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2025-03-04 15:54本頁(yè)面
【正文】 ??????u1. 一維原子鏈與正弦 — 高登 (sineGordon)方程 2. 正弦－高登方程孤立波解 第三節(jié) 正弦 — 高登方程 1. 一維原子鏈與 sineGordon方程 一維原子鏈模型 ： 一串周期地束縛在非線性 彈簧上的原子。2222 yx yt y ?? ????0s in2222 ??? yx yt y ????0s in2222022??? umx uvt u ????V=cosy 時(shí) 2. sineGordon方程孤立波解 方程 的解取形式 則得常微分方程 利用特殊函數(shù)積分公式可得 兩種特殊情況 (1) ， snx~sinx (2) ， snx~thx 0s in2222022 ??? umx uvt u ????S G 方程 解 )()t( ?uvxuu ???0s in222 ?? uu ?????? 202sn2s in vvmu????0??1??)s in (2s in ??? ????u)th (2s in ?? ???u020222 ??? vvm?22/ mC?? 為橢圓函數(shù)的模數(shù) 2. sineGordon方程孤立波解 由雙曲函數(shù)公式 經(jīng)推導(dǎo)得 最后得解 稱 正、反 扭折解 S G方程 解 ?????????? ??eeeeu????????)t h (2s in)44t g (4tg14tg1)2s i n1()2s i n1( ??? ????????uuuuue )(tg4 1 ??? ??? ??? eu2. sineGordon方程孤立波解 解的性質(zhì) ： (1) 扭折解 當(dāng) 時(shí)， 。 當(dāng) 時(shí)， Sine— Gordon方程解可以解釋的物理現(xiàn)象： 晶格位錯(cuò)的傳播、 磁體中疇壁的運(yùn)動(dòng) 電荷密度波、 基本粒子模型、 超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)的列陣構(gòu)成的傳輸線 等 。 設(shè)線芯 、 包層和涂敷層的折射率分別為 nn2 、 n0 。 如果滿足全反射條件 ， 光線將在光纖和包層的界面上 ， 產(chǎn)生全反射而向前傳播 。 1. 光纖中的光脈沖壓縮效應(yīng) 光纖的非線性效應(yīng) 21020)3(010 EE211 nnn ?????????? ???????????n1為非線性折射率 按折射率的定義，介質(zhì)折射率為 入射進(jìn)光纖光束為強(qiáng)激光 ， 常看成準(zhǔn)單色光 。 極化矢量 P 與場(chǎng)強(qiáng) E 的關(guān)系： ?(1) ， ?(2) ， ?(3) ， 分別為線性的與二次 、 三次極化率 ， 通常 ?(2) = 0。 ED )+(= 10 ????????? EEEEEEP ??????? )3()2()1( ???2( 3 )1 E???1. 光纖中的光脈沖壓縮效應(yīng) 光纖的非線性效應(yīng) 相移量與光強(qiáng)有關(guān)，因而導(dǎo)致不同部位的光脈沖有不同相移，稱自相位調(diào)制 (SPM)， SPM相移引起頻率移動(dòng) tILnt ??????????102???w21020)3(010 EE211 nnn ?????????? ???????????n1為非線性折射率 )(2)( 1 tLInt ??? ??L 為光纖長(zhǎng)度 由于 n1 ，光在光纖中產(chǎn)生相移 1. 光纖中的光脈沖壓縮效應(yīng) 設(shè)光脈沖是準(zhǔn)單色光： 其中 w0為中心頻率 。 因此脈沖前 、 后沿頻率變化是不同的 ， 這種現(xiàn)象被稱為 “ 啁啾 ” 效應(yīng) 。 由脈沖前沿 ?w 0 可知 ， 前沿速度比脈沖中部 (?w ?0 )的速度慢；脈沖后沿 ?w 0 ， 其速度比脈沖中部快 。 光脈沖的啁啾效應(yīng) 光脈沖在介質(zhì)中傳播時(shí) ， 色散效應(yīng)使其展寬 ， 而自相位調(diào)制壓縮使其變窄 ， 如果兩種作用恰好相互抵消 ， 則脈沖在介質(zhì)中將既不展寬又不壓縮 ， 保持形狀不變地向前傳輸 ， 幾形
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