【正文】 I F A（ 1 ） 式兩邊同乘以 （ 1+i ），得：)2()1(1)1(1)1(1)1(11)1(1221,?????????????????????? nnniiiiiiP V I F A（ 2 ） （ 1 ）得：nniniiP V I F AiP V I F A)1(11)1(,??????)1(1)1(,iiiP V I F Anni????iiP V I F Anni)1(11,???后付年金的現(xiàn)值 2022/2/9 某人準(zhǔn)備在今后 5年中每年年末從銀行取 1000元 ， 如果年利息率為 10%， 則現(xiàn)在應(yīng)存入多少元 ？ 例 題 后付年金的現(xiàn)值 年金現(xiàn)值表 期限 利率 利率 利率 利率 1% 5% 15% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 年金現(xiàn)值， 1%、 5%、 15% 年 金 現(xiàn) 值0 . 0 0 0 02 . 0 0 0 04 . 0 0 0 06 . 0 0 0 08 . 0 0 0 01 0 . 0 0 0 01 2 . 0 0 0 01 4 . 0 0 0 01 6 . 0 0 0 01 8 . 0 0 0 02 0 . 0 0 0 00 5 1 0 1 5 2 0 2 5年 限年金現(xiàn)值系 列 1 系 列 2 系 列 3根據(jù)年金終值求年金 償債基金 如果已知年金終值，期數(shù)和利率，求年金，則： iiFA nA11/ ??? ）（ 即：年金 = 年金終值 / 年金終值系數(shù) 根據(jù)年金現(xiàn)值求年金 — 投資回收 如果已知年金現(xiàn)值，期數(shù)和利率，求年金，則 iiPAnA）（ ???11/ 即：年金 = 年金現(xiàn)值 / 年金 現(xiàn)值系數(shù) 案例 ? 如果年利率為 8%， 5年后要達(dá)到 58670元，以進(jìn)行設(shè)備更新，求現(xiàn)在每年應(yīng)存入多少 ? ? 顯然，這里 根據(jù)終值求年金 ，則 ? A=58670/=10000（元） ? 即每年應(yīng)存入 10000元。 ? 顯然，這是 根據(jù)現(xiàn)值求年金 ，則： ? A=39930/=10000（元） ? 即每年可得 10000元獎金。 ANNUITY DUE： Level stream of cash flows starting immediately. )1(, iF V I F AAX F V A nin ????(二 )預(yù)付（先付）年金的終值和現(xiàn)值 先付年金終值的計算公式： )1( 1,1, ????? ?? ninin F V I F AAAF V I F AAX F V A2022/2/9 某人每年年初存入銀行 1000元，銀行年存款利率為 8%，則第十年末的本利和應(yīng)為多少？ 例 題 先付年金的終值 2022/2/9 )1( 1,1, ????? ?? ninin P V I F AAAP V I F AAX P V A )1(, iP V I F AAX P V A nin ????2022/2/9 某企業(yè)租用一臺設(shè)備，在 10年中每年年初要支付租金 5000元，年利息率為 8%，則這些租金的現(xiàn)值為： 例 題 先付年金的現(xiàn)值 預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值 ? 預(yù)付年金與普通年金的關(guān)系 求終值時 ， 期數(shù)加 1， 系數(shù)減 1。 ? 預(yù)付年金終值 ? 預(yù)付年金終值 =普通年金終值 *（ 1+折現(xiàn)率） 預(yù)付年金現(xiàn)值 ? 預(yù)付年金現(xiàn)值 =普通年金現(xiàn)值 *（ 1+折現(xiàn)率） 2022/2/9 延期年金 —— 最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項的年金。假設(shè)資金利率為 10%，問該企業(yè)應(yīng)選擇何種付款方式？ 0 1 2 3 4 A 1 0 0 0 1 2 3 4 B 4 0 4 0 4 0方法一：選擇“ 0”時刻 PP P A P FP PABA B?? ? ?? ? ??10040 10% , 3 10% , 140 2 4869 0 909190 43( , ) ( , ). ..?分期付款好于一次付款 2022/2/9 永續(xù)年金 —— 期限為無窮的年金 PERPETUITY Stream of level cash payments that never ends. （四）永續(xù)年金的現(xiàn)值 Perpetuities 永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式： ni , n1 (1 i )PV I F Ai????i,1PV I F Ai? ?01VAi??永續(xù)年金的現(xiàn)值 ? 永續(xù)年金的概念 ? 永續(xù)年金無終值，只有現(xiàn)值 ? 永續(xù)年金現(xiàn)值等于年金除以折現(xiàn)率。計算公式： ? 例 rArAPV A ???12022/2/9 一項每年年底的收入為 800元的永續(xù)年金投資，利息率為 8%，其現(xiàn)值為： 例 題 018 0 0 1 0 0 0 08%V ? ? ? （ 元 ）永續(xù)年金的現(xiàn)值例 ? Suppose some worthy person wishes to endow a chair in finance at your university. ? If the rate of interest is 10 percent and the aim is to provide $100,000 a year forever, the amount that must be set aside today is ? Present value of perpetuity =$100,000/= $1,000,000 2022/2/9 ? 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 ? 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 ? 貼現(xiàn)率的計算 ? 計息期短于一年的時間價值的計算 生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情 四、時間價值計算中的幾個特殊問題 2022/2/9 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 若干個復(fù)利現(xiàn)值之和 0 1 2 3 n 1 n A0 A1 A2 A3 A n 1 A n 00)1(1iA? 11)1(1iA? 22)1(1iA? 33)1(1iA? ┇ 11)1(1???nniA nn iA)1(1? 0PV 2022/2/9 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 某人每年年末都將節(jié)省下來的工資存入銀行，其存款額如下表所示，貼現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額存款的現(xiàn)值。 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 某公司投資了一個新項目，新項目投產(chǎn)后每年獲得的現(xiàn)金流入量如下表所示，貼現(xiàn)率為 9%，求這一系列現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值。 How? 當(dāng)計算出的現(xiàn)值系數(shù)不能正好等于系數(shù)表 中的某個數(shù)值，怎么辦？ 2022/2/9 貼現(xiàn)率的計算 現(xiàn)在向銀行存入 5000元，在利率為多少時，才能保證在今后 10年中每年得到 750元。所以利率應(yīng)在 8%～ 9%之間，假設(shè)所求利率超過 8%，則可用插值法計算 利率 年金現(xiàn)值系數(shù) 8% 6 .7 1 0 ？ x % 1% 6 .6 6 7 0 .0 4 3 0 . 2 9 2 9% 6 .4 1 8 29 04 1 ?x 1 4 ?x 則：利息率 %1 4 %1 4 %8 ???i 插值法 2022/2/9 計息期短于一年的時間價值 nmtmir??? 當(dāng)計息期短于 1年，而使用的利率又是年利率時，計息期數(shù)和計 息率應(yīng)分別進(jìn)行調(diào)整。試計算：（ 1）每年計息一次，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？（ 2）每半年計息一次，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？（ 3）每季度計息一次，現(xiàn)在存入多少錢？ 例 題 5 , 10 % , 510 00 10 00 0. 62 1 62 1inP V F V P V I F P V I F? ? ? ? ? ? ? （ 元 ）1025%52%10????????nmtmir10 5% , 10 1 0 0 0 0 .6 1 4 6 1 4P V F V P V I F? ? ? ? ? 元The Effective Interest Rates 設(shè)一年中復(fù)利次數(shù)為 m， 名義年利率為 i ，則有效年利率為： (1 + [ i / m ] )m 1 有效年利率 BW公司在銀行 有 $1,000. 名義年利率是 6% ，一個季度計息一次 ， EAR=? EAR = ( 1 + 6% / 4 )4 1 = 1 = .0614 or %! BWs 的有效年利率 不同復(fù)利形式終值線0500000100000015000002022000250000030000001 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51復(fù)利形式 年 季度 月份 風(fēng)險與收益 一、風(fēng)險與收益的概念 二、單項資產(chǎn)的風(fēng)險與收益 三、證券組合的風(fēng)險與收益 四、主要資產(chǎn)定價模型 2022/2/9 風(fēng)險與收益的概念 一、風(fēng)險與收益的概念 風(fēng)險：風(fēng)險是指能夠影響目標(biāo)實現(xiàn)的不確定性。 收益：收益是指從事某一種經(jīng)濟(jì)活動的所得。 2022/2/9 ?? 投 資 所 得 初 始 投 資收 益 率初 始 投 資? 風(fēng)險是客觀存在的。 1. 確定概率分布 2. 計算預(yù)期收益率 3. 計算標(biāo)準(zhǔn)差 4. 利用歷史數(shù)據(jù)度量風(fēng)險 5. 計算變異系數(shù) 6. 風(fēng)險規(guī)避與必要收益 2022/2/9 ? 1. 確定概率分布 例： P39 ? 從表中可以看出，市場需求旺盛的概率為 30%，此時兩家公司的股東都將獲得很高的收益率。而市場需求低迷的概率為 30%，此時兩家公司的股東都將獲得低收益，西京公司的股東甚至?xí)馐軗p失。 ? 5. 計算變異系數(shù) 如果有兩項投資：一項預(yù)期收益率較高而另一項標(biāo)準(zhǔn)差較低，投資者該如何抉擇呢 ？ 2022/2/9