[研究生入學(xué)考試]概率論課件第四章-在線瀏覽
2025-02-20 23:55本頁面
【正文】 YE kkk,)()(,)()]([)( 1這給求隨機變量函數(shù)的期望帶來很大方便。 當(dāng)我們求 E[g(X )]時 ,不必 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理 2 設(shè) ( X , Y )是二維隨機變量 , g ( X , Y )是二元連 續(xù)函數(shù) ( , )Z g X Y?⑴ 設(shè) ( X , Y )為離散型隨機變量，其聯(lián)合分布律為 { , } , ( , 1 , 2 , 3 , )i j ijP X x Y y p i j? ? ? ?則 Z 的數(shù)學(xué)期望為 11( ) ( , )i j ijijE Z g x x p????? ??⑵ 設(shè) X為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為 f (x,y), 則 Z 的數(shù)學(xué)期望為 ( ) ( , ) ( , )E Z g x y f x y d x d y? ? ? ?? ? ? ?? ??絕對收斂 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 例 1 求 E ( 1 / X )。求 乘客到達車站等車時間的數(shù)學(xué)期望。 2. 若 C 是常數(shù)，則 E(CX ) = CE(X )。 證明 : 設(shè) ? ???????? dx dyyxx y fXYE ),()(? ???????? dx dyyfxx y f YX )()(? ? ? ?yxfYX ,~.????????? ydyfyxdxfx YX )()()()( YEXE??????niinii XEXE11)(][（當(dāng) Xi 獨立時） 注意 :該性質(zhì)不是充要條件。 X表示 n重伯努利試驗中成功的次數(shù) . 注意： 分割隨機變量的原則。 解： .,2,1 ni ??則 12 nX X X X? ? ?0 n11?n11 例 4 一民航送客載有 20 位旅客自機場開出，旅客有 10個車站可以下車， 就不停車。 求 E( X ).（設(shè)每個 旅客在各個車站下車是等可能的， 并設(shè)各旅客是否下 車相互獨立）。 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè) 12 132133頁 1 , 2 5 , 7 , 10 (1)， 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 方 差 第四章 第二節(jié) 三、方差的性質(zhì) 一 、方差的定義 二、幾種重要分布的方差 例如 : 甲、乙兩門炮同時向一目標(biāo)射擊 10發(fā)炮彈， 哪門炮射擊效果好一些呢 ? 甲炮射擊結(jié)果 乙炮射擊結(jié)果 ???????? ? ?? ????? ??? ?中心 中心 其落點距目標(biāo)的位置如圖， 又如 : 甲、乙兩個合唱隊都由 5名成員組成，身高如下： 甲： 、 、 、 、 乙： 、 、 、 、 哪個合唱隊演出效果好？ 一、方差的定義 方差的算術(shù)平方根 為 X 的方差。 定義 設(shè) X 是一個隨機變量 ， 若 則稱 ? 2{ [ ( ) ] }E X E X稱為均方差或標(biāo)準(zhǔn)差。 方差反映了隨機變量的取值與平均值的偏離程度。 例 1 解： 1． （ 01） 分布 參數(shù)為 p Xp p?1 p 0 1 二、幾種常見分布的方差 22 ][)()( EXXEXD ?? 2pp ?? )1( pp ??()E X p?pEX ? (1 )D X p p??),2,1,0()1(}{ nkppCkXP knkkn ????? ?2．二項分布 ()E X n p? ( ) (1 )D X n p p??~ ( , )X b n p)(~ ??X{} !k eP X k k?? ???),2,1,0( ??k3．泊松分布 ()EX ? ? ()DX ? ?),(~ baUX4．均勻分布 1,()0 , .a x bfx bao th e rs????? ?????)( 2XE322 baba ???????? dxxfx )(22bax dxba???機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 22( ) ( ) ( )D X E X E X??2 2 2()34a a b b a b? ? ??? 2()12ba??⒌ 指數(shù)分布 , 0 ,()0 , 0 .xexfxx?? ?? ?????1()EX ?? 21, ( )DX ??2(), ( ) 12baDX ??2)(baXE ??2~ ( , )XN ??⒍ 正態(tài)分布 22()21()2xf x e x??????? ? ? ? ? ? ?()EX ?? 2, ( )DX ??注：服從正態(tài)分布的隨機變量完全由它的數(shù)學(xué) 期望和方差所決定。 2. 若 C是常數(shù) ,則 D(CX )=C 2D(X )。 11[ ] ( ) ,nniiiiD X D X?????推廣 若 X1,X2,… ,Xn 相互 獨立 ,則 ?????niiiniii XDCXCD121)(][ D(X )=
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