大學物理下(毛峰版)量子力學習題及答案-在線瀏覽
2025-02-25 20:09本頁面
【正文】 1[212 4/0 ??? ? xadaxa ??? 8． 寬度為 a 的一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)為 xanAx ?? sin)( ? ，求： (1)歸一化系數(shù)A ； (2)在 2?n 時何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大 ？ 解： (1)歸一化系數(shù) ?? ?????? a xx 0 22 1dd ?? 即 ? ??a a xanxanAnaxxanA0 0222 )(ds i nds i n ???? ? ?? a xanxanAna02 )(d)2c os1(2 ??? 122 22 ??? AanAna ?? ∴ ?Aa2 粒子的波函數(shù) xanax ?? sin2)( ? (2)當 2?n 時， xaa ?? 2sin22 ? 幾率密度 ]4c os1[12s i n2 222 xaaxaaw ??? ???? 令 0dd ?xw ，即 04sin4 ?xaa ?? ,即 ,04sin ?xa? ， ?,2,1,0,4 ?? kkxa ?? ∴ 4akx? 又因 ax??0 ， 4?k ， ∴當 4ax? 和 ax 43? 時 w 有極大值， 當 2ax? 時， 0?w ． ∴極大值的地方為 4a ， a43 處 9． 求一電子處在寬度為 nm? 和 a=1m 的勢阱中 運動 的能級值 。 故對宏觀問題，電子的量子效應可以忽略。
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