 419 338 216 315 574 420 340 237 104 表 七 新增加 54個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)后每個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)的工作量 巡警節(jié)點(diǎn) 工作量大小 巡警節(jié)點(diǎn) 工作量大小 巡警節(jié)點(diǎn) 工作量大小 巡警節(jié)點(diǎn) 工作量大小 巡警節(jié)點(diǎn) 工作量大小 巡警節(jié)點(diǎn) 工作量大小 1 98 325 481 421 268 2 99 326 482 442 288 3 100 327 483 454 313 4 166 328 484 458 315 5 167 372 485 472 104 6 168 373 486 330 149 7 9 169 374 505 332 38 4 8 5 170 375 509 333 6 61 9 171 11 376 522 338 89 7 10 172 377 539 340 3 11 173 378 541 344 12 4 174 379 549 362 13 175 380 560 371 14 176 381 567 184 15 177 382 574 201 16 178 383 575 204 17 179 384 5 578 208 18 180 385 8 582 210 19 181 4 386 387 216 20 182 475 12 389 1 237 93 320 476 393 239 94 321 12 477 403 248 95 322 478 407 252 96 323 479 419 253 12 97 324 480 420 263 結(jié)果分析： 由上表可知：標(biāo)號(hào)為 170的巡警服務(wù)臺(tái)工作量最大，為 ， 541巡警服務(wù)臺(tái)工作量最小，為 ，此方案不均衡度降為 。 模型求解 初始化 0?t ； 第一步：令 1??tt ； 第二步： 計(jì)算嫌疑犯在 3?t 時(shí)間內(nèi)的覆蓋區(qū)域 3?tQ ； 第三步：計(jì)算 3?tQ 的邊界點(diǎn)集 3??tQ ； 第四步：計(jì)算得到 3??tQ 與 p 之間的關(guān)系矩陣； 第五步： 將分配 p 中的警力，在 t 時(shí)間內(nèi)到達(dá) 3??tQ 中的所有路口點(diǎn)的問題，抽象為圖論中二部圖的完全匹配問題。如果是完全 13 匹配， 則計(jì)算終止，最佳圍堵時(shí)間為 t ，最佳圍堵方案即為完全匹配的結(jié)果；否則轉(zhuǎn)到第一步繼續(xù)計(jì)算； （ 1）沒有優(yōu)化前的 80 個(gè)巡警位置，本文按照算法計(jì)算最佳圍堵方案和時(shí)間 如下： 表 八 在巡警服務(wù)臺(tái)原有配置下的圍堵方案 邊界點(diǎn) 被分配的巡警節(jié)點(diǎn) 巡警的行走路徑 巡警的圍堵時(shí)間 40 1 1?69?70?2? 44 2 2? 60 4 4?62?60 171 170 170?227?228?171 230 171 171? 242 172 172?227?228?229?230?243?242 243 173 173?232?231?244? 結(jié)果分析： 由表中數(shù)據(jù)可知，巡警接到報(bào)警后只需 。 六、模型評(píng)價(jià)與推廣 ： 通過建立兩個(gè)不同的整數(shù)優(yōu)化模型，得到各個(gè)交巡警的管 轄范圍和發(fā)生突發(fā)事件后的調(diào)動(dòng)發(fā)案。 本文把實(shí)際問題抽象成規(guī)劃模型和圖論模型，完整準(zhǔn)確的描述了實(shí)際問題。 ： 本文對(duì)工作量的定義只考慮路口的發(fā)案率，沒有考慮不同區(qū)的人口密度對(duì)交巡警工 14 作量的影響。 ： 可以用來解決類似的城市的 緊急服務(wù)設(shè)施，如醫(yī)療救護(hù)中心、消防中心、 110 報(bào)警中心等等的優(yōu)化設(shè)置和合理設(shè)置的問題。 [2] 謝金星，優(yōu)化模型與 LINDO/LINGO 軟件 [M]，北京：清華大學(xué)出版社， 2020 年。 [4] 王沫然， MATLAB 與科學(xué) [M]，北京：電子工業(yè)出版社， 2020 年。 [6] 姜啟源 謝金星 葉俊 編 數(shù)學(xué)模型（第三版） [M].北京：高等教育出版社， 2020。 15 八、