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2025-02-25 00:31本頁面
【正文】 ：模型設(shè)定正確假設(shè)。 總體回歸函數(shù) kkK XXXXXXYE ???? ????? ?? 2211021 ),|(樣本回歸函數(shù)與樣本回歸模型 ? 從一次抽樣中獲得的總體回歸函數(shù)的近似，稱為 樣本回歸函數(shù)（ sample regression function）。 ?j也被稱為 偏回歸系數(shù) (partial regression coefficients)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下， Xj每變化 1個單位時， Y的均值 E(Y)的變化。 ?j稱為 回歸參數(shù) （ regression coefficient）。習(xí)慣上，把常數(shù)項看成為虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測值始終取 1。第三章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：多元線性回歸模型 Multiple Linear Regression Model 本章內(nèi)容 ? 多元線性回歸模型概述 ? 多元線性回歸模型的參數(shù)估計 ? 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 ? 多元線性回歸模型的預(yù)測 ? 可化為線性的非線性模型 ? 受約束回歸 167。 多元線性回歸模型概述 (Regression Analysis) 一、多元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型的基本假設(shè) 一、多元線性回歸模型 總體回歸模型 ? 總體回歸模型： 總體回歸函數(shù)的隨機表達形式 k為解釋變量的數(shù)目。于是，模型中解釋變量的數(shù)目為 （ k+1） 。 ????? ?????? kk XXXY ?22110? 總體回歸函數(shù)： 描述在給定解釋變量 Xi條件下被解釋變量 Yi的條件均值。 或者說 ?j給出了 Xj的單位變化對 Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。 ? 樣本回歸函數(shù)的隨機形式，稱為 樣本回歸模型 （ sample regression model） 。 ? 假設(shè) 2：解釋變量 X1， X2， … ， Xk是非隨機的或固定的。 ? 假設(shè) 3：各在所抽取的樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無限增加，各解釋變量的樣本方差趨于一個非零的有限常數(shù)。 0),|( 21 ?ki XXXE ??221 ),|( ?? ?ki XXXV a r ?0),|,( 21 ?kji XXXC o v ???假設(shè) 5： 解釋變量與隨機誤差項之間不相關(guān)。 ),0(~,| 221 ?? NXXX ki ?167。 ? 同時，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計量具有 漸近無偏性、漸近有效性、一致性 。 ? 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項） ,即 n ? k+1 滿足基本要求的樣本容量 ? 從統(tǒng)計檢驗的角度 ： n?30 時， Z檢驗才能應(yīng)用； nk?8時 , t分布較為穩(wěn)定。 ? 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明。 X2的回歸系數(shù)為 ，表示在其他變量不變的情況下，上一年人均消費支出每增加 1元，下一年人均消費支出可增加 。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 Statistical Test of Multiple Linear Regression Model 一、擬合優(yōu)度檢驗 二、方程的顯著性檢驗 (F檢驗 ) 三、變量的顯著性檢驗（ t檢驗） 四、參數(shù)的置信區(qū)間 一、擬合優(yōu)度檢驗 Goodness of Fit 概念 ? 擬合優(yōu)度檢驗 ： 對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。 ? 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加解釋變量， R2往往增大。 但是，由增加解釋變量引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān) ， 所以 R2需調(diào)整。 調(diào)整的可決系數(shù)多大才是合適的？ 回歸平方和 ESS的自由度為： k 赤池信息準則和施瓦茨準則 為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標準還有 : 赤池信息準則 （ Akaike information criterion, AIC） nknA I C )1(2ln ???? ee施瓦茨準則 （ Schwarz criterion， SC） 這兩準則均要求 僅當所增加的解釋變量能夠減少 AIC值或 SC值時才在原模型中增加該解釋變量 。 ? 在多元模型中，即檢驗?zāi)Ｐ?中的 參數(shù) ?j是否顯著不為 0。 因此 ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進行推斷 。 F?F?(k,nk1)， 接受原假設(shè) H0，則原方程 總體上 的線性關(guān)系不能顯著成立。即 p,接受零假設(shè)，反之則拒絕零假設(shè)。所以，不宜過分注重 R2值，應(yīng)注重模型的經(jīng)濟意義；在進行總體顯著性檢驗時，顯著性水平應(yīng)該控制在 5%以內(nèi)。 ? 必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 t統(tǒng)計量 以 cjj表示矩陣(X’X)1 主對角線上的第 j個元素 11?22??????? ?knkne i ee?)1(~1???????????? kntkncstjjjjjjjee?????kjcV a r jjj ?,2,1)?( 2 ?? ??12 )()?( ??? XXV a r ??),(~? 2 jjjj cN ??? t檢驗 設(shè)計原假設(shè)與備擇假設(shè)： H1： ?j ?0 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 t?/2(nk1)，由樣本求出統(tǒng)計量 t的數(shù)值，通過 |t|? t?/2(nk1) 或 |t|?t?/2(nk1) 判斷拒絕或不拒絕原假設(shè) H0，從而 判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。即 p,接受零假設(shè)，反之則拒絕零假設(shè)。 ? 一般不以 t檢驗決定常數(shù)項是否保留在模型中，而是從經(jīng)濟意義方面分析回歸線是否應(yīng)該通過原點。 ? 提高模型的擬合優(yōu)度 ，因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 167。 一、 E(Y0)的置信區(qū)間 二、 Y0的置信區(qū)間 010000100 )(1??)(1?? 22 XXXXXXXX ?
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