高中數(shù)學(xué)立體幾何大題訓(xùn)練-在線瀏覽
2025-05-22 05:14本頁(yè)面
【正文】 =及H是EF的中點(diǎn)，所以,則（2，2，），C（10，8，0），F(xiàn)（4，0，0），D（10，0，0）. 故=（2，2，2），=（6，0，0）.設(shè)=（x,y,z）為平面的一個(gè)法向量， 2x+2y+2z=0所以 6x=0.取，則。所以二面角的余弦值為（Ⅱ）解：設(shè)則， 因?yàn)榉酆?，與重合，所以， 故， ，得， 經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，所以。 因?yàn)?及是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?又平面,故，又因?yàn)?、是、的中點(diǎn)，易知∥，所以，于是面，所以為二面角的平面角，在中，=，=2，=所以.故二面角的余弦值為。3.（I）連接A1B，記A1B與AB1的交點(diǎn)為F.因?yàn)槊鍭A1BB1為正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D為BB1的中點(diǎn)，故DE∥BF，DE⊥AB1. ………………3分作CG⊥AB，G為垂足，由AC=BC知，G為AB中點(diǎn).又由底面ABC⊥，則DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂線定理，得DE⊥CD.所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線.（II）因?yàn)镈G∥AB1，故∠CDG為異面直線AB1與CD的夾角，∠CDG=45176。,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=ABEG==. 5. 解：（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以 又已知 所又平面A1BC1，又平面AB1C ， 所以平面平面A1BC1 . （Ⅱ）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE， 則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線， 因?yàn)锳1B//平面B1CD，所以A1B//DE. 又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn). 即A1D：DC1=1.：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。 ：（1）取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥,則MO⊥平面，所以MO∥AB，A、B、O、BO相交于E，則∠=MO=，MO∥AB，MO//面ABC，
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