高中數(shù)學(xué)立體幾何大題訓(xùn)練(文件)
【正文】 得BF為四面體BDEF的高，進(jìn)而求體積.9.證明：（I） 設(shè)AC與BD交與點(diǎn)G。的公垂線（2）取BB’中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN⊥平面BCC’B’過點(diǎn)N作NH⊥BC’于H，連結(jié)MH則由三垂線定理得BC’⊥MH從而,∠MHN為二面角MBC’B’的平面角MN=1,NH=Bnsin45176。的一個(gè)法向量為=(x,y,z)=(0,1,), ＝(－1,0,1) 即取z＝2,則x＝2,y＝1，從而=(2,1,2) w_w w. k o取平面BC39。的平面角為銳角故二面角MBC39。＝設(shè)平面OBC的一個(gè)法向量為＝(x1,y1,z1) ＝(－1,－1,1), ＝(－1,0,0) 即取z1＝1,得y1＝1，從而＝(0,1,1)點(diǎn)M到平面OBC的距離d＝。的大小為arccos (3)易知，S△OBC＝S△BCD39。的一個(gè)法向量為＝(0,1,0)cos由圖可知，二面角MBC39。和BD39。 因?yàn)槎娼菫殇J角， 所以二面角的大小為.：（1）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)K，則K為BD的中點(diǎn)，連結(jié)OK因?yàn)镸是棱AA’的中點(diǎn)，點(diǎn)O是BD’的中點(diǎn)所以AM所以MOw_w w. k o*m由AA’⊥AK，得MO⊥AA’因?yàn)锳K⊥BD,AK⊥BB’，所以AK⊥平面BDD’B’所以AK⊥BD’所以MO⊥BD’又因?yàn)镺M是異面直線AA’和BD’都相交w_w w. k o*m故OM為異面直線AA39。（2）CE是平面與平面的交線.由（1）知，O是BE的中點(diǎn)，則BCED是菱形.作BF⊥EC于F，連AF，則AF⊥EC，∠AFB就是二面角AECB的平面角，設(shè)為.因?yàn)椤螧CE=120176。BC=2=, ∴VEABC=S△ABC（Ⅱ）解：設(shè), 因?yàn)榉酆?，與重合，所以， 而， 得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，所以。又平面的一個(gè)法向量，故。和BD39。D39。 （Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；，正方形ABCD和四邊
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