【正文】 現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖如圖 31所示。 與橫軸相連的垂直線代表現(xiàn)金流量。 圖 31現(xiàn)金流量圖 150 n n1 3 2 1 0 100 200 200 200 （二）資金等值概念 等值資金是指在特定的利率下 ， 在不同的時間上絕對數(shù)額不同 ， 而價值相等的若干資金 。 利用等值概念，將一個時點發(fā)生的資金金額按一定利率換算成另一時點的等值金額，這一過程叫資金等值計算。 由于一般一期的時間為一年 ， 故通常稱為年金 。 一、一次支付終值公式 該公式的經(jīng)濟含義是，已知支出本金（現(xiàn)值） P，當利率為 i時，在復利計息的條件下，求第 n期期末所取得的本利和，即終值 F。 圖 32 一次支付終值現(xiàn)金流量圖 n n1 3 2 1 0 F=？ P 一次支付終值公式為： F=P(1+i)n=P(F/P, i,n) 式中 （ 1+i） n稱為一次支付終值系數(shù) ， 也可以用符號 （ F/P， i,n） 表示 ， 其中斜線下的 P以及 i和n為已知條件 ， 而斜線上的 F是所求的未知量 。 二 、 一次支付現(xiàn)值公式 這個公式的經(jīng)濟含義是 ， 如果想在未來的第 n期期末一次收入 F數(shù)額的現(xiàn)金流量 ， 在利率為 i的復利計息條件下 ， 求現(xiàn)在應一次支出 （ 投入 ） 本金P是多少 ， 即現(xiàn)值 P是多少 ？ 其現(xiàn)金流量圖如圖 33所示 。 n n1 3 2 1 0 F P=? 1 ( / , , )( 1 ) nP F F P F i ni? ? ??1(1 )ni?三、等額分付終值公式 這個公式的經(jīng)濟含義是，對連續(xù)若干期期末等額支付的現(xiàn)金流量 A， 按利率 i復利計息，求其第 n期期末的終值 F， 即本利和。 圖 34 等額分付終值現(xiàn)金流量圖 n1 1 2 3 4 0 F=？ A n 等額分付終值公式： 式中 稱為等額分付終值系數(shù) ， 亦可用符號 （ F/A， i， n） 表示 ， 其系數(shù)值可從復利系數(shù)表中查得 。其現(xiàn)金流量圖如圖 35所示。 ( / , , )( 1 ) 1niA F F A F i ni??????????(1 ) 1nii??n n1 1 2 3 0 F A=？ n2 五、等額分付現(xiàn)值公式 公式的經(jīng)濟含義是，在利率為 i， 復利計息的條件下，求 n期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額分值 A的現(xiàn)值 P，即已知 A、 i、 n， 求 P。 圖 36 等額分付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 n n1 1 2 3 0 A P=? 等額分付現(xiàn)值公式： 式中 稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，可用符號 （ P/A, i, n） 表示，其系數(shù)值可從復利系數(shù)表中查得。 其現(xiàn)金流量圖如圖 37所示 。 ? ?( 1 )[ ] ( / , , )11nniiA P P A P i ni?????? ?(1 )11nniii???七、等差分付復利公式 公式的經(jīng)濟含義是，在利率為 i， 復利計息條件下對 n期內(nèi)現(xiàn)金流量呈逐期等差遞增變化或等差遞減變化的序列，進行資金的時間價值計算。 圖 38 等差分付現(xiàn)金流量圖 A1+G A+(n2)G A1 0 1 2 3 n1 n A+(n1)G A1+2G (a) A1(n2)G A1 0 1 2 3 n1 n A1(n1)G A1G A12G (b) 現(xiàn)在的問題是：已知 A1（ 第一年年末的分付額）、G、 n、 i， 求與等差分付等值的等額分付的年金 A。設 A2為與圖 39表示的等差分付相等的等額分付的年金。 1[](1 ) 1nnii? ??inGiiiGiAFGiAFGniAFGniAFGF???????????]1)1([)1,/()2,/()2,/()1,/( ?),/(]1)1(1[]1)1([}]1)1([{2niGAGiniGiiinGiiiGAnnn????????????由公式（ b） 知： 式中 稱為等差分付終值系數(shù)，可用符號（ F/G, i, n） 表示。 ( 1 ) 1[ ] ( / , , )nGiF n G F G i nii??? ? ?1 (1 ) 1[]ni nii?? ?( 1 ) 1 1[ ] ( / , , )( 1 )nnGiP n G P G i ni i i??? ? ? ??1 (1 ) 1 1[](1 )nni ni i i?? ???八 、 等比分付現(xiàn)值公式 在實際問題中，有些現(xiàn)金流量常以一固定的百分比 h逐期遞增或遞減，其現(xiàn)金流量圖如圖 310所示。 An2= A1 (1+h)n3 A3= A1 (1+h)2 n n1 1 2 3 0 P=? n2 A1 A2= A1 (1+h) An1= A1 (1+h)n2 An= A1 (1+h)n1 九、普通復利公式小結與應用 （一）小結 1. 互為倒數(shù)關系 2. 乘積關系 3. 等額分付資本回收公式與等額分付償債基金公式有以下關系 ( / , , ) ( / , , ) ( / , , )( / , , ) ( / , , ) ( / , , )P A i n F A i n P F i nF A i n P A i n F P i n??( / , , ) ( / , , )A P i n A F i n i??（二）應用 例 39 若年利率為 8%，十年中每年年初都存入銀行1000元，求到第十年末的本利和為多少？ 解：方法一： 方法二： 1 0 0 0 ( / , 8 % , 1 0 ) 1 0 0 0 ( / , 8 % , 1 0 ) 1 0 0 015646F F P F A? ? ?? （元）1 0 0 0 ( / , 8 % , 1 0 ) ( / , 8 % , 1 )15646F F A F P?? （元）例 311：某項目向銀行貸款 1000萬元 ， 年利率為 8%，項目開工前獲得貸款 ， 建設期 3年 ， 項目建成后開始每年年末等額償還貸款本利 ， 10年還清 ， 問每年償還本利多少 ？ 解：方法一 ： 方法二： 1 0 0 0 ( / , 8 % , 3 ) ( / , 8 % , 1 0 )1 8 7 .7 6 ( )A F P A P?? 萬元1 0 0 0 ( / , 8 % , 1 3 ) ( / , 8 % , 1 0 )1 8 7 . 7 6 ( )A F P A F??? 萬元第三節(jié) 資金時間價值其他復利計算 一、復利周期小于支付周期的計算 二、復利周期大于支付周期的計算 1 .復利期內(nèi)的金額不計息 2. 復利期內(nèi)的金額按單利計息 三、連續(xù)復利計算公式 （一）間斷現(xiàn)金流量的連續(xù)復利 方法一 ， 用 代替普通復利計算公式中的實際利率 ， 然后將各復利系數(shù)關系式求極限值 。 (1 ) 1mri m? ? ?( / , , ) ( 1 )[ 1 ( 1 ) 1 ]( 1 )nmnmnF P i n irmrm???? ? ? ???0l i m ( / , , ) l i m ( 1 )( / , , ) ( 3 19)m n n rmmnrrF P r n emF P r n e??? ? ??? ? ?? ? ?( / , , )F P r n方法二，用連續(xù)的實際利率公式 代替原普通復利公式中的 i直接求出連續(xù)復利公式，如等額分付連續(xù)復利現(xiàn)值系數(shù)推導如下： (P/A, r, n)稱為等額分付連續(xù)復利現(xiàn)值系數(shù)。 1 , ( 1 ) ,r ni e r L i? ? ? ?得1( 1 )L n ( 1 )niiFPi????( / , , )F P i n P同理 ， 連續(xù)現(xiàn)金流量與現(xiàn)值 P的連續(xù)復利關系式有： 同樣將 代入上式 ， 得到上式的實際利率表達式為 稱之為連續(xù)現(xiàn)值系數(shù) （ 僅 是一個周期的連續(xù)現(xiàn)金流量 ） 。 利用倒數(shù)關系有 稱之為連續(xù)預付系數(shù)（連續(xù)等額支付）。 01()1( ) ( 3 33 )nrtrnrnrnP A e dteAreAre??????????(1 )r L n i??( 1 ) 1( / , , )( 1 ) l n ( 1 )nniP A i nii?????( / , , )P A i n利用倒數(shù)關系，則有 及： 稱之為連續(xù)資金回收系數(shù)（連續(xù)等額支付） ( / , , ) 1rnrnreA P r ne? ?( 1 ) ( 1 )( / , , )( 1 ) 1nni ln iA P r ni?????( / , , )P A i n第四章 經(jīng)濟效果評價方法 第一節(jié) 經(jīng)濟效果評價指標 圖 41 經(jīng)濟效果指標的分類 靜態(tài)指標 投資收益率 內(nèi)部收益率 差額內(nèi)部收益率 凈現(xiàn)值指數(shù) 靜態(tài)投資回收期 動態(tài)投資回收期 貸款償還期 動態(tài)指標 效率型 凈現(xiàn)值 凈年值 費用現(xiàn)值和費用年值 時間型 價值型 經(jīng)濟效果指標 靜態(tài)指標 靜態(tài)指標 動態(tài)指標 靜態(tài)指標 一 、 價值型指標 （一）凈現(xiàn)值（ NPV） 所謂凈現(xiàn)值是指按設定的折現(xiàn)率，將技術方案計算期內(nèi)各個不同時點的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到計算期初的累計值。 00( ) ( 1 )nttttN P V C I C O i ??? ? ??判別準則：對單一項目方案而言 ， 若 NPV≥0 ， 則項目應予接受；若 NPV0， 則項目應予拒絕。 在凈現(xiàn)值指標中有三個問題值得注意： NPV對 i的敏感性問題 i0的含義及影響因素問題 基準折現(xiàn)率是指使投資項目可以被接受的最低期望收益率 （ MARR， minimum attractive rate of return） 。 對基準折現(xiàn)率的確定 ， 主要從以下幾方面考慮： （ 1）必須大于以任何方式籌措的資金成本。 （ 2）必須大于投資的機會成本 （ 3）考慮不同項目的風險水平 （ 4）考慮通貨膨脹因素 3. 凈現(xiàn)值指標用于多方案比較時要求被比較方案具有相同的計算期。 計算公式為： 式中： NAV——凈年值 （ A/P， i0, n） ——資本回收系數(shù) 其余符號意義同式 （ 41） 。 （三）費用現(xiàn)值（ PC） 和費用年值（ AC） 費用現(xiàn)值（ Present Cost） 是指按基準折現(xiàn)率，將方案計算期內(nèi)各個不同時點的現(xiàn)金流出折算到計算期初的累計值。 費用現(xiàn)值的計算公式為： 00( / , , )nttP C C O P F i t?? ?費用年值的計算公式為 式中： PC——費用現(xiàn)值； AC——費用年值； COt——第 t年的費用 （ 包括投資和經(jīng)營成本等 ） ；其余符號的意義同公式 （ 41） 。 0000[ ( / , , ) ] ( / , , )( / , , )nttA C CO P F i t A P i nP C A P i n????應用費用現(xiàn)值和費用年值指標要注意的問題： （ 1） 被比較方案應具有相同產(chǎn)出價值 ， 或能滿足同樣的需要； （ 2） 費用現(xiàn)值和費用年值指標只適合于多方案的優(yōu)劣排序 ， 而不能決定方案的取舍； （ 3）費用現(xiàn)值指標，要求被比較方案，具有相同的計算期。 所謂內(nèi)部收益率是指使方案在壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率。 2. 內(nèi)部收益率的計算方法