高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題精講-文庫(kù)吧資料
2025-04-10 05:11本頁(yè)面
【正文】 水中的分布可以看作是隨機(jī)的,取得的1升水可以看作構(gòu)成事件的區(qū)域,5升水可以看作是試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域,因此可能用體積比公式計(jì)算其概率.解：“取出1升水,其中含有病毒”這一事件記作事件A,則P(A)==..現(xiàn)在我們將這個(gè)問(wèn)題拓展一下：例5 在5升水中有兩個(gè)病毒,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出1升水,含有病毒的概率是多大？分析：此題目與上一題有一點(diǎn)區(qū)別,即現(xiàn)在在5升水中含有兩個(gè)病毒,由上題我們可知含有病毒甲的概率為,含有病毒乙的概率也是,而這兩種情況都包括了“既有病毒甲又有病毒乙”的情況,所以應(yīng)當(dāng)將這種情況去掉.解：記“取1升水,含有病毒甲”為事件A；“取1升水,含有病毒乙”為事件B,則“既含有病毒甲又含有病毒乙”為事件AB.從而所求的概率為P=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)==.例6 在圓心角為90176。（2）如下圖所示,圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤,甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,求甲獲勝的概率.解：（1）拋擲兩顆骰子,出現(xiàn)的可能結(jié)果有66=36種,且它們都是等可能的,因此屬于古典概型。①任何兩個(gè)基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概率模型①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability）,簡(jiǎn)稱古典概型. 古典概率模型的概率計(jì)算公式古典概型計(jì)算:事件A的概率計(jì)算公式為：P（A）=.注意點(diǎn)：①要判斷該概率模型是不是古典概型；②要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).例題：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？答：不是，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn),而圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的,雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”,但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件.如下圖,某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……？為什么？不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè),而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個(gè)條件練習(xí)：,有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30 mm,從中任取一根,取到長(zhǎng)度超過(guò)30 mm的纖維的概率是（ ）A. B. C. 解析：在40根纖維中,有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30 mm,即基本事件總數(shù)為40,且它們是等可能發(fā)生的,所求事件包含12個(gè)基本事件,故所求事件的概率為.答案：B,其中8個(gè)是合格的,2個(gè)是不合格的,從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适? )A. B. C. D.解析：（方法1）從盒中任取一個(gè)鐵釘包含基本事件總數(shù)為10,其中抽到合格鐵釘（記為事件A）包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為P（A）=.（方法2）本題還可以用對(duì)立事件的概率公式求解,因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋€(gè)鐵釘,取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對(duì)立
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