幾何定值與極值問(wèn)題-在線瀏覽
2025-05-11 12:12本頁(yè)面
【正文】 ： 1 . 本周的模擬試題為什么沒(méi)有選擇題和填空題？ 2 . 解答題的8個(gè)題各屬于幾何定值和極值的哪種類型？它們的解題思路是什么？ B. 對(duì)問(wèn)題的解答： 1. 本周的幾何定值和極值問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，而且一般都在解答題中出現(xiàn)，選擇題和填空題出現(xiàn)極少，因此本周的模擬試題都是解答題。下面就這8個(gè)題的解題思路分別作以下的說(shuō)明。 分析：點(diǎn)P可以在三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，顯然就是正三角形的高，因此，PD＋PE＋PF必取定值，這個(gè)定值，就是的高h(yuǎn)。 由于圖中直角比較多，所以可做垂線構(gòu)造相似形證明。 證明：如圖， 得 AB是過(guò)B、P、Q三點(diǎn)所作圓的切線，BC過(guò)切點(diǎn)B垂直于AB，它必通過(guò)圓心，也就是過(guò)B、P、Q所作圓的圓心在BC邊上。 第5題： 分析：因?yàn)镈A＝DB，所以就可以拼合成一個(gè)四邊形，然后再去與比較面積的大小。 第6題：分析：初看本題不好下手，但仔細(xì)想來(lái)有兩條路可走，一是把分別用同一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的代數(shù)式表示，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求極值；另一是將的和，分別求其代數(shù)式再求極值。BQ隨AP的變化而變化，所以可用AP的代數(shù)式來(lái)表示。 解：設(shè)AP＝x，AB＝m，AD＝n，AP＋BQ＝y(tǒng)，易證 把(1)式變形為 即y的最小值是，用代入(2)式 解得，當(dāng)AP的長(zhǎng)為平行四邊形ABCD的比例中項(xiàng)式，AP＋BQ的值最小。動(dòng)態(tài)幾何中的定值問(wèn)題開(kāi)場(chǎng)白：同學(xué)們，動(dòng)態(tài)幾何類問(wèn)題是近幾年中考命題的熱點(diǎn)，題目靈活、多變，能夠全面考查同學(xué)們的綜合分析和解決問(wèn)題的能力。方法1：特殊值法：把P點(diǎn)放在特殊的B點(diǎn)或C點(diǎn)或BC中點(diǎn)。方法2：等量轉(zhuǎn)化法：這是絕大部分同學(xué)能夠想到的方法，PF=AE,PE=BE,所以PE+PF=BE+AE。設(shè)計(jì)：大部分學(xué)生都能想到方法2，若其他兩種方法學(xué)生沒(méi)有想到，也不要深究，更不要自己講掉。）過(guò)渡：這道題太簡(jiǎn)單了，因?yàn)榈妊苯侨切翁厥饬?，我若把等腰直角三角形換成一般的等腰三角形，問(wèn)題有沒(méi)有變化，又該如何解決？請(qǐng)看：【變式1】若把問(wèn)題1中的等腰直角三角形改為等腰三角形，且兩腰AB=AC=5，底邊BC=6，過(guò)P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則PE+PF還是定值嗎？若是，是多少？若不是，為什么?方法1：三角形相似進(jìn)行量的轉(zhuǎn)化 （板書(shū)）（M為BC中點(diǎn)）（解題要點(diǎn)：等腰三角形中，底邊上的中線是常作的輔助線，抓住這條線的長(zhǎng)度是不變量這個(gè)特點(diǎn)，建立PE,PF與AM之間的聯(lián)系，化動(dòng)為靜）方法2：等面積法：（M為BC中點(diǎn)） （板書(shū)）（解題要點(diǎn)：抓住三角形面積是個(gè)不變量，用等面積法求解，這是在三角形中求解與垂線段有關(guān)的量的常用方法。（設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，引出求垂線段長(zhǎng)度的常用方法：等面積法）（教師行為：出示題之后，讓學(xué)生做，教師下去看。以達(dá)到過(guò)渡到下一題的目的。問(wèn)：由這題，你能得出等腰三角形的一個(gè)一般性結(jié)論嗎？結(jié)論：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和為定值PE+PF=(a為腰長(zhǎng),b為底邊長(zhǎng),h為的邊上的高)（等面積法可以求解，注意當(dāng)頂角為鈍角的情況）問(wèn)題：通過(guò)前面幾題，你能說(shuō)
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