幾何定值與極值問題-文庫吧資料
2025-03-30 12:12本頁面
【正文】 】已知一等腰直角三角形的兩直角邊AB=AC=1，P是斜邊BC上的一動點，過P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則PE+PF= 。 第8題：分析：設(shè)OA＝x，OB＝y(tǒng)觀察圖形可看出中，斜邊AB上的高OP＝r為定值，則AB越小，其面積越小，當(dāng)OA＝OB時，面積最小，此時，也最小，的最小值為。這樣，我們設(shè)所求兩線段之和為線段AP的函數(shù)，即可用代數(shù)法求解。 證明：設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，則m＝a＋b＋c 第7題：分析：P是AB邊上的一個動點，Q點隨P的運動而動，題中涉及兩個未知量的和。 證明：(1)如圖(1)，以D為對稱中心，把旋轉(zhuǎn)，易知四邊形是凸四邊形，連結(jié)，而且 (2)當(dāng)E運動到與A重合時，如圖(2) (3)當(dāng)F運動到與B重合時，如圖(3) 綜合(1)、(2)、(3) 總能成立。 第4題：這是定值問題，既然AB是⊙O的動弦，而且與⊙O的定直徑CD保持夾角為，則可把這些動弦視為一組平行移動的弦，顯然，做一條過圓心且平行于AB的弦，則E點與O點重合，這時，于是探求到定值為，這里的是特殊位置，一般情況就比較好證了。 證明：由A引 第3題：本題屬于定形問題，要證B、P、Q三點所確定的圓的圓心在BC上，若命題正確，則B點就是半徑的端點，且，AB就是圓的切線， APQ是割線，那么必有，證明即可。 證明：連結(jié)PA、PB、PC顯然有： 第2題：分析：用運動法令P與D重合，則(PC＋PA)： PB變?yōu)?DA＋ DC)：DB，顯然其定值為。 第1題：已知P為正內(nèi)任意一點，它到BC、CA、AB的距離分別為PE、PF、PD，求證：PD＋PE＋PF為定值。 2. 答：解答題的第1題、第2題和第4題是幾何定值中的定量問題；第3題是幾何定值中的定形問題；第5到第8題是幾何極值問題。 7. 已知P為平行四邊形ABCD的AB邊上的一個動點，DP的延長線與CB的延長線相交于Q，問P點在什么位置時，使得的值最小？ 8. 設(shè)AB是⊙O的動切線，與通過圓心O而互相垂直的兩直線相交于A 、B，⊙O的半徑為r，求OA＋OB的最小值。二. 幾何極值問題 5. 在中，D是AB的中點，E、F分別是AC、BC上的點，試證明的面積不超過的面積之和。求證：過B、P、Q所作圓的圓心在BC上。 2. 在正方形ABCD的外接圓的AD上任取一點P，則(PC＋PA)：PB為定值。考查了相似三角形、弦切角、圓周角、勾股定理等知識。求四邊形可以用割補的方法，把四邊形分割成和等腰兩個三角形分別求解。 分析：求的值，需要用轉(zhuǎn)化的思想，因為不是直角三角形，所以要轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決問題。 證明：連結(jié)AE、ED 點評：本題用到了垂徑定理的推論，圓周角、弦切角、直徑所對的圓周角、直角三角形兩銳角互余，角平分線的性質(zhì)等知識。 證明：(1)當(dāng)四邊形中AD//BC時，如左圖 EF是梯形ABCD的中位線 (2)當(dāng)AD不平行BC時，如右圖 連結(jié)AC，取AC的中點G，再連結(jié)EG、FG 在中， 在中， 又中，
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