【正文】 CD， AB∥ CD， AB=2m， CD=6m，點(diǎn) P到 CD的距離是 ，則 ______m． 答案： 5.（ 2022178。一模） 如圖，在正方形 ABCD 內(nèi)有一折線段，其中 AE 丄 EF，EF 丄 FC，并且 AE=6， EF=8， FC=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80π﹣ 160 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先連接 AC，則可證得 △ AEM∽△ CFM，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得 EM 與 FM 的長，然后由勾股定理求得 AM 與 CM 的長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解． 【解答】 解：連接 AC， ∵ AE 丄 EF， EF 丄 FC， ∴∠ E=∠ F=90176。=8 ? =4 ， ∴ S 正方形 ABCD=AB2=160， 圓的面積為： π?（ ） 2=80π， ∴ 正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80π﹣ 160． 故答案為： 80π﹣ 160． 【點(diǎn)評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應(yīng)用．此題綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 6． (2022178。一模）如圖， E是 ?ABCD邊 AB 延長線上的一點(diǎn)， AB=4BE，連接 DE交 BC于點(diǎn) F，則△ DCF 與四邊形 ABFD面積的比是 ． 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 AB=CD， AB∥ CD， AD∥ BC，得出△ BEF∽△ DCF，得出 S△ DCF=16S△ BEF，同理： S△ ACD=25S△ BEF，即可得出結(jié)果． 【解答】 解：∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB=CD， AB∥ CD， AD∥ BC， ∴△ BEF∽△ DCF， ∴ =（ ） 2， ∵ AB=4BE， ∴ CD=4BE， ∴∴ =（ ） 2 ， ∴ S△ DCF=16S△ BEF， 同理： S△ ACD=25S△ BEF， ∴ = ， ∴ = = ， 即△ DCF與四邊形 ABFD面積的比是 2： 3， 故答案為 ． 7． (2022178。一模）如圖，已知 D、 E分別是△ ABC的邊 AB 和 AC 上的點(diǎn)， DE∥ BC， BE與 CD相交于點(diǎn) F，如果 AE=1， CE=2，那么 EF： BF 等于 ． 【分析】 由 DE∥ BC，證得△ ADE∽△ ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = ，由于△ DEF∽△ BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解：∵ AE=1， CE=2， ∴ AC=3， ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = ， ∵ DE∥ BC， ∴△ DEF∽△ BCF， ∴ = ， 故答案為： 1： 3． 8． (2022178。一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 0， 4），直線 y= x﹣ 3與 x軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，點(diǎn) M是直線 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PM 長的最小值為 ． 【分析】 認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出 PM⊥ AB時(shí)線段 PM 最短，分別求出 PB、 OB、 OA、AB的長度，利用△ PBM∽△ ABO，即可求出本題的答案． 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) P作 PM⊥ AB，則：∠ PMB=90176。∠ B=∠ B， PB=OP+OB=7， ∴△ PBM∽△ ABO， ∴ = ， 即： ， 所以可得： PM= ． 9． (2022178。二模 )如圖，在 △ ABC 中點(diǎn) D、 E 分別在邊 AB、 AC 上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件： ∠ AEB=∠ B（答案不唯一） ，使 △ ABC∽△ AED． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【專題】 開放型． 【分析】 根據(jù) ∠ AEB=∠ B 和 ∠ A=∠ A 可以求證 △ AED∽△ ABC，故添加條件 ∠ AEB=∠ B即可以求證 △ AED∽△ ABC． 【解答】 解： ∵∠ AEB=∠ B， ∠ A=∠ A， ∴△ AED∽△ ABC， 故添加條件 ∠ AEB=∠ B 即可以使得 △ AED∽△ ABC， 故答案為： ∠ AEB=∠ B（答案不唯一）． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定，等邊三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中添加條件∠ AEB=∠ B 并求證 △ AED∽△ ABC 是解題的關(guān)鍵． 10． (2022178。一模 )如果 ，那么 = ． 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)比例設(shè) x=2k， y=5k，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵ =， ∴ 設(shè) x=2k， y=5k， 則 = = =． 故答案為：． 【點(diǎn)評】 本題考查了 比例的性質(zhì)，利用 “設(shè) k 法 ”表示出 x、 y 可以使計(jì)算更加簡 11． (2022178。一模 )已知點(diǎn) P 把線段分割成 AP 和 PB兩段（ AP＞ PB），如果AP 是 AB 和 PB 的比例中項(xiàng)，那么 AP： AB 的值等于 ． 【考點(diǎn)】 黃金分割． 【分析】 根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是 解答即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) P 把線段分割成 AP 和 PB 兩段（ AP＞ PB）， AP 是 AB 和 PB 的比例中項(xiàng)， ∴ 點(diǎn) P 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， ∴ AP： AB= ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為 全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值 叫做黃金比． 12． (2022178。模擬 )如圖，以點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF，若 AD=OA，則 △ ABC 與 △ DEF 的面積之比為 1： 4 ． 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 由 AD=OA，易得 △ ABC 與 △ DEF 的位似比等于 1： 2，繼而求得 △ ABC 與 △ DEF的面積之比． 【解答】 解： ∵ 以點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF， AD=OA， ∴ AB： DE=OA： OD=1： 2， ∴△ ABC 與 △ DEF 的面積之比為： 1： 4． 故 答案為： 1： 4． 【點(diǎn)評】 此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方． 13． (2022178。一模 )已知在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴ AB= =5， 當(dāng) △ APQ∽△ ABC 時(shí)， = ，即 =， 解得， AP= ； 當(dāng) △ APQ∽△ ACB 時(shí)， = ，即 ， 解得， AP= ， 故答案為： 或 ． 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等、正確運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵． 14． (2022178。一模 )已知 A（ 3， 2）是平面直角坐標(biāo)中的一點(diǎn)，點(diǎn) B 是 x 軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AB，并以 AB 為邊在 x 軸上方作矩形 ABCD，且滿足 BC： AB=1： 2，設(shè)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是 a，如果用含 a 的代數(shù)式表示 D 點(diǎn)的坐標(biāo)，那么 D 點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 2，） ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 如圖，過 C 作 CH⊥ x 軸于 H，過 A 作 AF⊥ x 軸于 F， AG⊥ y 軸于 G，過 D 作 DE⊥ AG于 E，于是得到 ∠ CHB=∠ AFO=∠ AED=90176。 ∴∠ GAF=90176。 ∴∠ BCH=∠ ABF， ∴△ BCH∽△ ABF， ∴ ， ∵ A（ 3， 2）， ∴ AF=2， AG=3， ∵ 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是 a， ∴ OH=﹣ a， ∵ BC： AB=1： 2， ∴ BH=AF=1， CH=BF= ， ∵△ BCH∽△ ABF， ∴∠ HBC=∠ DAE， 在 △ BCH 與 △ ADE 中， ， ∴△ BCH≌△ ADE， ∴ AE=BH=1， DE=CH= ， ∴ EG=3﹣ 1=2， ∴ D（ 2， ）． 故答案為：（ 2， ）． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形 的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵． 15.（ 2022178。一模） 如圖，直線 l1∥ l2∥ l3，直線 AC 分別交 l l l3 于點(diǎn)A、 B、 C；過點(diǎn) B 的直線 DE 分別交 l l3 于點(diǎn) D、 E．若 AB=2， BC=4， BD=，則線段BE 的長為 3 ． 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 = ，然后把 AB、 BC、 BD 的值代入后利用比例的性質(zhì)可計(jì)算出 BE 的長． 【解答】 解： ∵ l1∥ l2∥ l3， ∴ = ，即 = ， ∴ BE=3． 故答案為 3． 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例． 16.（ 2022178。一模） 如圖，正方形 ABCD 與正方形 EFGH 是位似形，已知 A（ 0，5）， D（ 0， 3）， E（ 0， 1）， H（ 0， 4），則位似中心的坐標(biāo)是 （ 0， ），（﹣ 6， 13） ． 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 分別利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用當(dāng) B 與 F 是對應(yīng)點(diǎn)，以及當(dāng) B與 E 是對應(yīng)點(diǎn)分別求出位似中心． 【解答】 解：設(shè)當(dāng) B 與 F 是對 應(yīng)點(diǎn)，設(shè)直線 BF 的解析式為： y=kx+b， 則 ， 解得： ， 故直線 BF 的解析式為： y=﹣ x+ ， 則 x=0 時(shí)， y= ， 即位似中心是：（ 0， ）， 設(shè)當(dāng) B 與 E 是對應(yīng)點(diǎn)，設(shè)直線 BE 的解析式為： y=ax+c， 則 ， 解得： ， 故直線 BE 的解析式為： y=﹣ 2x+1， 設(shè)直線 HF 的解析式為： y=dx+e， 則 ， 解得： ， 故直線 HF 的解析式為： y=﹣ x+5， 則 ， 解得： 即位似中心是：（﹣ 6， 13）， 綜上所述：所述位似中心為：（ 0， ），（﹣ 6， 13）． 故答案為：（ 0， ），（﹣ 6， 13） ． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵． 17.（ 2022178。聯(lián)考） 將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為 20cm，點(diǎn) O為正方形的中心， AB=5cm，則 CD的長為 20 cm． 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意四邊形 BOCE 是正方形，且邊長等于大正方形的邊長的一半，等于 10cm，再根據(jù) △ DCE 和 △ DOA 相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可． 【解答】 解：如圖， ∵ 點(diǎn) O 為正方形的中心， ∴ 四邊形 BOCE 是正方形，邊長 =20247。廣東深圳178。 河南 三門峽 178。 浙江杭州蕭山區(qū) 178。浙江鎮(zhèn)江178。； （ 2）若點(diǎn) C、點(diǎn) N 的位置如圖所示，求 α 的度數(shù)； ? C P M B O A C N （ 3） 當(dāng)直線 PC 與 ⊙ O 相切時(shí)， 則 MC 的長 為 ▲ ． （ 1） 如圖 ， α= 30 176。則 ∠ AMC=30176。； （ 3）334． 4.（ 2022 青島一模） 把 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 按如圖（ 1）擺放（點(diǎn) C 與 E 重合），點(diǎn) B、C（ E）、 F 在同一條直線上．已知： ∠ ACB=∠ EDF=90176。 AC=8cm， BC=6cm，EF=10cm．如圖（ 2）， △ DEF 從圖（ 1）的位置出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 CB 向 △ ABC 勻速移動(dòng)，在 △ DEF 移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn) P 從 △ ABC 的頂點(diǎn) A 出發(fā)， 以 2cm/s 的速度沿 AB 向點(diǎn)B 勻速移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) P 停止移動(dòng)， △ DEF 也隨之停止移動(dòng)． DE 與 AC 交于點(diǎn) Q，連接 PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t（ s）． （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示線段 AP 和 AQ 的長，并寫出 t 的取值范圍； （ 2）連接 PE，設(shè)四邊形 APEQ 的面積為 y（ cm2），試探究 y 的最大值； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， △ APQ 是等腰三角形． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意以及直角三角形性質(zhì)表達(dá)出 CQ、 AQ，從而得出結(jié)論， M P O A C （ N） （ 2）作 PG⊥ x 軸，將四邊形的面積表示為 S△ ABC﹣ S△ BPE﹣ S△ QCE 即可求解， （ 3）根據(jù)題意以及三角形相似對邊比例性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）解： AP=2t ∵∠ EDF=90176。 ∴∠ CQE=45176?！?A=∠ A， ∴△ AQI∽△