高考數(shù)學第一輪復習正余弦定理應用題(編輯修改稿)
2025-02-10 14:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a. (1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解三角形的模型．(2)利用正、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學模型的解．【訓練1】 如圖，A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75176。，30176。，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60176。，AC＝ 、D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離．解 在△ACD中，∠DAC＝30176。，∠ADC＝60176。－∠DAC＝30176。，所以CD＝AC＝ ∠BCD＝180176。－60176。－60176。＝60176。，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD＝BA.又∵∠ABC＝15176。在△ABC中，＝，所以AB＝＝(km)，同理，BD＝(km)．故B、D的距離為 km.考向二 測量高度問題【例2】?如圖，山腳下有一小塔AB，在塔底B測得山頂C的仰角為60176。，在山頂C測得塔頂A的俯角為45176。，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.[審題視點] 過點C作CE∥DB，延長BA交CE于點E，在△AEC中建立關系．解 如圖，設CD＝x m，則AE＝x－20 m，tan 60176。＝，∴BD＝＝＝x (m)．在△AEC中，x－20＝x，解得x＝10(3＋) m．故山高CD為10(3＋) m. (1)測量高度時，要準確理解仰、俯角的概念；(2)分清已知和待求，分析(畫出)示意圖，明確在哪個三角形內(nèi)應用正、余弦定理．【訓練2】 如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB.解 在△BCD中，∠CBD＝π－α－β，由正弦定理得＝，所以BC＝＝在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝.考向三 正、余弦定理在平面幾何中的綜合應用【例3】?如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30176。，∠ADB＝
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