【微積分】二階常系數(shù)齊次線性微分方程(留存版)
【正文】 1i212 yyy ??xx ?? c o se?xx ?? si ne?因此原方程的通解為 )si nc o s(e 21 xCxCy x ??? ??小結(jié) : ),(0 為常數(shù)qpyqypy ??????,02 ??? qrpr特征方程 : xrxr CCy 21 ee 21 ??實(shí)根 xrxCCy 1e)( 21 ??)si nc o s(e 21 xCxCy x ??? ??特 征 根 通 解 以上結(jié)論可推廣到高階常系數(shù)線性微分方程 . n階常系數(shù)齊次線性微分方程 01)1(1)( ?????? ?? yPyPyPy nnnn ?特征方程為 0111 ????? ?? nnnn PrPrPr ?特征方程的根 通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng) rk 重根若是 rxkk exCxCC )( 1110 ????? ??? ik?復(fù)根重共軛若是 xkkkkexxDxDDxxCxCC??????????????]s i n)(c o s)[(11101110??例 1. 032 ?????? yyy求方程 的通解 . 解 : 特征方程 ,0322 ??? rr 特征根 : ,3,1 21 ??? rr因此原方程的通解為 例 2. 求解初值問題 0dd2dd2
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