【正文】 交流電壓的值，用小寫的英文字母表示。 ? 式中 為正弦量的最大值， ω為正弦量的角頻率， 為正弦量的初相位，這三個(gè)物理量所確定的正弦量是唯一的，因此稱為正弦量的三要素。 0si n ( )mu U t????返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mU 0? 正弦交流電量及基本概念 ? 1)最大值 又稱為幅值，是正弦量的最大值，用帶右下標(biāo) m的大寫字母表示，如 、 、 分別表示正弦電流、正弦電壓、正弦電動(dòng)勢(shì)的最大值。當(dāng) t = 0時(shí)的相位角 ,稱為初相角或初相位，簡(jiǎn)稱為初相，它表示正弦量的初始狀態(tài)。由于正弦波周期性變化，最靠近原點(diǎn)左右兩側(cè)各有一個(gè)過零點(diǎn)，為了避免混淆，習(xí)慣上初相位 的取值范圍為 | |≤π。 0?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 0?()dtdt??? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電變化一次所需的時(shí)間，稱為周期 T，其單位為秒（ s），正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的次數(shù)，稱為頻率 f，其單位為赫 [茲 ](Hz)。即 (32) ? 我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家都采用 50Hz作為電力系統(tǒng)的供電頻率，有些國(guó)家如美國(guó)、日本等，采用 60Hz，這種頻率習(xí)慣稱為工頻。 ? 例 已知兩正弦量的解析式為 u = 311sin (100t + 100176。 ) A, 試求兩個(gè)正弦量的三要素。 ) V，從解析式可知電壓的幅值 = 311V, 角頻率 ω = 100rad/s, 。 ) = 5sin(314t + 30176。 ) = 5sin(314t +210176。 )A ，所以電流的振幅值 =5A, 角頻率ω=314rad/s, 初相 。在實(shí)際工作中， 人們更關(guān)心它作功的實(shí)際效果。為此，工程上常用有效值來計(jì)量正弦電壓和電流的大小。交流電流的有效值是熱效應(yīng)與它相等的直流電流的數(shù)值。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 正弦交流電量及基本概念 ? 交流電流 i在 T時(shí)間內(nèi)，通過 R產(chǎn)生的熱量為 ? 直流電流 I在 T的時(shí)間內(nèi)，通過 R產(chǎn)生的熱量為 ? 若 Q1 = Q2，則有： ? 由上式可得： (34) ? 式（ 34）表示的就是交流電的有效值。對(duì)于正弦交流電流 i = sin（ ωt +?i），由式（ 34）可得： ? 即 (35) ? 同理，交流電動(dòng)勢(shì)有效值可表示為 ? (36) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mI2 mm0I1 I sin ( )2TiI t dtT ??? ? ??????mI2I ?2mEE ? 正弦交流電量及基本概念 ? 交流電壓的有效值可表示為 ? (37) ? 由式（ 35）、（ 36）、（ 37）可知，正弦交流電的有效值是它最大 值的 倍。通常交流電機(jī)和電器的銘牌上所標(biāo)的額定電壓和額定電流都是指有效值，一般交流電壓表和電流表的讀數(shù)，也是被測(cè)電量的有效值。但是在分析整流量擊穿電壓、計(jì)算電氣設(shè)備的絕緣耐壓水平時(shí)，要按交流電壓的最大值考慮。 ? 例 某電解電容器的耐壓值為 250V, 問能否用在 220V的單相交流電源上？ 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 正弦交流電量及基本概念 ? 解 ： 因?yàn)樵诜治龈鞣N電子元器件和電氣設(shè)備的絕緣水平（耐壓值） , 要按交流電壓最大值考慮。 ? ? 在交流電路中常引用“相位差”的概念來描述兩個(gè)同頻正弦量之間的相位關(guān)系，即兩個(gè)同頻正弦量相位之差，用 φ表示。 ? 從 圖 34可看出， u和 i的初相不同，它們變化的步調(diào)是不一致的， u比 i先達(dá)到幅值。 ? 若 φ 0，即 ，則說明電壓滯后電流 φ角，或者說電流超前電壓 φ角度。 ? 若 φ = π，則說明它們相位相反，簡(jiǎn)稱反相，如 圖 35（ b） 所示。 ? 例 已知正弦電壓 u和正弦電流 、 的瞬時(shí)表達(dá)式分別為 u = (ωt45176。 ) A， A，試以電壓 u為參考量重新寫出 u和電流 、 的瞬時(shí)值表達(dá)式。 返回 上一頁(yè) 1i 2i0 0 022 4 5 ( 4 5 ) 9 0iu? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 011 3 0 ( 4 5 ) 1 5iu? ? ?? ? ? ? ? ? ?01 1 . 4 s in( 1 5 )i t A??? 02 2 . 8 s in( 9 0 )i t A???1i 2i2i1i 正弦交流電的相量表示方法 ? 正弦量的表示方法，上節(jié)已使用了三角函數(shù)解析式和波形圖，這兩種方法都明確地表達(dá)出了正弦量的三要素。 ? 相量法就是用相量來表示正弦量。 ? 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 ? 1. 復(fù)數(shù)及其表示方法 ? 復(fù)數(shù)有多種表達(dá)形式，常見的有四種形式，現(xiàn)分述如下。式 (29)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)式，其中 a為實(shí)部， b為虛部， j = 稱為虛部單位。復(fù)數(shù)A在復(fù)平面上可用矢量 表示，如 圖 36所示。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 從 圖 36可知： ? 2)三角函數(shù)式 由式 (39)、 (311)可得 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 正弦交流電的相量表示方法 ? 3)指數(shù)式 由尤拉公式 ,式（ 312）可寫成 ? (313) ? 4)極坐標(biāo)式 復(fù)數(shù)的模和幅角通常寫成 ? (314) ? 在交流電路分析計(jì)算中，極坐標(biāo)式 (314)使用較為普遍。 ? 例 現(xiàn)有復(fù)數(shù) ， ， 求出它們的其他三種表達(dá)式。如 ? (315) ? 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減，等于它們的實(shí)部和實(shí)部相加減，虛部和虛部相加減。如 ? （ 316） （ 317） ? 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘除，等于它們的模相乘除，幅角相加減。 ? A+B=（ 4 +j3） +（ 3 +j4） =（ 4+3） + j（ 3+4） = 7+ j7 ? AB =（ 4 +j3） （ 3 +j4） =（ 4 3） + j（ 3 4） = 1 j 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1 1 2 2 1 2 1 2()A B r r r r? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 122 2 2()rrAB r r? ????? ? ? ?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 復(fù)數(shù)的乘除法若采用極坐標(biāo)形式運(yùn)算，則將復(fù)數(shù) A、 B化為極坐標(biāo)式，即 ? , ? 當(dāng)然，復(fù)數(shù)的乘除法，也可以采用代數(shù)式的形式進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)計(jì)算數(shù)字較小、幅角 不是特殊角度且不需要求出角度時(shí)，計(jì)算較方便。例如對(duì)于正弦交流電壓 ，為了表示這個(gè)正弦量，我們可以構(gòu)建這樣一個(gè)復(fù)數(shù)：它的模為正弦量的有效值 U，幅角為正弦量的初相角 ， 這個(gè)復(fù)數(shù)就稱為電壓 u的有效值相量，記作，即 ? (318) ? 復(fù)數(shù) ，上面加小圓點(diǎn)用來表示與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別的記號(hào)，以強(qiáng)調(diào)它是與一個(gè)正弦量相聯(lián)系的。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ?si n( )mu U t???? 正弦交流電的相量表示方法 ? 也可以用幅值相量來表示正弦量：它的模為正弦量的最大值 Um，幅角為正弦量的初相角 ，電壓 u的幅值相量為 ，即 ? （ 319） ? 正弦量和相量是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（注意：正弦量和相量不是相等關(guān)系?。＿@種表示相量的圖形稱為相量圖。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 例 有兩個(gè)同頻率正弦電壓量 、 ,求 ,并畫出相量圖。先畫出正弦量 、 的相量圖，利用平行四邊形法則求和運(yùn)算，再量出和相量 的長(zhǎng)度及和相量 與實(shí)軸正向的夾角，即為和相量的大小與幅角，如 圖 39所示 ? 例 已知正弦電壓 (t) = 141sin(ωt+π/3) V， (t)= sin(ωtπ/6) V， 寫出 和 的相量， 并畫出相量圖。 返回 上一頁(yè) .11 1 1 141 100332u U U V???? ? ? ? ? ? ?.22 2 2 70 .5 ( ) 50 ( )662u U U V???? ? ? ? ? ? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電阻、電感、電容是電路中三大基本元件。復(fù)雜交流電路可以看成是由若干個(gè)單一參數(shù)元件電路組成的，因此分析單一參數(shù)元件電路的特性尤為重要。 ? 相量模型 ? 正弦量用相量表示，將復(fù)雜的三角函數(shù)之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)便的復(fù)數(shù)運(yùn)算，那么正弦交流電路，可將其轉(zhuǎn)化為相量模型電路，采用直流電路的分析方法，來分析計(jì)算交流電路電壓與電流的關(guān)系。相量模型電路中，可將復(fù)阻抗R 、 、 當(dāng)作直流電路中的電阻看待，用直流電路的方法進(jìn)行分析計(jì)算。設(shè)加在電阻 R兩端電壓為 u = Umsinωt，通過 R的電流為 i； 圖 312（ b）為相量模型。 ? 從式（ 320）可得如下結(jié)論： 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ..U I R? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 1) 電壓和電流有效值之間的關(guān)系為 U = RI； ? 2) 電壓和電流是同頻同相的，如 圖 313（ b）所示 ? 2．電阻電路的功率關(guān)系 ? 電路任一瞬時(shí)所吸收或釋放的功率稱為瞬時(shí)功率，以小寫字母 p表示： ? p = ui ? ∵ ? ∴ （同頻同相） ? ∴ p = ui = = UI(1cos2ωt) (321) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) s inmu U t??sinmi I t??si n si nmmU t I t??? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 從式（ 221）可知 p 0，即電阻從電源