高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-在線瀏覽
2024-12-19 22:15本頁面
【正文】 by ax ??? ?? pty ptx 22 2 (t 為參數(shù) ) 范圍 ─ a?x?a，─ b?y?b |x| ? a， y?R x?0 中心 原點(diǎn) O（ 0， 0） 原點(diǎn) O（ 0， 0） 頂點(diǎn) (a,0), (─ a,0), (0,b) , (0,─b) (a,0), (─ a,0) (0,0) 對稱軸 x 軸， y 軸； 長軸長 2a,短軸長 2b x 軸， y 軸 。當(dāng) 0＜ e＜ 1 時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng) e=1 時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng) e＞ 1 時(shí)，軌跡為雙曲線。 三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義： 平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) P(x,y)到一個(gè)定點(diǎn) F(c,0)的距離與到不通過這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線 l 的距離之 比是一個(gè)常數(shù) e(e＞ 0),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。 直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交 ? 有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切 ? 有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離 ? 沒有公共點(diǎn)。配方，將方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化為 (x+ 2D )2+(y+ 2E )2= 4 4FED 22 ? ②當(dāng) D2+E24F=0 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn) ( 2D , 2E )。 兩條曲線的交點(diǎn)：若曲線 C1， C2的方程分別為 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,則點(diǎn) P0(x0,y0)是 C1， C2的交點(diǎn) ? { 0),(0),(002001 ??yxf yxf方程組有 n 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，兩條曲線就有 n 個(gè)不同的交點(diǎn)；方程組沒有實(shí)數(shù)解，曲線就沒有交點(diǎn)。 1 高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn) 總結(jié) 方程的曲線： 在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線 C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡 )上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 f(x,y)=0 的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。 點(diǎn)與曲線的關(guān)系：若曲線 C 的方程是 f(x,y)=0，則點(diǎn) P0(x0,y0)在曲線 C 上 ? f(x0,y 0)=0；點(diǎn) P0(x0,y0)不在曲線 C上 ? f(x0,y0)≠ 0。 二、圓： 定義：點(diǎn)集｛ M｜｜ OM｜ =r｝，其中定點(diǎn) O 為圓心，定長 r 為半徑 . 方程： (1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心 在 c(a,b)，半徑為 r 的圓方程是 (xa)2+(yb)2=r2 圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 r 的圓方程是 x2+y2=r2 (2)一般方程：①當(dāng) D2+E24F＞ 0 時(shí)，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圓的一般方程，圓心為 )2,2( ED?? 半徑是 2 422 FED ?? 。 ③當(dāng) D2+E24F＜ 0 時(shí)，方程不表示任何圖形 . 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 已知圓心 C(a,b),半徑為 r,點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (x0,y0)，則｜ MC｜＜ r? 點(diǎn) M在圓 C內(nèi)，｜ MC｜ =r?點(diǎn) M 在圓 C 上，｜ MC｜＞ r? 點(diǎn) M 在圓 C 內(nèi)，其中｜ MC｜ = 2020 b)(ya)(x ? 。 ②直線和圓的位置關(guān)系的判定： (i)判別式法； (ii)利用圓心 C(a,b)到直線 Ax+By+C=0 的距離 22 BACBbAad ? ???與半徑 r 的大小關(guān)系來判定。其中定點(diǎn) F(c,0)稱為焦點(diǎn)，定直線 l 稱為準(zhǔn)線，正常數(shù) e 稱為離心率。 四、橢圓、雙曲線、拋物 線： 2 橢圓、雙曲線、拋物線性質(zhì)對比 橢圓 雙曲線 拋物線 定義 1．到兩定點(diǎn) F1,F2 的距離之和為定值 2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡 2．與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值 e 的點(diǎn)的軌跡 .（ 0e1） 1．到兩定點(diǎn) F1,F2 的距離之差的 絕 對 值 為 定 值2a(02a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡 2．與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值 e 的點(diǎn)的軌跡 .（ e1） 與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡 . 軌跡條件 點(diǎn)集： ({M ｜｜ MF1+ ｜MF2｜ =2a,｜ F 1F2｜＜ 2a} 點(diǎn)集： {M｜｜ MF1｜ ｜ MF2｜ . =177。 實(shí)軸長 2a, 虛軸長 2b. x 軸 焦點(diǎn) F1(c,0), F2(─ c,0) F1(c,0), F2(─ c,0) )0,2(pF 準(zhǔn) 線 x=177。 ca2 準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸，且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè) . x= 2p 準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)，且到頂點(diǎn)的距離相等 . 焦距 2c （ c= 22 ba ? ） 2c （ c= 22 ba ? ） 3 離心率 )10( ??? eace )1( ?? eace e=1 【備注 1】雙曲線： ⑶等軸雙曲線：雙曲線 222 ayx ??? 稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為 xy ?? ，離心率 2?e . ⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線 . ??? 2222 byax 與???? 2222 byax 互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線： 02222 ??byax . ⑸共漸近線的雙曲線系方程： )0(2222 ??? ??byax的漸近線方程為 0??byax 如果雙曲線的漸近線為
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