[理學]第四章幾何元素的投影-在線瀏覽
2025-04-08 05:11本頁面
【正文】 B A B A B A a b a(b) a b ? P 直線垂直于投影面 投影重合為一點 積 聚 性 直線平行于投影面 投影反映線段實長 ab=AB 直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=ABcosα 在三投影面體系中，直線有三種位置： 直線分類 直線對投影面的相對位置 特 殊 位 置 直 線 投影面的平行線 平行 于一個投影面，與另外 兩個投影面傾斜 。 正垂線 （ ⊥ V 面） 鉛垂線 （ ⊥ H 面） 側(cè)垂線 （ ⊥ W 面） 一般位置直線 與三個投影面都傾斜 （ ∠ V 面、 ∠ H 面、 ∠ W 面） 1. 直線的投影特性： 1） 投影面平行線 —— 水平線 投影特性： a39。//OX， ab//OY ab=AB 1. 直線的投影特性： 1） 投影面平行線 —— 側(cè)平線 投影特性 ： ● a39。//OZ ， ab//OY。 1) 投影面的平行線 投影面平行線的投影特性： 在與線段平行的投影面上，該線段的投影為 傾斜 的線段，且反映 實長 。 例：根據(jù)直線的兩個投影判斷直線的類型，并判斷其第三投影的 特征 （ 1） ａ ｂ ａ b a39。 （ 2） 水平線 正平線 1. 直線的投影特性： 2） 投影面垂直線 —— 鉛垂線 投影特性： ● a b 積聚 成一點 ● a′ b′?OX。 a′b′? OZ ● a b = a′b′ =AB 2) 投影面的垂直線 投影面垂直線的投影特性： 在與線段垂直的投影面上，該線段的投影 積聚 成一點。 例：根據(jù)直線的兩個投影判斷直線的類型，并判斷其第三投影的 特征 （ 2） 側(cè)垂線 鉛垂線 （ 1） 3） 一般位置直線：傾斜于各投影面的直線 投影特性：三個投影都是傾斜線，且都小于實長。 一般位置 鉛垂 a’ b’ c’ d’ a b c （ d） (c’’ ) (d’’ ) Z b ’ a ’ c ’ X 0 Y w c a b Y H AB 是 線， 反映 AB 實長； AC 是 線。 2. 直線上點的投影 ： Y Z V X W o b a B A b39。 b a C c39。 b39。 c c 直線上的點具有兩個特性： ① 從屬性：點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。即 A C: C B = a c : c b= a?c? : c?b? = a?c? : c? b? 例：已知點 K在線段 AB上，求點 K正面投影 。 正垂面 （ ⊥ V 面） 鉛垂面 （ ⊥ H 面） 側(cè)垂面 （ ⊥ W 面） 投影面的平行面 平行 于一個投影面，與另外兩個投影面 垂直 。 其余兩個投影都是縮小的類似形。 另外兩個投影面上的投影有類似性。 其余兩個投影為平行于投影軸的線段，且都具有積聚性。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。 練習 1:已知立體上平面 P、 Q、 R的空間位置， 在投影圖中標注其投影位置 ,并填空。 ⒈ 兩直線平行 投影特性： 空間兩直線平行，則其各 同名投影 必相互平行，反之亦然。 對于 一般位置直線 ，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。 求出側(cè)面投影后可知： AB與 CD不平行。 ② 求出側(cè)面投影
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