【正文】 AB=AC， ∠ BAC= 90176。 問題解決： (3)如圖 3， AB≠AC， ∠ BAC≠90。此時(shí)作 DF⊥ AD交線段 CE 于點(diǎn) F， AC=3 2 ，線段 CF 長的最大值是 ． 答案： 第 3 題 答案： 4. （ 2022 蘇州二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(4,3).平行 于對(duì)角線 AC 的直線 m 從原點(diǎn) O 出發(fā) .沿 x 軸正方向 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線 m 與矩形 OABC 的兩邊 分別交于點(diǎn) M 、 N ，直線 m 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s. (1)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 。 (3)設(shè) OMN? 的面積為 S ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 。 圖① (2)t =2或 6。 ∠ DEF=45176。 ∠ DEF=45176。=∠ DEF， ∴ CQ=CE=t， ∴ AQ=8﹣ t， t 的取值范圍是： 0≤t≤5； （ 2）過點(diǎn) P 作 PG⊥ x 軸于 G，可求得 AB=10， SinB=， PB=10﹣ 2t， EB=6﹣ t， ∴ PG=PBSinB=（ 10﹣ 2t） ∴ y=S△ ABC﹣ S△ PBE﹣S△ QCE= = ∴ 當(dāng) （在 0≤t≤5 內(nèi)）， y 有最大值， y 最大值 = （ cm2） （ 3）若 AP=AQ，則有 2t=8﹣ t 解得： （ s） 若 AP=PQ，如圖 ①：過點(diǎn) P 作 PH⊥ AC，則 AH=QH= ， PH∥ BC ∴△ APH∽△ ABC， ∴ ， 即 ， 解得： （ s） 若 AQ=PQ， 如圖 ②：過點(diǎn) Q 作 QI⊥ AB，則 AI=PI=AP=t ∵∠ AIQ=∠ ACB=90176。 在 Rt△ ABP 中，由勾股定理得： AB2+AP2=BP2， 即 62+t2=（ 8﹣ t） 2， 解得： t= ， 即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，四邊形 PBQD 是菱形． 7. (2022一模）如圖，拋物線 y=﹣ x2+mx+n與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn) D，已知 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 2）． （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使△ PCD是以 CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）點(diǎn) E是線段 BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E作 x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形 CDBF的最大面積及此時(shí) E點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出求出 m、 n的值即可； （ 2）由（ 1）的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)， 再由勾股定理求出 CD的值，再以點(diǎn) C為圓心， CD為半徑作弧交對(duì)稱軸于 P1，以點(diǎn) D為圓心 CD 為半徑作圓交對(duì)稱軸于點(diǎn) P2， P3，作 CE垂直于對(duì)稱軸與點(diǎn) E，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論； （ 3）先求出 BC的解析式，設(shè)出 E點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a，﹣ a+2），就可以表示出 F的坐標(biāo)，由四邊形 CDBF的面積 =S△ BCD+S△ CEF+S△ BEF求出 S與 a 的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）∵拋物線 y=﹣ x2+mx+n經(jīng)過 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 2）． 解得： ， ∴拋物線的解析式為： y=﹣ x2+ x+2； （ 2）∵ y=﹣ x2+ x+2， ∴ y=﹣ （ x﹣ ） 2+ ， ∴拋物線的對(duì)稱軸是 x= ． ∴ OD= ． ∵ C（ 0， 2）， ∴ OC=2． 在 Rt△ OCD中，由勾股定理，得 CD= ． ∵△ CDP是以 CD 為腰的等腰三角形， ∴ CP1=DP2=DP3=CD． 作 CM⊥ x對(duì)稱軸于 M， ∴ MP1=MD=2， ∴ DP1=4． ∴ P1（ ， 4）， P2（ ， ）， P3（ ，﹣ ）； （ 3）當(dāng) y=0時(shí)， 0=﹣ x2+ x+2 ∴ x1=﹣ 1， x2=4， ∴ B（ 4， 0）． 設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b，由圖象，得 ， 解得： ， ∴直線 BC的解析式為： y=﹣ x+2． 如圖 2，過點(diǎn) C作 CM⊥ EF于 M，設(shè) E（ a，﹣ a+2）， F（ a，﹣ a2+ a+2）， ∴ EF=﹣ a2+ a+2﹣（﹣ a+2） =﹣ a2+2a（ 0≤ a≤ 4）． ∵ S 四邊形 CDBF=S△ BCD+S△ CEF+S△ BEF= BD?OC+ EF?CM+ EF?BN， = + a（﹣ a2+2a） + （ 4﹣ a）（﹣ a2+2a）， =﹣ a2+4a+ （ 0≤ a≤ 4）． =﹣（ a﹣ 2） 2+ ∴ a=2時(shí)， S 四邊形 CDBF 的面積最大 = ， ∴ E（ 2， 1）． 8. (2022一模）已知拋物線 ( 2) ( 4)8ky x x? ? ?（ k為常數(shù)，且 k0）與 x軸從左至右依次交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過點(diǎn) B的直線 33y x b?? ? 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D. （ 1）若點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn) P，使得以 A、 B、 P 為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC相似，求 k的值； （ 3）在 (1)的條件下，設(shè) F為線段 BD 上一點(diǎn) (不含端點(diǎn) )， 連接 AF，一動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn) A出發(fā)，沿線段 AF以每秒 1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 F，再沿線段 FD 以每秒 2 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 后停止 . 當(dāng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？ 答案：（ 1）由題意： 433b? 當(dāng) x=5時(shí)， y= 33? （ 5） + 433? = 33? 把 D（ 5， 33 ）代入拋物線得 k=839 ∴ y= 23 2 3 8 39 9 9xx?? （ 2） C（ 0， k） OA=2， OB=4， OC=k ∴ AC= 2 4k ? ， BC= 2 16k ? 由題意兩個(gè)三角形相似只有兩種情況 （ a） 當(dāng)△ PAB∽△ ABC時(shí)， PA ABAB BC? ∴ PA= 2ABBC = 2236 1616kk ?? 過 P做 PH⊥ x軸于 H， △ PAH∽△ CBO 2 36 36A H P H P AB O C O C B k? ? ? ?，214416AH k? ?,PH=23616kk ? P(214416k ?2，23616kk ?)代入 y= ( 2)( 4)8k xx? k2 =2， ∵ k0，∴ k= 2 （ b） 當(dāng)△ APB∽△ ABC相似時(shí)，同理可求 k=455 （ 3）過 D作 DG⊥ y軸于 G，作 AQ⊥ DG 于 Q,過 F作 FQ⊥ DG于 Q’ 設(shè)直線 BD交 y軸于 E，則 E（ 0， 433 ），∠ EBO=30176。 DF=2FQ’ ∴ t=AF+ 2FD =AF+22 ’FQ? =AF+ FQ’ ∵ AF+ FQ’ ? AQ 即當(dāng) F為 AQ 與 BD 的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少 ∵ DG⊥ y軸， AQ⊥ DG ∴ xF=xA=2 當(dāng) xF =2時(shí)， yF=23 ∴ F（ 2， 23 ） 9. (2022一模）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的頂點(diǎn)為（﹣ 3， ），與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn) B的右側(cè)）與 y軸交于點(diǎn) C， D為 BO的中點(diǎn)，直線 DC解析式為 y=kx+4（ k≠ 0） （ 1）求拋物線的解析式和直線 CD 的解析式． （ 2）點(diǎn) P是拋物線第二象限部分上使得△ PDC面積最大的一點(diǎn)，點(diǎn) E為 DO的中點(diǎn)， F是線段 DC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．連接 EF，一動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn) E出發(fā)沿線段 EF 以每秒 1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到 F點(diǎn)，在沿線段 FC 以每秒 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到 C點(diǎn)停止．當(dāng)點(diǎn) M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中同時(shí)最少為 t秒時(shí)，求線段 PF的長及 t值． （ 3）如圖 2，直線 DN： y=mx+2（ m≠ 0）經(jīng)過點(diǎn) D，交 y軸于點(diǎn) N，點(diǎn) R是已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) R作直線 DN 的垂線 RH，垂足為 H，直線 RH交 x軸