【正文】 A d j u s t e d R S q u a r e . 9 9 1 3 8 S t a n d a r d E r r o r . 0 8 7 6 0 A n a l y s i s o f V a r i a n c e : D F S u m o f S q u a r e s M e a n S q u a r e F S i g n i f F R e g r e s s i o n 1 1 5 . 0 0 4 8 7 8 1 5 . 0 0 4 8 7 8 1 9 5 5 . 3 1 3 1 5 . 0 0 0 0 R e s i d u a l s 1 6 . 1 2 2 7 8 2 . 0 0 7 6 7 4 V a r i a b l e B S E B B e t a T S i g T T i m e 1 . 1 9 2 4 1 7 . 0 0 4 7 4 6 2 . 7 0 7 2 5 0 2 5 1 . 2 6 9 . 0 0 0 0 ( C o n s t a n t ) 3 6 0 3 . 0 6 1 1 3 0 1 5 5 . 2 1 5 4 1 3 2 3 . 2 1 3 . 0 0 0 0 167。 167。 這里 GDP是用的當(dāng)年現(xiàn)價(jià)，在實(shí)際工作中可以用不變價(jià)格代替現(xiàn)價(jià)；對(duì)誤差項(xiàng)的自相關(guān)做相應(yīng)的處理；考慮到GDP的年增長(zhǎng)速度會(huì)有減緩趨勢(shì)，可以對(duì)回歸函數(shù)增加適當(dāng)?shù)淖枘嵋蜃拥雀倪M(jìn)方法。 可化為線性回歸的曲線回歸 。 可化為線性回歸的曲線回歸 M o de l S um m a r y b. 9 9 6 a . 9 9 2 . 9 9 1 8 . 7 6 0 1 E 0 2 . 6 1 6M o d e l1R R S q u a r eA d j u s t e d RS q u a r eS t d . E r r o ro f t h eE s t i m a t e D u r b i n W a t s o nP r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , Ta . D e p e n d e n t V a r i a b l e : L N Yb . A N O V A1 5 . 0 0 5 1 1 5 . 0 0 5 1 9 5 5 . 3 1 3 . 0 0 0. 1 2 3 16 7 . 6 7 4 E 0 31 5 . 1 2 8 17R e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a lM o d e l1S u m o fS q u a r e s dfM e a nS q u a r e F S i g .167。 167。 回歸系數(shù) β 1為線性效應(yīng)系數(shù)， β 11為二次效應(yīng)系數(shù)。 167。 它的回歸系數(shù)中分別含有兩個(gè)自變量的線性項(xiàng)系數(shù) β 1 和 β 2 ， 二次項(xiàng)系數(shù) β 11 和 β 22 ，并含有交叉乘積項(xiàng)系數(shù) β 12 。 167。 167。研究者預(yù)計(jì)，在經(jīng)理的收入和人壽保險(xiǎn)額之間成立著二次關(guān)系，并有把握認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)反感度對(duì)人壽保險(xiǎn)額只有線性效應(yīng)，而沒(méi)有二次效應(yīng)。因此，研究者擬合了一個(gè)二階多項(xiàng)式回歸模型 y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 + β 11 21ix + β 22 22ix + β 12 x i1 x i2 + ε i 并打算先檢驗(yàn)是否有交互效應(yīng)，然后檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)反感的 二次效應(yīng)。 多項(xiàng)式回歸 序號(hào) xi1 xi2 yi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6 196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133 167。 167。 多項(xiàng)式回歸 C o e f f i c i e n t sa 1 4 0 . 5 5 0 1 2 . 1 7 0 1 1 . 5 4 8 . 0 0 05 . 0 4 0 . 2 3 3 . 9 8 3 2 1 . 6 4 4 . 0 0 0 . 9 8 3 . 9 8 3 . 9 8 3 1 5 8 . 7 6 8 8 . 3 2 4 1 9 . 0 7 4 . 0 0 04 . 8 4 3 . 1 4 9 . 9 4 5 3 2 . 4 7 2 . 0 0 0 . 9 8 3 . 9 9 3 . 9 1 45 . 2 0 1 1 . 0 0 7 . 1 5 0 5 . 1 6 6 . 0 0 0 . 3 9 1 . 8 0 0 . 1 4 5 6 2 . 3 4 9 5 . 2 0 0 1 1 . 9 8 9 . 0 0 0. 8 4 0 . 2 0 7 . 1 6 4 4 . 0 5 2 . 0 0 1 . 9 8 3 . 7 3 5 . 0 2 25 . 6 8 5 . 1 9 8 . 1 6 4 2 8 . 7 3 8 . 0 0 0 . 3 9 1 . 9 9 2 . 1 5 8. 0 3 7 . 0 0 2 . 7 8 5 1 9 . 5 1 5 . 0 0 0 . 9 8 6 . 9 8 2 . 1 0 7 6 0 . 9 1 0 5 . 4 1 4 1 1 . 2 5 0 . 0 0 0. 9 3 0 . 2 2 7 . 1 8 2 4 . 0 9 0 . 0 0 1 . 9 8 3 . 7 5 0 . 0 2 24 . 4 5 3 1 . 2 7 8 . 1 2 9 3 . 4 8 3 . 0 0 4 . 3 9 1 . 6 9 5 . 0 1 9. 0 3 6 . 0 0 2 . 7 6 0 1 5 . 8 1 5 . 0 0 0 . 9 8 6 . 9 7 5 . 0 8 7. 1 1 6 . 1 1 9 . 0 3 8 . 9 7 5 . 3 4 7 . 5 6 5 . 2 6 1 . 0 0 5 6 5 . 3 8 6 6 . 1 2 3 1 0 . 6 7 9 . 0 0 01 . 0 1 7 . 2 2 8 . 1 9 8 4 . 4 6 0 . 0 0 1 . 9 8 3 . 7 9 0 . 0 2 45 . 2 1 7 1 . 3 4 9 . 1 5 1 3 . 8 6 8 . 0 0 2 . 3 9 1 . 7 4 5 . 0 2 1. 0 3 6 . 0 0 2 . 7 5 8 1 6 . 3 4 2 . 0 0 0 . 9 8 6 . 9 7 8 . 0 8 7. 1 6 6 . 1 2 0 . 0 5 5 1 . 3 8 3 . 1 9 2 . 5 6 5 . 3 7 1 . 0 0 7 . 0 2 0 . 0 1 4 . 0 4 6 1 . 4 0 1 . 1 8 6 . 7 0 7 . 3 7 5 . 0 0 7( C o n s t a n t )x1( C o n s t a n t )x1x2( C o n s t a n t )x1x2x 1 1( C o n s t a n t )x1x2x 1 1x 2 2( C o n s t a n t )x1x2x 1 1x 2 2x 1 2M o d e l12345B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t st S i g . Z e r o o r d e r P a r t i a l P a r tC o r r e l a t i o n sD e p e n d e n t V a r i a b l e : ya . 167。 多項(xiàng)式回歸 得最終的回歸方程為： y? = 6 2 . 3 4 9 + 0 . 8 4 0 x 1+ 5 . 6 8 5 x 2+ 0 . 0 3 7 1 21x ( 0 . 1 6 4 ) ( 0 . 1 6 4 ) ( 0 . 7 8 5 ) 括號(hào)中的數(shù)值是標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。從標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)看到，年平均收入的二次效應(yīng)對(duì)人壽保險(xiǎn)額的影響程度最大。 多項(xiàng)式回歸 【 例 】 維生素 C注射液因長(zhǎng)期放置會(huì)漸變成微黃色 ， 中國(guó)藥典規(guī)定可以用焦亞硫酸鈉等作為抗氧劑 。 167。 多項(xiàng)式回歸 首先做線性回歸 ， 回歸的計(jì)算程序參照例 ， 得回歸方程 y = + X1 X2 X3 回歸模型的 P值 =； 決定系數(shù) （ Rsquare） = % ； 調(diào)整的決定系數(shù)（ AdjRsq） = %。 167。 322331132112233322222111, ,XXXXXXXXXXXXXXX??????167。 多項(xiàng)式回歸 這個(gè)線性回歸只有 7組觀測(cè)數(shù)據(jù)卻有 10個(gè)未知參數(shù)，需要使用逐步回歸逐個(gè)引入變量。為了更全面地了解回歸的效果，可以把進(jìn)入變量的條件放寬一些。 167。 多項(xiàng)式回歸 22X 此時(shí)的逐步回歸共進(jìn)行了 5步 ， 依次選入了 X2， X22= ，X3， X23=X2 X3， X13= X1 X3共 5個(gè)變量 ， 共計(jì)算出 5個(gè)回歸模型 : 第一個(gè)回歸模型最先選入的是 X2， 說(shuō)明無(wú)水碳酸鈉的含量是最重要的影響因素； 第二個(gè)回歸模型再選入的是 X22= ， 進(jìn)一步說(shuō)明無(wú)水碳酸鈉的含量是最重要的影響因素 ， 并且說(shuō)明 y與 X2的關(guān)系是非線性的 222 XXy ??? 容易求出此方程在 X2=≈ 48時(shí)達(dá)極小值 y=，比第 6號(hào)實(shí)驗(yàn)值 y=。 多項(xiàng)式回歸 再看第三個(gè)回歸方程： 3222 0 3 3 0 1 XXXy ???? 為使 y值最小 ， X3應(yīng)該最大 ， 取 X3=， X2的取值與 X3無(wú)關(guān) ， 容易求出此方程在 X2=≈ 45， X3=值 y=， 低于第 6號(hào)實(shí)驗(yàn)值 y=。 多項(xiàng)式回歸 第四個(gè)回歸方程是： 22 2 3 2 73 12 6 03 23 15 20 6y X X X X X? ? ? ? ? 在回歸方程含有 X3的兩項(xiàng)－ X3+ X2X3中 ， 當(dāng)X2≤ 54時(shí)是 X3的減函數(shù) ， 根據(jù)對(duì)第二和第三兩個(gè)回歸方程的分析 ， 兩個(gè)方程中 X2的最優(yōu)解分別是 48和 45， 所以有理由認(rèn)為 X2≤ 54， y是 X3的減函數(shù) ， X3越大 y越小 ， 因此取 X3=。 167。 仿照對(duì)第四個(gè)回歸方程求最優(yōu)解的方法 ， 首先確定 X1和 X3是 y的減函數(shù) ， 分別取最大值X1= X3=， 然后再解得 X2=≈41。 22 2 3 2 3 1 3 y X X X X X X X? ? ?167。 第三 、 四兩個(gè)回歸模型的實(shí)驗(yàn)條件基本相同 ， 預(yù)測(cè)值也很接近 ， 約為 ， 明顯小于第 6號(hào)實(shí)驗(yàn)的吸收度y=， 是一組穩(wěn)定的好條件 ， 見(jiàn)表 。 多項(xiàng)式回歸 最 優(yōu) 搭 配 回歸 模型 X1 （ g ） X 2 （ g ） X 3 （ g ） 最優(yōu) 預(yù)測(cè)值 二 三 四 五 0. 00 0. 00 0. 00 0. 12 48 45 44 41 0. 0 1. 4 1. 4 1. 4 0. 197 0. 074 0. 080 0. 000 表 吸收度的最優(yōu)實(shí)驗(yàn)條件 167。 這樣做的一個(gè)好處是避免了本例回歸模型五預(yù)測(cè)值為負(fù)值的情況 ， 但是回歸方程的效果不好 。 167。 非線性模型 對(duì)非線性回歸模型 我們?nèi)允褂米钚《朔ü烙?jì)參數(shù) θ， 即求使得 ????niii xfyQ12)),(()(