[自然科學(xué)]同余式-在線瀏覽
2024-12-03 22:54本頁面
【正文】 m ) 因此， 同余式 ( 2) 的全部解可寫成 ( 7) 式，證畢 . 定理 10 設(shè) m是一個正整數(shù)， a≡b (mod m),如果整數(shù) d|(a ,b,m)則 )dm m o d(dbda ?2021/11/10 數(shù)論 16 同余式的解法 第一種解法 ：因 (a , m ) = 1 , 則一定存在 s , t 使得 as + mt = 1 , 即 as ≡1 (mod m ) 故由 as x ≡ bs (mod m) 得到 x ≡ bs (mod m) 為同余式 a x ≡b (mod m) 的解 . 2021/11/10 數(shù)論 17 同余式的解法 例 3 解同余式 8x ≡ 9 ( mod 11) 2021/11/10 數(shù)論 18 同余式的解法 2021/11/10 數(shù)論 19 同余式的解法 2021/11/10 數(shù)論 20 同余式的解法 2021/11/10 數(shù)論 21 同余式的解法 2021/11/10 數(shù)論 22 同余式的解法 例 4 求解一次同余式 33x ≡ 22( m od 77) 解 首先，計(jì)算最大公因數(shù) ( 33 ,77) =1 1, 并且有 ( 33,77) =1 1| 22, 所以原同余式有解 其次，運(yùn)用廣義歐幾里得除法，求出同余式 3x ≡ 1( m od 7) 的一個特解).7 m o d(5x39。00????? 最后，寫出同余式的全部解 10,1,0t),77 m o d(7t3)77,33(77t3x ?????? 或者 x ≡ 3,10,17,24, 31,38,45,52 ,59,66,73( m od 77) . 2021/11/10 數(shù)論 23 同余式的解法 例 5 解同余式 111x ≡ 75 ( mod 321) . 2021/11/10 數(shù)論 24 同余式的解法 例 6 解同余式 286 ≡ 121x ( mod 341) . 2021/11/10 數(shù)論 25 同余式的基本定理 定理 2 設(shè) m 是一個正整數(shù)， a 是滿足 ( a , m ) = 1的整數(shù)，則一次同余式 a x ≡ 1( m od m ) ( 8) 有唯一解 x ≡ a ’ ( m od m ) .
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