【正文】 出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動的時間為t（秒）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________；（2）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求（2）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由．解：（1）、（4，0）、（0，3） （2）當(dāng)0＜t≤4時，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ ON=，S=OMON=． 當(dāng)4＜t＜8時，如圖，∵ OD=t，∴ AD= t－4． 由△DAM∽△AOC，可得AM=． 而△OND的高是3．S=△OND的面積－△OMD的面積=t3－t　　　　　=． 　　　　(3) 有最大值．方法一：當(dāng)0＜t≤4時，∵ 拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大，∴ 當(dāng)t=4時，S可取到最大值=6； 當(dāng)4＜t＜8時，∵ 拋物線S=的開口向下，它的頂點(diǎn)是（4，6），∴ S＜6． 綜上，當(dāng)t=4時，S有最大值6． 方法二：∵ S= ∴ 當(dāng)0＜t＜8時，畫出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示． 顯然，當(dāng)t=4時，S有最大值6．10.（2010年河南中考模擬題5）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l)． (1)試求，所滿足的關(guān)系式； (2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時，求a的值； (3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)將A（1，0），B（0，l）代入得： ，可得： （2）由(1)可知： ，頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為， 因?yàn)?，由同底可知：?整理得：，得：]由圖象可知：，因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（0,1），頂點(diǎn)M在第二象限，其對稱軸x=, ∴, ∴舍去,從而 （3）① 由圖可知，A為直角頂點(diǎn)不可能； ② 若C為直角頂點(diǎn)，此時與原點(diǎn)O重合，不合題意； ③ 若設(shè)B為直角頂點(diǎn)，則可知，得：令，可得：，得：． 　　 解得：，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在．綜上所述：不存在11.（2010年河南中考模擬題6）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長；（3）過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由。12.（2010年吉林中考模擬題）甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港．乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離yy2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度．（2分）（2）求甲船在逆流中行駛的路程．（2分）（3）求甲船到A港的距離y1與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．（4分）（4）求救生圈落入水中時，甲船到A港的距離．（2分）【參考公式：船順流航行的速度船在靜水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度．】解：（1）乙船在逆流中行駛的速度為6km/h． （2）甲船在逆流中行駛的路程為(km)． （3）方法一：設(shè)甲船順流的速度為km/h，由圖象得． 解得a9． 當(dāng)0≤x≤2時，． 當(dāng)2≤x≤，設(shè)．把，代入，得．∴．≤x≤，設(shè)．把，代入，得．∴． 方法二：設(shè)甲船順流的速度為km/h，由圖象得． 解得a9．當(dāng)0≤x≤2時，．令，則．當(dāng)2≤x≤，．即．令，則． ≤x≤，．． （4）水流速度為(km/h)．設(shè)甲船從A港航行x小時救生圈掉落水中．根據(jù)題意，得． 解得．． km． 13.(2010年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題)如圖1，把一個邊長為2的正方形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線c1交x軸于點(diǎn)M、N(M在N的左邊).(1)求拋物線c1的解析式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)； (2)如圖2，另一個邊長為2的正方形的中心G在點(diǎn)M上，、在x軸的負(fù)半軸上(在的左邊)，點(diǎn)在第三象限，當(dāng)點(diǎn)G沿著拋物線c1從點(diǎn)M移到點(diǎn)N，正方形隨之移動，移動中始終與x軸平行.①直接寫出點(diǎn)、移動路線形成的拋物線、的函數(shù)關(guān)系式；②如圖3，當(dāng)正方形第一次移動到與正方形ABCD有一邊在同一直線上時，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．圖3圖2圖1 解： (1)y=－x2+4, M(,0),N(,0) ①yA39。=－(x－2)2+4　 ②G(1－，－3＋)14.（2010年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）如圖，在直角梯形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對角線相交于點(diǎn)．，．（1）求和的值；（2）求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合），經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線交梯形的邊于點(diǎn)（異于點(diǎn)），設(shè)，梯形被夾在內(nèi)的部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．yxABDMO解：（1）， ， （2）由（1）得：，．，易證，．過的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是．（3）依題意：當(dāng)時，在邊上，分別過作，垂足分別為和，yxABDMONFE，．直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是，設(shè)易證得，整理得：yxABDMOPE，分由此，當(dāng)時，點(diǎn)在邊上，此時，易證：，．綜上所述：（1）解法2：，．易求得： （3）解法2：分別過作，垂足分別為和，由（1）得，即：，又，設(shè)經(jīng)過的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是則 解得： 經(jīng)過的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是．依題意：當(dāng)時，在邊上，在直線上，整理得： （）當(dāng)時，點(diǎn)在上，此時，點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)樵谥本€上，整理得：．．[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]綜上所述：15.（2010天水模擬）如圖，在平面直解坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）（4，3），動點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)O，B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運(yùn)動，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)N作NPBC，交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP，當(dāng)兩動點(diǎn)運(yùn)動了t秒時。