【正文】 品 種 大白 沈白 沈黑 沈花 1 2 3 4 重 復(fù) Ti總 和 ix平 均 數(shù)43 ? ? 例： 例 按上例 4個(gè)不同品種豬 4個(gè)月的增重量。這種方法首先將全部平均數(shù)以大到小依次排列，然后在最大的平均數(shù)上標(biāo)字母 a，將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著的（〈 LSD）都標(biāo)上字母 a，直至某個(gè)與之相差顯著，則標(biāo)以字母 b。然后再以標(biāo) b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)與以下未曾標(biāo)有字母的平均數(shù)比較，凡差異不顯著的繼續(xù)標(biāo)以字母 b，直至差異顯著的平均數(shù)標(biāo)以字母 c，在與上面的平均數(shù)比較，如此重復(fù)，直至最小的平均數(shù)有了標(biāo)記字母，并與上面的平均數(shù)比較后為止。這種方法是將各處理的平均數(shù)差數(shù)按梯形列于表中，并將這些差數(shù)和 LSD值比較。 （ 1）在計(jì)算均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤差時(shí)，是用方差分析中獲得誤均方 估計(jì)，不同與兩樣本 t 檢驗(yàn)僅用兩組數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤； eS（ 2）同樣都利用 t 分布臨界表，該檢驗(yàn)所用的自由度為誤差均方的自由度，而不是被比較的兩個(gè)均數(shù)所確定的自由度。 （ 2） t 檢驗(yàn)是適用于檢驗(yàn)兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本平均數(shù)，因此各被比較的兩樣本平均數(shù)在實(shí)驗(yàn)前已經(jīng)指定，比如各試驗(yàn)處理與對(duì)照的比較。 最小顯著極差法（ LSR法） （ 1） Duncan法 具體步驟如下： ① 按相比較的樣本容易計(jì)算平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤： ② 將均數(shù)按其數(shù)值大小順序排位，得到各均數(shù)間的跨距，由跨距和 所具有自由度 查新復(fù)極差檢驗(yàn) 值表得到 值。 如：大白與沈黑， M=4，極差 =， P 差異顯著； 大白與沈花， M=2，極差 =， P 差異不顯著。 其方法與 Duncan法類似，其區(qū)別僅在于計(jì)算最小顯著極差 時(shí)不是查 ，而是查 值。當(dāng) 時(shí)，三種檢驗(yàn)的顯著尺度便不相同， LSD最低， SSR法次之，q檢驗(yàn)法最高。 3M ? Tukey HSD檢驗(yàn) 該檢驗(yàn)公式與 Fisher LSD檢驗(yàn)公式完全相同只是檢驗(yàn)的臨界值選擇過程略有不同。而且所產(chǎn)生的臨界值作為所有多重均數(shù)比較的臨界值。 ?Tukey HSD檢驗(yàn)步驟如下： （ 1）查學(xué)生化極差臨界值。 HSD?? ? 24 , 1 20 . 0 5 0 . 0 5 4 . 2 0 1 . 5 0 9 4eSH S D qn? ? ? ??（ 3）用各組均數(shù)的差值 與 比較。 ? ?ijijd x x?? HSD?ijd H SD ??四種多種比較檢驗(yàn)的臨界水平與均數(shù)間跨距的關(guān)系示意。 某些方法是從整體上控制實(shí)驗(yàn)誤差率，而另一些方法只是將實(shí)驗(yàn)誤差率控制在較小的范圍內(nèi)。 ? 不同多重比較的顯著性檢驗(yàn)方法焦點(diǎn)在于以下三個(gè)方面的權(quán)衡： ? 1)最大化的利用實(shí)際數(shù)據(jù)所提供的信息； ? 2)控制實(shí)驗(yàn)誤差率； ? 3) 獲得高的檢驗(yàn)效能。 12 kn n n???、 、1kiin??表 8 組內(nèi)觀測(cè)次數(shù)不相等的方差分析 變異來源 處理間 處理內(nèi) 總變異 df SS 2s F1k? 2ttiTSS Cn???2TSS x C???e T tSS SS SS??ink??1in ??2ts2es22tess 在多重比較時(shí)，首先應(yīng)計(jì)算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。 1222002,eex x xssssnn???或 例 用某種小麥種子進(jìn)行切胚乳試驗(yàn)，試驗(yàn)分為三種處理：整粒小麥（ Ⅰ ），切去一半胚乳（ Ⅱ ），切去全部胚乳（ Ⅲ ），同期播種于條件較一致得花盆內(nèi)，出苗后每盆選留兩株，成熟后進(jìn)行單株考種，每株粒重結(jié)果如表 9，試進(jìn)行方差分析。 由于 F檢驗(yàn)不顯著，不需要在作多重比較。 第三節(jié) 二因素方差分析 在實(shí)際工作中經(jīng)常會(huì)遇到兩種因素共同影響試驗(yàn)結(jié)果的情況。在二因素試驗(yàn)中，當(dāng)二因素都是固定因素時(shí)稱為固定模型；二因素均為隨機(jī)因素時(shí)，稱為隨機(jī)模型；一個(gè)因素是固定因素另一個(gè)因素是隨機(jī)因素時(shí)，稱為混合模型。 一、無重復(fù)觀測(cè)值的二因素方差分析 依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)I(yè)知識(shí)，判斷二因素?zé)o交互作用時(shí)，每個(gè)處理可只設(shè)一個(gè)觀測(cè)值，即假定 A因素有 a個(gè)水平， B因素有 b個(gè)水平，每個(gè)處理組合只有一個(gè)觀測(cè)值。 表 1 無重復(fù)觀測(cè)值的二因素方差分析 A因 素B因 素jT?總 和jx?平 均 數(shù)iT?總 和 ix ?平 均 數(shù)bB1B 2B ???????????????aA1A… 2A1bx11x 12x1ax21x 22x 2bxabx2ax… … … T1T?2T? … aT?bT?1T? 2T? ??????ax?1x? 2x? bx? x2x?1x?… 平方和的分解為： ? ?? ?? ?? ?22222T ijiAjBije ij T A BTCabSS x xSS b x xSS a x xSS x x x x SS SS SS???????????? ? ? ? ? ? ???????與平方和相應(yīng)的自由度分解為： ? ? ? ?11111TABedf abdf adf bdf a b??????? ? ?各項(xiàng)的方差分別為： 222AAABBBeeeSSsdfSSsdfSSsdf???將以上結(jié)果及期望方差列入方差分析表 2中。試作方差分析與多重比較。方差分析如下： （ 1）平方和計(jì)算： i? i?222 2 2 22 2 2 22 2 2 2127107 5313 14 4 107 295 .7341 37 11107 289 .06340 43 44107 5295 .73 289 .06 TiAiBe T A BTCabSS x CTSS CbTSS CaSS SS SS SS??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? （ 2）自由度計(jì)算 ? ? ? ? ? ? ? ?1 5 3 1 141 5 1 41 3 1 21 1 5 1 3 1 8TABedf abdf adf bdf a b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 3）列方差分析表（表 4），并進(jìn)行 檢驗(yàn)： F表 4 激素處理對(duì)大豆干物重影響的方差分析 變異來源 濃度間（ A） 4 ** 時(shí)間間（ B） 2 誤 差 8 總變異 14 df SS 2s F 檢驗(yàn)結(jié)果表明，濃度間的 值大于 ，時(shí)間間的 值未達(dá)到顯著水平，表明不同激素濃度對(duì)大豆干物重有極顯著差異。） 查表，當(dāng) 時(shí)的 值及由此計(jì)算的 值列于表 5，多重比較結(jié)果列于表 6中。 5種激素濃度中，以 和 的處理效果較好。但是，如果存在兩個(gè)因素的互作，方差分析中就不能用互作來估計(jì)誤差，必須在有重復(fù)觀測(cè)值的情況下對(duì)試驗(yàn)誤差進(jìn)行估計(jì)。 1M 2M 3M 5M1M 2M表 7 具有重復(fù)觀測(cè)值的二因素分組資料 因 素 B A因 素1B 2B bBTiT?1T?2T?aT?1bnx111x 121x 11bx112x 122x 12bx11nx… 12nx… … ??????????????????2A1A211x 221x 21bx212x 222x 22bx… 21nx 22nx 2bnx… … … … … 11ax 21ax 1abx12ax 22axabnx2abx1anx… … … 2anx????????????… bT?aAjT? 1T? 2T???????bx?ix?1x?2x?… … ax?x1x? 2x?jx? 二因素具有重復(fù)觀測(cè)值的方差分析可用下面線性模型來描述： 上式中， 表示 A因素第 i水平， B因素第 j水平和第 k次重復(fù)的觀測(cè)值（其中 ） 。 因試驗(yàn)共有 n次重復(fù)，試驗(yàn)的總次數(shù)為 abn次。 1 , 2 , 。 1 , 2 , ,i j b k n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? i?i?? ?ij?? i?i?? ? 0,ij ij? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?20,N ?ijkx()ijk i j ij ijkx ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?ijk?平方和的分解： ? ?? ?? ?? ?? ?