高中簡(jiǎn)單立體幾何體附例題詳解資料-在線瀏覽
2025-05-13 05:42本頁面
【正文】 =BCFC=, GF=, , 即EF=. ∴∠DEF=45176。.概念棱錐：有一個(gè)面是多邊形、其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，,其余各面叫做棱錐的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱,各側(cè)面的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn),頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高.棱錐的分類: 按底面多邊形的邊數(shù),棱錐可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐……棱錐的表示法: 棱錐用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn),或者底面一條對(duì)角線端點(diǎn)的字母來表示.例如,棱錐SABCDE,或棱錐SAC.正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐.正棱錐的性質(zhì)：(1)各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；(2)棱錐的高、斜高及斜高在底面上的射影（底面的邊心距）組成一個(gè)直角三角形，這個(gè)直角角三角形的一個(gè)銳角是側(cè)面與底面的夾角；(3)棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影（底面正多邊形外接圓半徑）也組成一個(gè)直角三角形，這個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是側(cè)棱與底面的夾角。棱錐的中截面: 過棱錐的高的中點(diǎn)并且平行于底面的截面叫做棱錐的中截面.公式正棱錐的側(cè)面積和全面積: 正棱錐的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)C與斜高乘積的一半.即.[活用實(shí)例][例4] 如圖,在三棱錐SABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上。從而DM⊥SC. 從AB⊥SC,DM⊥SC,可知SC⊥截面MAB.[題解2]連結(jié)DS,DM，因?yàn)镾N是底面的垂線,AB⊥DN,所以AB⊥DS(據(jù)三垂線定理).從而AB⊥平面SDC. 因SC,DM都在平面SDC內(nèi),故AB⊥SC,AB⊥DM. 由AB⊥DM,AB⊥DC,可知∠MDC是截面與底面所成二面角的平面角,∠MDC=∠NSC. 以下同證法一,故SC⊥截面MAB.[題解3]連結(jié)DM,DS. 因?yàn)镸,N分別在△SDC的兩邊上,所以SN和DM都在平面內(nèi),且相交于一點(diǎn)P. 又因PN是底面的垂線,AB⊥DN,所以AB⊥DM(據(jù)三垂線定理). ∴∠MDC是截面與底面所成二面角的平面角,∠MDC=∠NSC. 又∠MDC=∠NSC,∠DCS是△DCM和△SCN的公共角,故∠DMC=∠SNC=90176。[題解]（1）作SO⊥面ABCD于O，作SE⊥BC于E，連接OE，則BC⊥OE，SEO=， (2）設(shè)SA的中點(diǎn)為F，連接BF、DF，SAB和SAD都是正三角形， 概念多面體：.凸多面體: 把多面體的任何一個(gè)面伸展為平面,如果所有其他各面都在這個(gè)平面的同側(cè),這樣的多面體叫做凸多面體.正多面體：每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，且以每個(gè)頂點(diǎn)這其一端都有相同數(shù)目的棱的凸多面體叫做正多面體.正多面體的種類: 正多面體只有五種：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，其中正四面體、正八面體、正二十面體的面是正三角形，正六面體的面是正方形，正十二面體的面是正五邊形。[活用實(shí)例][例6] 如果一個(gè)凸多面體，各頂點(diǎn)引出奇數(shù)條棱，求證：頂點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)。[題解2]設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為V，各頂點(diǎn)引出的棱數(shù)分別為2n1+2n2+……、2nV+1(ni1，niN*), 則棱數(shù)E=[(2n1+1)+(2n2+1)+……+(2nV+1)], 2E=2(n1+n2+……+nV)+V, V=2E2(n1+n2+……+nV).故V一定是偶數(shù).[例7] 一個(gè)多面本，每個(gè)面的邊數(shù)相同，每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的棱數(shù)也相同，若各個(gè)面的內(nèi)角總和為36000，求這個(gè)多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V及棱數(shù)E.[題解]設(shè)多
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