對數(shù)與對數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題-在線瀏覽
2025-05-12 00:39本頁面
【正文】 ， 令b1=，則，令b2=，則 當a1時，y=ax在R上是增函數(shù)， 所以，b1b2，即 當0a1時，y=ax在R上是減函數(shù)， 所以，b1b2，即. 舉一反三： 【變式1】（2011 天津理 7）已知則（ ） A． B． C． D． 解析：另，在同一坐標系下作出三個函數(shù)圖像， 由圖像可得 又∵為單調(diào)遞增函數(shù)， ∴ 故選C. 9. 證明函數(shù)上是增函數(shù). 思路點撥：此題目的在于讓學生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法，同時熟悉利用對函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對數(shù)大小的方法. 證明：設(shè)，且x1x2 則 又∵y=log2x在上是增函數(shù) 即f(x1)f(x2) ∴函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在上是增函數(shù).舉一反三： 【變式1】已知f(logax)=(a0且a≠1)，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 解：設(shè)t=logax(x∈R+， t∈R).當a1時，t=logax為增函數(shù)，若t1t2，則0x1x2， ∴ f(t1)f(t2)=， ∵ 0x1x2， a1， ∴ f(t1)f(t2)，∴ f(t)在R上為增函數(shù)， 當0a1時，同理可得f(t)在R上為增函數(shù).∴ 不論a1或0a1， f(x)在R上總是增函數(shù). 10．求函數(shù)y=(x2+2x+3)的值域和單調(diào)區(qū)間. 解：設(shè)t=x2+2x+3，則t=(x1)2+4.∵ y=t為減函數(shù)，且0t≤4， ∴ y≥=2，即函數(shù)的值域為[2，+∞. 再由：函數(shù)y=(x2+2x+3)的定義域為x2+2x+30，即1x3. ∴ t=x2+2x+3在1，1）上遞增而在[1，3)上遞減，而y=t為減函數(shù). ∴ 函數(shù)y=(x2+2x+3)的減區(qū)間為(1，1)，增區(qū)間為[1，3.類型九、函數(shù)的奇偶性 11. 判斷下列函數(shù)的奇偶性. (1) (2). (1)思路點撥：首先要注意定義域的考查，然后嚴格按照證明奇偶性基本步驟進行. 解：由 所以函數(shù)的定義域為：(1，1)關(guān)于原點對稱 又 所以函數(shù)是奇函數(shù)； 總結(jié)升華：此題確定定義域即解簡單分式不等式，不能輕易直接下結(jié)論，而應注意對數(shù)式的恒等變形. (2)解：由 所以函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱 又 即f(x)=f(x)；所以函數(shù).
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