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【微積分】二階常系數(shù)齊次線性微分方程-在線瀏覽

2025-07-10 04:31本頁(yè)面
  

【正文】 時(shí) , 通解為 xrxCCy 1e)( 21 ??21 rr ?(3) 當(dāng) 時(shí) , 通解為 )si nc o s(e 21 xCxCy x ??? ??i2,1 ?? ??r可推廣到高階常系數(shù)線性齊次方程求通解 . 思考與練習(xí) 求方程 的通解 . 答案 : :0?a 通解為 xCCy 21 ??:0?a 通解為 xaCxaCy s i nco s 21 ??:0?a 通解為 xaxa CCy ??? ?? ee 21第八節(jié) 補(bǔ)充題 :1. 為特解的 4 階常系數(shù)線性齊次微分方程 , 并求其通解 . 解 : 根據(jù)給定的特解知特征方程有根 : 因此特征方程為 2)1( ?r 0)4( 2 ??r即 04852 234 ????? rrrr故所求方程為 其通解為 解 : ? ?,ln22yyyyy ?????,ln yyy ???????? ?? ? ,lnln yy ??令 yz ln? 則 ,0???? zz 特征根 12,1 ??r通解 xx eCeCz ??? 21 .ln 21 xx eCeCy ????2. 求微分方程 的通解 . ? ? yyyyy ln22 ?????一、 求下列微分方程的通解 : 1 、 04 ????? yy ;
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