高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題精講-在線瀏覽
2025-05-22 05:11本頁(yè)面
【正文】 隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,. 頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,通常事件的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值. 頻率本身是隨機(jī)的,.概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,一個(gè)硬幣是質(zhì)地均勻的,與做多少次實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān).例1 為了估計(jì)水庫(kù)中的魚(yú)的尾數(shù),可以使用以下的方法,先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú),例如2 000尾,給每尾魚(yú)作上記號(hào),不影響其存活,讓其和水庫(kù)中其余的魚(yú)充分混合,再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú),例如500尾,查看其中有記號(hào)的魚(yú),設(shè)有40尾.試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚(yú)的尾數(shù).分析：學(xué)生先思考,然后交流討論,教師指導(dǎo),這實(shí)際上是概率問(wèn)題,即2 000尾魚(yú)在水庫(kù)中占所有魚(yú)的百分比,特別是500尾中帶記號(hào)的有40尾,就說(shuō)明捕出一定數(shù)量的魚(yú)中帶記號(hào)的概率為,問(wèn)題可解.解：設(shè)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)為n,A={帶有記號(hào)的魚(yú)},則有P(A)=. ①因P(A)≈， ②由①②得,解得n≈25 000.所以估計(jì)水庫(kù)中約有魚(yú)25 000尾.二：概率的意義 概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的描述，概率越大隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，概率越小隨機(jī)事件發(fā)生的可能性就越小。例如：如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為,那么買(mǎi)1 000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎“天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒(méi)下,天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了.”學(xué)了概率后,你能給出解釋嗎？答：不一定能中獎(jiǎng),因?yàn)橘I(mǎi)1 000張彩票相當(dāng)于做1 000次試驗(yàn),因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,即每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng),因此,1 000張彩票中可能沒(méi)有一張中獎(jiǎng),也可能有一張、兩張乃至多張中獎(jiǎng). 天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件,因此,“昨天沒(méi)有下雨”并不說(shuō)明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的.三：概率的基本性質(zhì)若A、B為隨機(jī)事件，則①如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時(shí)我們說(shuō)事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,記為BA（或AB）,不可能事件記為,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,反之也成立,（若BA同時(shí)AB）,我們說(shuō)這兩個(gè)事件相等,即A=B.③如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的并事件（或和事件）,記為A∪B或A+B.④如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的交事件（或積事件）,記為A∩B或AB.⑤如果A∩B為不可能事件（A∩B=）,那么稱事件A與事件B互斥,即事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.⑥如果A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件,即事件A與事件B在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.基本性質(zhì)：（1）概率的取值范圍是0—1之間,即0≤P(A)≤1.（2）,E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在擲骰子試驗(yàn)中,F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6},因此P(F)=0.（4）當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí),A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和,互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),.（5）事件A與事件B互為對(duì)立事件,A∩B為不可能事件,A∪B為必然事
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1