wureverse第4章機械振動yh-在線瀏覽
2025-07-14 01:21本頁面
【正文】 一般都可以看作為簡諧振動的系統(tǒng) 振動力學(xué) 阻尼振動 阻尼振動 受迫振動 共振 阻尼振動 (1) 阻尼振動的相關(guān)概念 阻尼振動 ：物體在阻尼情形下的振動 摩擦阻尼 ：物體在摩擦阻尼情形下的振動 輻射阻尼 ：物體在有能量向外輻射下的振動 阻尼振動周期 ：阻尼振動完成一次完全振動所需的時間 說明 ：阻尼振動的周期只是一種準(zhǔn)周期 阻尼振動的周期比相應(yīng)簡諧振動的周期長 設(shè)阻尼振動的阻力為 ，討論質(zhì)點的振動情況 v???f(2) 案例分析 ? ??? v?kxF22ddtxmmaF ??振動力學(xué) 阻尼振動 品質(zhì)因素 )()( )(π2 TETtE tEQ ???0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .01 .00 .50 .00 .51 .0 x = e ? txtx = e ? tteAmEtxmkxE ?? 2202022 21)dd(2121 ?????對小阻尼情形 ??? 211π2 02 ??? ? TeQII 臨界阻尼情形 0220 ?? ??)( 21 tCCex t ?? ? ??? ?0??T0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .01 .00 .50 .51 .0 txtx = e ? tIII 過阻尼情形 0220 ?? ??振動力學(xué) 受迫振動 (2) 0 ??? ???rad/s (3) )s i n ()c os ( 0000 ?????? ?? ????? ?? teAteA ttv當(dāng) t=0 時 i ncos 000000 ????? vv ???? AA m/s (1) 受迫振動的相關(guān)概念 受迫振動 受迫振動 ：系統(tǒng)在持續(xù)周期外力 (簡諧力 )作用下發(fā)生的振動 受迫力 ：振動系統(tǒng)所受的周期性外力 (2) 案例分析 設(shè)所受周期性外力為 ，阻尼振動的阻力為 ptFF co s0? v???fA 動力學(xué)方程 220 ddco sdd t xmptFtxkx ???? ?令 mk?0? m2?? ? mFf 00 ?ptfxtxt x co sdd2dd 02022 ??? ??B 動力學(xué)方程的解 )cos ()cos ( 102200 ????? ????? ? ptAeAx t22222004)( ppfA?? ???22012a rc t a npp??????討論：受迫振動特征 振動力學(xué) 受迫振動 0 5 10 15 20 25 3020246810x = A0e ? tco s( ? t + ??)+ A co s( pt + ??)x = A co s( pt + ??)x = A0e ? tco s( ? t + ??) xtI 受迫振動 = 減幅振動 + 穩(wěn)定振動 II 強迫力頻率對穩(wěn)定振動振幅的影響 穩(wěn)定態(tài)運動參量 )c o s ( 1??? ptAx)2πcos( 10 ??? ?ptvv22022202200 )(4)/( ??? ?????? pppfpkmpFv22222004)( ppfA?? ???當(dāng) ??p 0?A0?p當(dāng) kFA 0?220 2 ?? ??p當(dāng) 2200m a x 2 ??? ??fAIII 位移共振 振動力學(xué) 受迫振動 ? 發(fā)生速度共振條件：強迫力頻率等于系統(tǒng)固有振動頻率 ? 弱阻尼情形，位移共振頻率近似等于速度共振頻率或系統(tǒng)固有頻率 ? 無阻尼速度共振時， v0?? V 穩(wěn)定受迫振動情形的能量特征 穩(wěn)定受迫情形下，時刻 t 系統(tǒng)機械能 2 2 2 2 2 2 21 0 1d1 1 1( ) [ s i n ( ) c o s ( ) ]2 d 2 2xE m k x m A p p t p tt ? ? ?? ? ? ? ? ?co n stpmAdttETE T ???? ? )(41)(1 20220 ?穩(wěn)定受迫情形下，系統(tǒng)一個周期的 平均 機械能 ? 不同時刻 t，系統(tǒng)機械能 不守恒 ? 系統(tǒng)平均機械能 守恒 ，表明系統(tǒng)能量阻尼損耗與受迫力輸入能量相等 VI 受迫力輸入能量與系統(tǒng)阻尼損耗能量的相位關(guān)系 振動力學(xué) 振動的合成與分解 振動的合成與分解 振動的分解 例 設(shè) f(t) 是以 2 為周期的非簡諧振動，其波形函數(shù)為 ??????????101011)(tttf用傅里葉級數(shù)方法，將該非簡諧振動分解為若干簡諧振動的疊加 解 ：依 傅里葉級數(shù)定理 ， f(t) 是奇函數(shù)，故有 an=0 (n=0,1,2…) ，可得 ???????????? ??? knknnnnttnttnb n 2012)π/(4)πco s1(π2dπsi ndπsi n 1001(1) 周期性振動分解 f(t) 的傅里葉級數(shù)為 ?????? ?????? ?? tnnttttf πsi n1π5si n51π3si n31πsi nπ4)(振動力學(xué) 振動的合成與分解 (2) 非周期性振動分解 例 計算由 2N (N為整數(shù) )個正弦波組成的有限正弦波列的傅里葉積分 解 ：有限正弦波列函數(shù)
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