時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)-在線瀏覽
2025-07-18 09:43本頁面
【正文】 ? T?12 ? （ 2）若 ＞ 1，則當(dāng) T→∞ 時， →∞ ，即對序列的沖擊隨著時間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時序列是不穩(wěn)定的。 ??T?T?13 ? 對于式（ ）， DF檢驗(yàn)相當(dāng)于對其系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，所建立的零假設(shè)是： H0 ： 如果拒絕零假設(shè)，則稱 Yt沒有單位根，此時 Yt是平穩(wěn)的；如果不能拒絕零假設(shè)，我們就說 Yt具有單位根，此時 Yt被稱為隨機(jī)游走序列（ random walk series）是不穩(wěn)定的。此時的零假設(shè)變?yōu)椋?H0： =0。 tY? tY 1tY??tY? tutY15 ? I (1)過程在金融、經(jīng)濟(jì)時間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而 I (0)則表示平穩(wěn)時間序列。（ ）和另外兩個回歸模型的差別在于是否包含有常數(shù)（截距）和趨勢項(xiàng)。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和 DF統(tǒng)計(jì)量有同樣的漸近分布，使用相同的臨界值。解決這一問題的經(jīng)驗(yàn)做法是：考察數(shù)據(jù)圖形 ? 其次，我們來看如何判斷滯后項(xiàng)數(shù) m。該種方法是首先選擇一個較大的 m值，然后用 t檢驗(yàn)確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項(xiàng)數(shù)為 m。 ? （ 2）信息準(zhǔn)則。即對時間序列進(jìn)行差分，然后對差分序列進(jìn)行回歸。但這樣會讓我們丟失總量數(shù)據(jù)的長期信息，而這些信息對分析問題來說又是必要的。 21 第三節(jié) 協(xié)整的概念和檢驗(yàn) ? 一、協(xié)整的概念和原理 ? 有時雖然兩個變量都是隨機(jī)游走的，但它們的某個線形組合卻可能是平穩(wěn)的。 ? 比如：變量 Xt和 Yt是隨機(jī)游走的，但變量Zt=Xt+Yt可能是平穩(wěn)的。 ?22 ? 為什么會有協(xié)整關(guān)系存在呢？ ? 這是因?yàn)殡m然很多金融、經(jīng)濟(jì)時間序列數(shù)據(jù)都是不平穩(wěn)的，但它們可能受某些共同因素的影響，從而在時間上表現(xiàn)出共同的趨勢，即變量之間存在一種穩(wěn)定的關(guān)系，它們的變化受到這種關(guān)系的制約，因此它們的某種線性組合可能是平穩(wěn)的，即存在協(xié)整關(guān)系。那么 a+bXt也是 I (1)； ? (3) 如果 Xt和 Yt都是 I (0)，則 aXt+bYt是 I (0) ； 24 ? （ 4）如果 Xt~ I (0)， Yt~ I (1)，則 aXt+bYt是 I (1)，即 I (1)具有占優(yōu)勢的性質(zhì)。如果該線性組合是I (0)， Xt和 Yt就是協(xié)整的， a、 b就是協(xié)整參數(shù)。 然后，檢驗(yàn)殘差 是否是平穩(wěn)的。 tetet t tyx? ? ?? ? ?26 ? 檢驗(yàn) 是否平穩(wěn)可以采用前文提到的單位根檢驗(yàn)，但需要注意的是，此時的臨界值不能再用(A)DF檢驗(yàn)的臨界值，而是要用恩格爾和格蘭杰（ Engle and Granger）提供的臨界值，故這種協(xié)整檢驗(yàn)又稱為（擴(kuò)展的）恩格爾格蘭杰檢驗(yàn)(簡記 (A)EG檢驗(yàn)）。 CRDW檢驗(yàn)構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量是： ? 212()()ttteeDWe?????對應(yīng)的零假設(shè)是： DW=0 28 ? 若 是隨機(jī)游走的，則 的數(shù)學(xué)期望為 0，所以 DurbinWatson統(tǒng)計(jì)量應(yīng)接近于 0，即不能拒絕零假設(shè)；如果拒絕零假設(shè)，我們就可以認(rèn)為變量間存在協(xié)整關(guān)系。 ? （ 2）對于 EG檢驗(yàn)，它主要有如下的缺點(diǎn)： te 1()ttee??29 ? ①當(dāng)一個系統(tǒng)中有兩個以上的變量時，除非我們知道該系統(tǒng)中存在的協(xié)整關(guān)系的個數(shù)，否則是很難用 EG法來估計(jì)和檢驗(yàn)的。 ? ②仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，即使在樣本長度為 100時，協(xié)整向量的 OLS估計(jì)仍然是有偏的，這將會導(dǎo)致犯第二類錯誤的可能性增加，因此在小樣本下 EG檢驗(yàn)結(jié)論是不可靠的。 ? （ 1） Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基本思想 ? 其基本思想是基于 VAR模型將一個求極大似然函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一個求特征根和對應(yīng)的特征向量的問題。其中， yt、 yt1… ytk為 g 1列向量， β1β2…βk為 g g系數(shù)矩陣， 為白噪音過程的隨機(jī)誤差項(xiàng)組成的 g 1列向量。因?yàn)樵陂L期達(dá)到均衡時，式 是零向量， 中隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望值為零，因此我們有 =0，表示的是長期均衡時變量間的關(guān)系。將 系數(shù)矩陣的特征值按照從大到小的順序排列，即： 。 ??1 2 g...? ? ?? ? ?35 ? Johansen協(xié)整檢驗(yàn)有兩個檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ? ①跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ： ? ，其中 r為假設(shè)的協(xié)整關(guān)系的個數(shù)， 為 的第 i個特征值的估計(jì)值（下同）。 ? ②最大特征值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ： ? 對應(yīng)的零假設(shè)： H0：協(xié)整關(guān)系個數(shù)等于 r；相應(yīng)的被擇假設(shè)： H1:協(xié)整關(guān)系個數(shù)為 r+1。如果 大于臨界值，則拒絕零假設(shè)，說明存在的協(xié)整個數(shù)大于 r，這時應(yīng)繼續(xù)檢驗(yàn)新的零假設(shè)：協(xié)整關(guān)系個數(shù)小于等于 r+1… 直至 小于臨界值。當(dāng) 大于臨界值時，我們拒絕協(xié)整關(guān)系個數(shù)等于 r的原假設(shè)，然后繼續(xù)檢驗(yàn)新的假設(shè)：協(xié)整關(guān)系個數(shù)為 r+1， … ，直到 小于臨界值 。在實(shí)際應(yīng)用中，上述兩個
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