經(jīng)典高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-在線瀏覽
2025-05-10 12:04本頁面
【正文】 第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù) 性質(zhì)：所有二項(xiàng)式系數(shù)和為中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 賦值法：取等代入二項(xiàng)式十六、概率與統(tǒng)計(jì)1．加法公式：若事件和互斥，則 互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的事件對立事件:不同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的事件2．常用抽樣（不放回）簡單隨機(jī)抽樣：逐個(gè)抽?。▊€(gè)數(shù)少）系統(tǒng)抽樣：總體均分，按規(guī)則抽?。▊€(gè)數(shù)多）分層抽樣：總體分成幾層，各層按比例抽?。傮w差異明顯）3．用樣本估計(jì)總體 眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)中位數(shù)：按從小到大，處在中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）平均數(shù)：方差標(biāo)準(zhǔn)差4．頻率分布直方圖小長方形面積=組距=頻率各小長方形面積之和為1眾數(shù)—最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)—垂直于軸且平分直方圖面積的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)莖葉圖：由莖葉圖可得到所有的數(shù)據(jù)信息如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等十七、隨機(jī)變量的概率分布1．條件概率A發(fā)生條件下B發(fā)生：或2．獨(dú)立事件的概率A、B同時(shí)發(fā)生：一般：若A與B獨(dú)立，則與、與也相互獨(dú)立3．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是,次獨(dú)立重復(fù)這試驗(yàn)，事件A恰好發(fā)生次：4．離散型隨機(jī)變量的概率分布：x1x2…xnPp1p2…pn性質(zhì)5. 離散型隨機(jī)變量的期望與方差定義：（平均值）性質(zhì)： 6．常用分布兩點(diǎn)分布：，二項(xiàng)分布：，超幾何分布： ？7．正態(tài)分布密度函數(shù)性質(zhì)：曲線在軸上方、關(guān)于對稱，曲線與軸圍成面積為1變量在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于密度曲線與軸、直線、所圍成曲邊梯形的面積圖中陰影部分面積表示概率8．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：可查表 正態(tài)分布： 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ （互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。 7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？ （一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。 11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （①反解x；②互換x、y；③注明定義域） 13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ ①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負(fù)） 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ ∴……） 15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值為3） 16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱） 注意如下結(jié)論： （1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。） 如： 18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ 注意如下“翻折”變換： 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ 的雙曲線。 ③求區(qū)間定（動(dòng)），對稱軸動(dòng)（定）的最值問題。 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定?。? 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 20. 你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？ 21. 如何解抽象函數(shù)問題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ （二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。 27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。 A. 正值或負(fù)值 B. 負(fù)值 C. 非負(fù)值 D. 正值 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系： 應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。） 具體方法： （2）名的變換：化弦或化切 （3）次數(shù)的變換：升、降冪公式 （4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。） 33. 用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。 （移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。） 證明： （按不等號(hào)方向放縮） 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）
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