導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題-在線瀏覽
2025-05-12 00:40本頁面
【正文】 與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；已知函數(shù). (Ⅰ) 求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程。 (Ⅱ) 證明: 曲線y = f (x) 與曲線有唯一公共點(diǎn).【答案】解:(Ⅰ) f (x)的反函數(shù),則y=g(x)過點(diǎn)(1,0)的切線斜率k=. .過點(diǎn)(1,0)的切線方程為:y = x+ 1 (Ⅱ) 證明曲線y=f(x)與曲線有唯一公共點(diǎn),過程如下. 因此, 所以,曲線y=f(x)與曲線只有唯一公共點(diǎn)(0,1).(證畢) 已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)的極值。,. 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
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