【正文】 用 CFD軟件運用三維流動理論模擬管道內(nèi)氣體的壓 力脈動，一般認(rèn)為緩沖罐、氣液分離器等三維結(jié)構(gòu)特征明顯的元件以及壓縮機吸、排氣口等復(fù)雜流道處三維方法的結(jié)果更準(zhǔn)確，西安交通大學(xué)的徐斌 [44]用 Fluent軟件在大脈動情況下獲得了比一維方法更準(zhǔn)確的結(jié)果，但也指出一維流動理論在小脈動時精度仍然很高。如何準(zhǔn)確、可靠的得出結(jié)果 。摩擦阻尼是否有顯著的影響 。這些問題有待進(jìn)一步探索，本文將在這些方面進(jìn)行研究。 2)編寫一維非定常方法數(shù)值計 算程序，通過大量的計算分析雙曲型方程數(shù)值計算特性和程序的準(zhǔn)確度、可靠性。 3)搭建專門研究活塞式壓縮機管道內(nèi)氣流脈動的實驗臺，測量管道不同位置處的壓力脈動值。定量分析影響壓力脈動波形和幅值的因素，尤其是摩擦阻尼的影響 。定量評價局部阻力在變截面處抑制氣流脈動的作用。為了在數(shù)學(xué)模型上更完整準(zhǔn)確的描述脈動現(xiàn)象，本章建立一維非定常氣流流動方程，著重考慮管路中的摩擦、實際氣體性質(zhì)等問題。在管道內(nèi)取相鄰兩個截面形成的微團作為研究對象，推導(dǎo)連續(xù)方程、運動方程和能量方程。這組方程可以表示成守恒型和非守恒型的形式[46]，在空氣動力學(xué)數(shù)值計算上守恒型方程更受重視 [47]。在 dt時間內(nèi)由 x截面氣流流進(jìn)的質(zhì)量為 。 動量方程 如圖 22，在管道內(nèi)仍取 I、 II 截面內(nèi)控制體為研究對象，控制體內(nèi)流體的動量在 t瞬時為 ，在 dt 時間內(nèi)的變化量為： 在 時間內(nèi)，通過控制體的動量凈流出量為： 另外，作用在截面 I和截面 II上的瞬時壓力沖量代數(shù)和為： 考慮氣體與管道壁面的摩擦，假設(shè)單位流體質(zhì)量受到的摩擦力與瞬時速度的平方成正比，即： 式中： —— 摩擦系數(shù)， = 為壁面對氣體的切應(yīng)力 [48]。 由以上分析可知管內(nèi)流體所受摩擦力主要與流體速度的二次方成正比，其摩擦系數(shù) 與雷諾數(shù)有關(guān) [49]。 能量方程 能量方程是對流動流體運用能量守恒定律得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式。根據(jù)能量守恒定律，單位時間控制體內(nèi)能量的變化量與控制體能量凈流出量之和等于熱交換的能量加上表面力所做的功。在單位時間 內(nèi)變化量為： 3)表面力所做功 表面力即瞬時壓力，在單位時間 內(nèi)，壓力作的功為 ，所以壓力在控制面 I、 II上所作功的代數(shù)和為： 4)熱交換 在單位時間內(nèi)，設(shè)單位質(zhì)量流體與外界的熱交換量為 ，輸入熱量取正值，輸出時取負(fù)值。(m2 —— 管道內(nèi)徑 / m。 —— 管外環(huán)境溫度 /K。kg —— 努塞爾數(shù)。 將連續(xù)方程 (21)、動量方程 (23)和能量方程 (29)聯(lián)立寫成矩陣形式為： 上式為一維非定常氣流的守恒型方程組，為將其無因次化，引入以下參數(shù)： —— 參考壓力 /Pa。m 3。 —— 參考聲速 / m 則各參數(shù)的無因次表示式各為： —— 無因次聲速 。 —— 無因次壓力 。 —— 無因次坐標(biāo) 。 由于 則連續(xù)方程的無因次表達(dá)式為 同理，動量方程的無因次表達(dá)式為： 能量方程 (29)為： 將 (211)、 (212)、 (213)仍然寫成矩陣形式為： 引入符號 于是方程組 (214)化為： 上式是一個非線性的一階雙曲型偏微分方程組，它的解要用近似的數(shù)值方法求得。有限差分法是求解偏微分方程最常用的數(shù)值解法之一，其基本原理是：在積分域內(nèi)用有限的數(shù)值差商代替極限形式的微商，將連續(xù)問題離散化，最終化成有限形式的 線性代數(shù)方程組 [50]。然后將原微分方程組轉(zhuǎn)化成差分形式的方程組 。 差分格式的構(gòu)造與偏微分方程的特征及解的性質(zhì)有關(guān)，由于特征型方程的兩大優(yōu)點： (1)便于反映物理意義 (2)便于邊界處理 [50]。 將一維非定常氣流的守恒型方程組寫成如下形式： 方程稱為一維非定常氣流的特征型方程組，下面對方程中的第一式進(jìn)行分析： 由式 (222)知 ， 即 u沿直線值 L保持不變，這種直線是特征線 [52]。沿特征線，方程可以化為常微分形式，而且波則沿著特征線以有限速度 a傳播。 上式中 C為常數(shù)。 前的系數(shù) a表示波運動的速度， a0表明波是沿 x軸正方向運動，這時要用向后差分的格式來近似空間一階導(dǎo)數(shù)才能保證差分格式條件穩(wěn)定。 當(dāng) k0時，對式構(gòu)造右偏心的迎風(fēng)差格式： 下面用特征線方法構(gòu)造本文所用的 LaxWenrodff 差分格式，令 a0，特征線方向和網(wǎng)格如圖 26所示，假定第 n時間層值 已知，要計算第 n+1時間層 p點的 (m,n+1)值 。根據(jù)特征線上參數(shù)值保持不變的 特點可知 都已得到，因此可以在 B、 C、 D三點作拋物型插值來求出的值，從而得到的值 [52]。第一步，從 Z時刻節(jié)點 1和節(jié)點 2的信息計算出 Z+1/2△Z 時刻節(jié)點 4的信息，同樣從節(jié)點 2和節(jié)點 3計算出節(jié)點 5。但此差分格式僅適用于計算管道內(nèi)部節(jié)點，不能計算管道端點即邊界點，因為用 Z時刻各節(jié)點的信息去計算 Z+△Z 時刻的信息時，需要用到相鄰節(jié)點 的信息，而對邊界節(jié)點缺乏相鄰點的信息，所以不能計算 [2]。 將方程式 (220)的方程式單獨列出： 根據(jù)特征線的性質(zhì)，沿特征線方程化為常微分關(guān)系式。在管路的始端和末端兩個邊界節(jié)點需要用特征線法處理。沿第一特征線的黎曼變量的變化量的求法是： 綜上所述，在等截面管的內(nèi)部節(jié)點使用精度較高的兩步 LaxWendroff法，在邊界節(jié)點上使用勻熵修正理論給出的特征線法計算 [34]。與 外界相連的端點稱為外端點，主要有三類：開口端、閉口端和壓縮機端，管道不同單元間連接的端點稱為內(nèi)端點，如突變截面聯(lián)接點、容器聯(lián)接點等 [39]。 用 U U2分別表示節(jié)點 2在 t時刻的無因次速度， 表示節(jié)點 2在 t+△t 時刻的無因次速度，密度、壓力、黎曼變量等參數(shù)的表示方式與此相同。 右端點用第一特征線求 λ 。 1)外端點 (1)閉口端 盲管、關(guān)閉的閥門處、壓縮機氣閥關(guān)閉時都是閉口邊界，閉口端速度為 0， U=0。其它參數(shù)求法如下： (3)壓縮機端 與氣缸相連的管道端點認(rèn)為是此邊界條件 [54]。 b)氣閥打開后，吸、排氣口處氣流速度與活塞速度成相關(guān)，其相關(guān)性系數(shù)是活塞面積與管道橫截面積的比值 [56]。而實際管道系統(tǒng)還有突變截面、容器、孔板、閥門等元件，這些非等截面管道元件將整個管路分割成不同長度的管段，管段內(nèi) 部都是用二階精度的差分格式計算，管段與非等截面管道