第七章機械振動-在線瀏覽
2024-12-01 15:02本頁面
【正文】 ??x0)4s i n (21 ???? ???vO 2 2 2X(m) 1 21 五 .簡諧運動的能量 設(shè)在某一時刻 ,振子速度為ｖ則系統(tǒng)的動能： )(si n2121 2222 ??? ??? tAmmvE k該時刻物體的位移為Ｘ ,則系統(tǒng)的勢能： )(c o s2121 222 ?? ??? tkAkxE p系統(tǒng)的總能量 ： 221 kAEEEpk ???諧振動的總能量與振幅的平方成正比 22 能量平均值 EkAdttAmTE TK 2141)(s i n211 22220???? ? ???EkAdttm k ATE TP 2141)(c o s211 2220???? ? ??pEkEpk EE ?ExT t02/2kA能量曲線圖 23 22112211c o sc o ss i ns i n?????AAAAa r c t g???)co s (2 12212221 ?? ???? AAAAA㈡ 簡諧振動的合成 ? 合成結(jié)果仍為簡諧運動 ? 合振動與分振動在同一方向 , 且有相同頻率 一、同方向同頻率諧振動的合成 )co s( 222 ?? ?? tAx)co s ( 111 ?? ?? tAx)c o s ( ?? ?? tAx合振動的運動方程： A2 A1 x 0 A x2 x1 x 任何一個復(fù)雜的振動都可看成若干個簡諧振動的合成。 三、兩個相互垂直的同頻率諧振動的合成 )co s ( 22 ?? ?? tAy)co s( 11 ?? ?? tAx28 消去參數(shù) t, 得軌跡方程 )(s i n)co s (2 1221221222212???? ?????AAxyAyAx運動軌跡橢圓方程，形狀決定于分振動的振幅和相位差 . 合運動時簡諧振動，角頻率與初相不變，振幅為 2221 AAA ??討論： 012 ?? ??1) 軌跡： xAAy12?兩個分振動同相 29 ??? ?? 122) 軌跡： 合運動時簡諧振動，角頻率與初相不變，振幅為 2221 AAA ??xAAy12－?兩個分振動反相 y 比 x 位相超前 ?/2, 故橢圓軌道運動的方向時順時針 , 即右旋的 . 3) 1222212??AyAx軌跡： 212??? ??30 0??? 4? 2? 43?? 45? 23? 47?4) 1222212??AyAx軌跡： y 比 x 位相滯后 ?/2, 故橢圓軌道運動的方向時逆時針 , 即左旋的 . 當(dāng) A1=A2時 , 正橢圓軌道將變?yōu)閳A軌道 , 即質(zhì)點作圓周運動 . 2312??? ??31 四、垂直方向不同頻率簡諧振動的合成 可看作兩頻率相等而 ?2?1隨 ｔ 緩慢變化 , 合運動軌跡將按上頁圖依次循環(huán)地緩慢變化 . ｔ 1. 若兩分振動頻率相差很小 )()( 1212 ?????? ???? t32 合振動軌道一般不是封閉曲線，但當(dāng)頻率有簡單的整數(shù)比關(guān)系時，時穩(wěn)定的封閉曲線， 稱為利薩如圖形 2. 若兩振動的頻率相差很大 工程上可以方便地測量未知簡諧運動的頻率和相互垂直的兩個簡諧振動的相位差 A2 x A1 y o A2 A1 A2 x A1 y o A2 A1 A2 x A1 y o A2 A1 3:2: ?yx TT2:1: ?yx TT 4:3: ?yx TT33 例 2: 有兩個振動方向相同的簡諧振動，其振
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