【正文】 三、解答題：（本大題共8個題，共72分）17．（1）計算：﹣+4（2）計算：（ab2﹣a2b）2247。（﹣xy）的值．19．如圖，△ABC中，∠C=90176。求證：∠A+∠C=180176。AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系；（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項是正確的．每小題3分，共24分）1．如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是（　　）A．0 B．177。1【考點】立方根；平方根．【分析】由于一個數(shù)的平方根與立方根相同，根據(jù)平方根的定義這個數(shù)只能是非負數(shù)，然后根據(jù)立方根和平方根相等即可確定這個數(shù)．【解答】解：∵一個數(shù)的平方根與立方根相同，∴這個數(shù)為0．故選：A．　2．在實數(shù)、﹣0、π、…（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【解答】解： =﹣1， =12，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：，π，…（不循環(huán)）共4個．故選C．　3．下列命題中，逆命題是真命題的是（　?。〢．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點D．若x=1，則x2=1【考點】命題與定理．【分析】交換原命題的題設與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷．【解答】解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確；B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤．故選A．　4．下列運算不正確的是（　?。〢．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【分析】本題考查的知識點有同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項，及積的乘方法則．【解答】解：A、x2?x3=x5，正確；B、（x2）3=x6，正確；C、應為x3+x3=2x3，故本選項錯誤；D、（﹣2x）3=﹣8x3，正確．故選：C．　5．在Rt△ABC中，∠C=90176。a+b=14，c=10，∴由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）2﹣2ab=c2=100，∴196﹣2ab=100，即ab=48，則Rt△ABC的面積為ab=24．故選：A．　6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36176。根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線是DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周長等于AB+BC，又可求得∠BDC的度數(shù)，求得AD=BD=BC，則可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應用．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36176。∵AB的垂直平分線是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36176。﹣36176。=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正確；∴△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確；∵∠DBC=36176?！唷螧DC=180176?！唷螧DC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正確；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴點D不是線段AC的中點，故D錯誤．故選D．　7．下圖所示的扇形圖是對某班學生知道父母生日情況的調(diào)查，A表示只知道父親生日，B表示只知道母親生日，C表示知道父母兩人的生日，D表示都不知道．若該班有40名學生，則知道母親生日的人數(shù)有（　　）A．25 B．10 C．22 D．12【考點】扇形統(tǒng)計圖．【分析】求出知道母親生日的人數(shù)所占的百分比即B、C所占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)40，即可求出答案．【解答】解：知道母親生日的人數(shù)有：4055%=22人，故選C．　8．如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　?。〢．全部正確 B．僅①和③正確 C．僅①正確 D．僅①和②正確【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】易證RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根據(jù)AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解題．【解答】解：如圖，在RT△APR和RT△APS中，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正確；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正確，∵△BRP和△QSP中，只有一個條件PR=PS，再沒有其余條件可以證明△BRP≌△QSP，故③錯誤．　　　　故選：D．　二、填空題（每小題3分，共24分）9．的算術(shù)平方根是　2　．【考點】算術(shù)平方根．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵ =4，∴的算術(shù)平方根是=2．故答案為：2．　10．若9m=6，3n=2，則32m﹣n=　3　．【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，把要求的式子進行變形，再代入計算即可．【解答】解：∵9m=32m=6，3n=2，∴32m﹣n=32m247。2=3；故答案為：3．　11．把定理“等角對等邊”寫“如果…，那么…”的形式是　如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等　．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分析原命題，找出其條件與結(jié)論，然后寫成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因為條件是：在同一個三角形中有兩個角相等，結(jié)論為：這兩個角所對的邊也相等．所以改寫后為：如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．故答案為：如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．　12．若△ABC的三條邊a，b，c滿足關系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，則△ABC的形狀是　等腰三角形或直角三角形?。究键c】等腰三角形的判定；因式分解分組分解法；勾股定理的逆定理．【分析】將a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0因式分解，然后分析不難得到三角形的形狀．【解答】解：∵a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0∴a2﹣b2=0或a2+b2﹣c2=0∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．　13．如圖將4個長、寬分別均為a、b的長方形，擺成了一個大的正方形．利用面積的不同表示方法可以驗證的乘法公式是　（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab?。究键c】完全平方公式的幾何背景．【分析】通過觀察可以得大正方形邊長為a+b，小正方形邊長為a﹣b，利用大正方形面積減去小正方形面積即為陰影部分面積，得出答案．【解答】解：觀察圖形得：大正方形邊長為：a+b，小正方形邊長為：a﹣b，根據(jù)大正方形面積﹣小正方形面積=陰影面積得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．　14．如圖，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90176。BC=24m，AB=26m，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10m，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB為直角三角形，∠ACB=90176。（﹣2ab）2（3）分解因式：﹣4a3+16ab2（4）分解因式：（x﹣1）2+2（1﹣x）y+y2．【考點】整式的混合運算；實數(shù)的運算；因式分解提公因式法．【分析】（1）先算乘方，再算加減即可；（2）先算乘方，再算除法；（3）先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解即可；（4）先變形，再根據(jù)完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣（﹣2）+4=3+2+2=7；（2）原式=（a2b4﹣2a3b3+a4b2）247。（﹣xy）的值．【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；整式的混合運算—化簡求值．【分析】利用配方法把原式化為平方和的形式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y，把原式化簡，代入計算即可．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=0，∴（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，則[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]247。（﹣xy）=（5x2y2﹣8xy）247。．（1）在BC邊上作一點P，使得點P到點C的距離與點P到邊AB的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC=4，BC=3，求CP的長．【考點】作圖—復雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）作∠BAC的平分線交BC于P點，則點P到點C的距離與點P到邊AB的距離相等；（2）作