高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)正余弦定理應(yīng)用題-在線(xiàn)瀏覽
2025-03-03 14:09本頁(yè)面
【正文】 ∴∠CBD＝45176。所以利用余弦定理可以求得A，B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝＝a. (1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的模型．(2)利用正、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學(xué)模型的解．【訓(xùn)練1】 如圖，A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75176。于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60176?！螦DC＝60176。所以CD＝AC＝ ∠BCD＝180176。－60176。故CB是△CAD底邊AD的中垂線(xiàn)，所以BD＝BA.又∵∠ABC＝15176。在山頂C測(cè)得塔頂A的俯角為45176。＝，∴BD＝＝＝x (m)．在△AEC中，x－20＝x，解得x＝10(3＋) m．故山高CD為10(3＋) m. (1)測(cè)量高度時(shí)，要準(zhǔn)確理解仰、俯角的概念；(2)分清已知和待求，分析(畫(huà)出)示意圖，明確在哪個(gè)三角形內(nèi)應(yīng)用正、余弦定理．【訓(xùn)練2】 如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB.解 在△BCD中，∠CBD＝π－α－β，由正弦定理得＝，所以BC＝＝在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝.考向三 正、余弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用【例3】?如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30176。求BD的長(zhǎng)．[審題視點(diǎn)] 由于A(yíng)B＝5，∠ADB＝45176。因此可用正弦定理求出sin∠ABC，再依據(jù)∠ABC與∠BAD互補(bǔ)確定sin∠BAD即可．解 在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30176。－∠ABC，于是sin∠BAD＝sin∠ABC＝.同理，在△ABD中，AB＝5，sin∠BAD＝，∠ADB＝45176。D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長(zhǎng)．解 在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1