中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：規(guī)律探索(含答案)-在線瀏覽
2025-02-27 08:21本頁(yè)面
【正文】 】 由圖可知 S1= ， S2= 3， S3= 5， S4= 7， …Sn= （ 2n﹣ 1），從而得出 Sn 的值． 【解答】 解：由題意可得出通項(xiàng)公式： Sn= （ 2n﹣ 1）， 即 Sn= （ 2n﹣ 1）， 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形面積的計(jì)算，是一道規(guī)律性的題目，難度較大． 三 .解答題 1.（ 2022178。一模） 如圖 1，一副直角三角板滿足 AB=BC， AC=DE，∠ ABC=∠ DEF=90176。 【操作 1】將三角板 DEF 的直角頂點(diǎn) E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上，再將三角板 DEF繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE 與邊 AB 交于點(diǎn) P，邊 EF 與邊 BC 于點(diǎn) Q． 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖 2，當(dāng) 時(shí)， EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明． 【操作 2】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖 3，當(dāng) 時(shí) EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由． 【總結(jié)操作】根據(jù)你以上的探究結(jié)果，試寫出 當(dāng)時(shí)， EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系是什么？其中 m 的取值范圍是什么？（直接寫出結(jié)論，不必證明） m． 第 1 題 【考點(diǎn)】 相似形綜合題． 【分析】 （操作 1）連接 BE，根據(jù)已知條件得到 E 是 AC 的中點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以證明 DE=CE， ∠ PBE=∠ C．根據(jù)等角的余角相等可以證明 ∠ BEP=∠ CEQ．即可得到全等三角形，從而證明結(jié)論； （操作 2）作 EM⊥ AB， EN⊥ BC 于 M、 N，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證明 △ MEP∽△ NWQ，發(fā)現(xiàn) EP： EQ=EM： EN， 再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 EM： EN=AE： CE； （總結(jié)操作）根據(jù)（ 2）中求解的過(guò)程，可以直接寫出結(jié)果；要求 m 的取值范圍，根據(jù)交點(diǎn)的位置的限制進(jìn)行分析． 【解答】 （操作 1） EP=EQ， 證明：連接 BE，根據(jù) E 是 AC 的中點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)，得： BE=CE， ∠ PBE=∠ C=45176。 ∴∠ BEP=∠ CEQ， 在 △ BEP 和 △ CEQ 中 ， ∴△ BEP≌△ CEQ（ ASA）， ∴ EP=EQ； 如圖 2， EP： EQ=EM： EN=AE： CE=1： 2， 理由 是：作 EM⊥ AB， EN⊥ BC 于 M， N， ∴∠ EMP=∠ ENC， ∵∠ MEP+∠ PEN=∠ PEN+∠ NEF=90176。 ∴∠ EPB+∠ EQB=180176。 ∴∠ MPE=∠ EQN， ∴ Rt△ MEP∽ Rt△ NEQ， ∴ = ， Rt△ AME∽ Rt△ ENC， ∴ =m= ， ∴ =1： m= ， EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系式 1： m，即 EQ=mEP， ∴ 0＜ m≤2+ ，（因?yàn)楫?dāng) m＞ 2+ 時(shí)， EF 和 BC 變成不相交）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似 三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和 判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，證明過(guò)程類似． 2. （ 2022178。聯(lián)考） 在由 mn（ mn＞ 1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù) f， （ 1）當(dāng) m、 n 互質(zhì)（ m、 n 除 1 外無(wú)其他公因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表： m
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