經(jīng)典高中數(shù)學知識點總結-在線瀏覽
2025-07-16 15:58本頁面
【正文】 0,0 ???a 極值 情況 : )(0 xf??? 有 極值 )(0 xf??? 無極值 5．定積分 定理 ： )()()( aFbFdxxfba ???其中 )()(39。 (c+di)=？ 乘法 ：（ a+bi）（ c+di） =？ 除法 ： dic bia?? = ))(( ))(( dicdic dicbia ?? ?? ==? 乘方 ： 12 ??i ， ?ni rrk ii ??4 3．合情推理 類比 ：特殊 推出特殊 歸納 ：特殊推出一般 演繹 ：一 般導出特殊 （大前題→小前題→結論） 4．直接與間接證明 綜合法 ：由因?qū)Ч? 比較法 ：作差 — 變形 — 判斷 — 結論 反證法 ：反設 — 推理 — 矛盾 — 結論 分析法 ：執(zhí)果索因 分析法書寫格式： 要證 A為真，只要證 B為真，即證??， 這只要證 C為真，而已知 C為真，故 A必為真 注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程 5．數(shù)學歸納法： (1)驗證 當 n=1時命題成立 , (2)假設 當 n=k(k?N* ， k?1)時命題成立 , 證明 當 n=k+1 時命題也成立 由 (1)(2)知這命題對所有正整數(shù) n都成立 注：用 數(shù)學歸納法 證題時，兩步 缺一不可 ，歸納假設必須使用 三． 算法 案例 求兩個數(shù)的最大公約數(shù) 輾轉相除法：到達余數(shù)為 0 更相減損術：到達減數(shù)和差相等 多項式 f(x)= anxn+an1xn1+….+ a1x+a0 的求值 秦九韶算法 ： v1=anx+an－ 1 v2=v1x+an－ 2 v3=v2x+an－ 3 vn=vn－ 1x+a0 注： 遞推公式 v0=an vk=vk－ 1X+an－ k(k=1,2,… n) 求 f(x)值， 乘 法、加法均最多 n次 進位制間的轉換 k 進制數(shù)轉換為十進制數(shù)： 0111011 . . . . . . . . .)(..... akakakakaaaa nnnnnn ???????? ??? 十進制數(shù)轉換成 k進制數(shù)：“ 除 k取余法 ” 例 1 輾轉相除法求 得 123和 48最大公約數(shù)為 3 例 2 已 知 f(x)=2x5－ 5x4－ 4x3+3x2－ 6x+7， 秦九韶算法 求 f(5) 123＝ 2179。27 ＋ 21 v1=2179。21 ＋ 6 v2=5179。6 ＋ 3 v3=21179。3 +0 v4=108179。 5+7=2677 十一、平面向量 1．向量 加減 三角形法則，平行四邊形法則 ?? BCAB AC 首尾相接， OCOB ? =CB 共始點 中點公式： ??? ADACAB 2 D 是 BC 中點 2． 向量 數(shù)量積 ba? = ?co s?? ba = 2121 yyxx ? 注：① ba, 夾角 ： 00≤θ≤ 1800 ② ba, 同向 ： baba ??? 3． 基本定理 2211 eea ??? ?? ?? （ 21,ee ?? 不共線 基底 ） 平行 ： ?ba // ba ?? ? 1221 yxyx ? （ 0?b ） 垂直 ： 0???? baba 02121 ??? yyxx 模 ： a? ＝ 22 yx ? ????? 22 )( baba 夾角 ： ??cos|||| baba? 注 ： ① 0? ∥ a ② ? ? ? ? cbacba ????? （結合律） 不成立 ③ caba ??? cb ?? （消去律） 不成立 十二、立體幾何 1． 三視圖 正視圖、側視圖、俯視圖 2． 直觀圖 ： 斜二測 畫法 39。 39。 5． 兩 直線位置關系 相交 、 平行 、 異面 異面直線 —— 不同在 任何一個平面內(nèi) 6． 直線和平面位置關系 a ?? aA? ? //a ? 7． 平行 的判定與性質(zhì) 線面平行 ： a ∥ b ， ??? ?? ab , a ∥ ? a ∥ ? ， ???? ba ??? , a ∥ b 面面平行 ： AB ∥ ? ， AC ∥ ?? 平面 ABC ∥ ? ? ∥ ? ， ???a a ∥ ? 8． 垂直 的判定與性質(zhì) 線面垂直 ： A B CpACpABp 面???? , 面面垂直 ： ???? ???? aa , 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線 ,那么這兩個平面垂直； 若 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直 三垂線定理 ： aPAaAOPO ???? ,? aAOaPAPO ???? ,? 在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直 逆定理 ？ 9． 空間角、距離的計算 異面直線所成的角 范圍（ 0176。 ] 平移法：轉化到一個三角形中 ，用余弦定理 直線和平面所成的角 范圍 [0176。 ] 定義法： 找 直線在平面內(nèi)射影，轉為解三角形 二面角 范圍 [0176。 ] 定義法：作出二面角的平面角，轉為解三角形 點到平面的距離 體積法 用三棱錐體積公式 注：計算過程，“一作二證三求”， 都要寫出 10．立體幾何中的向量解法 ab??aP?OA法向量求法 ： 設平面 ABC的法向量 n =（ x,y） 0,0,??????ACnABnACnABn???? 解方程組，得一個 法向 量 n 線線角： 設 12,nn 是異面直線 12,ll 的方向向量， 12,ll 所成的角為 ? ，則 ??? 21 ,c o sc o s nn? 即 12,ll 所成的角 等于 ?? 21,nn 或 1 2,nn??? ? 線面角： 設 n 是平面 ? 的法向量， AB 是平面 ? 的 一條斜線， A
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