【正文】 底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形?？臻g幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。③ 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l； 點(diǎn)A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過(guò)直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：（3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系① 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。兩條異面直線所成角的范圍是（0176。]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。②求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aα a∩α＝A a∥α（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β相交——有一條公共直線。 線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線線平行）空間中的垂直問(wèn)題（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。（2）直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角空間直角坐標(biāo)系（1）定義：如圖，分別以O(shè)D,O,OB的方向?yàn)檎较颍⑷龡l數(shù)軸。（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。（3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組 叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)）（4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式：高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題167。表達(dá)式如下：例題：秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 答案： 6 ， 6 v 理解算法的含義：一般而言，對(duì)于一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說(shuō)明書是空調(diào)使用的算法… (algorithm) 1. 描述算法有三種方式：自然語(yǔ)言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（本書指?jìng)未a）. 2. 算法的特征：①有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無(wú)休止的進(jìn)行下去②確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個(gè)或多個(gè)。③可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過(guò)手工或者機(jī)器在一定時(shí)間內(nèi)可以完成，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度3. 算法含有兩大要素：①操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等②控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)w 流程圖：（flow chart）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。 N YAp Y N NpA3. 在輸出結(jié)果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。Ⅱ.選擇結(jié)構(gòu)（selection structure ）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。它有一個(gè)入口，兩個(gè)出口，執(zhí)行時(shí)只能執(zhí)行一個(gè)語(yǔ)句，不能同時(shí)執(zhí)行，其中的A,B兩語(yǔ)句可以有一個(gè)為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時(shí)，執(zhí)行某語(yǔ)句，至于不成立時(shí)，不執(zhí)行該語(yǔ)句，也不執(zhí)行其它語(yǔ)句。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(shí)（即不知道循環(huán)次數(shù)時(shí)）用當(dāng)型循環(huán)。偽代碼沒(méi)有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號(hào)要相對(duì)統(tǒng)一，避免引起混淆。 表示兩變量相乘時(shí)可以用“*”，也可以用“”Ⅰ. 賦值語(yǔ)句（assignment statement）：用 表示， 如： ，表示將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類型的變量或者表達(dá)式.一般格式：“” ，有時(shí)在偽代碼的書寫時(shí)也可以用 “”，但此時(shí)的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號(hào)，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號(hào)?！?= ”具有計(jì)算功能。 如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是錯(cuò)誤的，而 a = 3 是正確的.例題：將x和y的值交換 , 同樣的如果交換三個(gè)變量x,y,z的值 : Ⅱ. 輸入語(yǔ)句（input statement）: Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b輸出語(yǔ)句（out statement） ：Print x ,y 表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果x ,y注：，但是中間要用逗號(hào)隔開！2. Read 語(yǔ)句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式 3. Print 語(yǔ)句不能起賦值語(yǔ)句，意旨不能在Print 語(yǔ)句中用 “ = ”4. “ ； ”隔開.例題：當(dāng)x等于5時(shí)，Print “x = ”。④ 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。 2. 也可以類似的求出四個(gè)數(shù)中最小、大的數(shù) Ⅳ.循環(huán)語(yǔ)句（ cycle statement）： u 當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時(shí)用 For 循環(huán) ，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán) v 當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時(shí)用While循環(huán) w Do 循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對(duì)應(yīng).While A …End While While循環(huán)For I From 初值 to 終值 Step 步長(zhǎng) …End For For 循環(huán)Do …Loop Until p 直到型Do循環(huán)Do While p …Loop 當(dāng)型Do循環(huán)說(shuō)明：1. While循環(huán)是前測(cè)試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以寫成While循環(huán)，較為簡(jiǎn)單，因?yàn)樗臈l件相對(duì)好判斷. 2. 凡是能用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫 3. While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 4. Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)條件要相應(yīng)變化 5. 注意臨界條件的判定.例題： （見課本） u v w x y z {顏老師友情提醒：1. 一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。(2)頂點(diǎn)式。 如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).18．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。(2) 。若的值域?yàn)?則，,需要單獨(dú)檢驗(yàn).37. 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣 若,則函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),在和上為增函數(shù).， (2)當(dāng)時(shí),在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，且，則（1）.（2）.38. 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).；其前n項(xiàng)和公式為.；其前n項(xiàng)的和公式為或.:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為.(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44．常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) . ，=，.、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) 。.(平方正弦公式)。.。.（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3). 在△ABC中，有.55. 簡(jiǎn)單的三角方程的通解 . ..特別地,有. .. .. . . ..設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a。(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.：(1) aa （交換律）。b= （ab= a(3)（a+b）c +b 如果ee 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λλ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量ee2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．60．向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).53. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab的幾何意義數(shù)量積ab=.(a=,b=). =(A，B). 設(shè)a=,b=，且b0，則A||bb=λa .ab(a0)a設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）. △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是. .注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70. 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（3）（4）柯西不等式（5）.已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣 已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.（2）若和是定值,則當(dāng)最大時(shí), 最??；當(dāng)最小時(shí), 最大.，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之