一元微積分學(xué)ppt標(biāo)準(zhǔn)課件-35－第35講一階微分方程-在線瀏覽
2024-12-06 08:19本頁面
【正文】 ? a r c ta n )( 。xxyy ??? 例 解 )1(21dd 2 。Cxyy ???? 隱函數(shù)形式 經(jīng)初等運(yùn)算可得到原方程的通解為 11 。??y 1 0 1 ，所以，對(duì)應(yīng)于；對(duì)應(yīng)于由于 ??????? CyCy原方程的解為 11 ，xxCeCey ??? ) ( 。求方程 ???? yxyxy，得方程兩邊同除以 )1)(1( 2yx ?? 01 d1d 2 。即 Cyx ???故所求通解為 11 2 。 例 解 2dd 。 )0( d2d ?? yxyy兩邊積分，得 ，Cxy ??故通解為 )( 2 。也是方程的解，但它不易驗(yàn)證 ?y 0 看，方程的奇解是積分為方程的奇解，幾何上此時(shí)稱 ?y曲線族的包絡(luò)。 二、齊次方程 ??????? xyfxydd齊次方程 d)( d xxuuf u ??變量分離方程 變量代換 uxy?xuuxy ddd ??)(dd ufuxux ??代入原方程，得 例 解 t a ndd 的通解。故原方程的通解為 Cxxy ?xuuxy ddd ??uxuxxy ?? ddddxxxx s i nc o sc o tt a n1 ??三、可化為齊次方程的方程 ??????? XYXY ?dd齊次方程 ???????????222111ddcybxacybxafxy可化為齊次方程的方程 變量代換 0111 ??? cybxa0222 ??? cybxa ， ?? ?? yx ，令 ?? ???? yYxX d)( d XXZZf Z ??變量分離方程 變量代換 ZXY ?三、可化為齊次方程的方程 ??????? XYXY ?dd齊次方程 ???????????222111ddcybxacybxafxy可化為齊次方程的方程 變量代換 d)( d XXZZf Z ??變量分離方程 變量代換 例 解 0d)823(d)732( 2222 的通解。 ?? vu 12 ，則有，令 ???? vXuY 32 23dd ，XY XYXY ???可化為齊次方程的 可化為齊次方程的 ddd ，于是得到，則令 XZZXYXYZ ??? d2d1 32 2 ，X XZZZ ?? ?兩邊積分，得 ||ln||ln2 |1|ln21|1|ln25 ，CXZZ ??????即 1)1( 25 。Cyx yx ??? ??你由這個(gè)例題的解題過程想到什么了？ ???????????222111ddcybxacybxafxy可化為齊次方程的方程 021 時(shí)，?? cc???????????????????????????????xyxybaxybafybxaybxafxy?22112211dd 2121 時(shí)，kbbaa ?? ?????
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