【正文】 從理論與應(yīng)用的角度， DF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀腥缦碌娜齻€(gè)： 11( 1 )t t t t t tY Y u Y Y u????? ? ? ? ? ? 即 （ ） 1 1 1 1( 1 )t t t t t tY Y u Y Y u? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? 即 （ ） 1 2 1 1 2 1( 1 )t t t t t tY t Y u Y t Y u? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 （ ） 16 ? 其中 t是時(shí)間或趨勢變量，在每一種形式中，建立的零假設(shè)都是： H0： 或 H0： ，即存在一單位根。 tu10 由式 (),我們可以得到： 1 2 1t t tY Y u?? ? ??? () 2 3 2t t tY Y u?? ? ??? () … T T 1 Tt t tY Y u?? ? ??? () 11 ? 依次將式 ()…() 、 ()代入相鄰的上式，并整理，可得： T 2 Tt T 1 2 T...t t t t tY Y u u u u? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ ） 根據(jù) 值的不同，可以分三種情況考慮： （ 1）若 ＜ 1，則當(dāng) T→ ∞時(shí)， → 0，即對序列的沖擊將隨著時(shí)間的推移其影響逐漸減弱，此時(shí)序列是穩(wěn)定的。 ty4 ? 隨機(jī)過程中有一特殊情況叫白噪音，其定義如下：如果隨機(jī)過程服從的分布不隨時(shí)間改變，且 ( ) 0tEy ? （對所有 t） 22 yv a r ( ) ( )tty E y ?? ? ? 常數(shù)（對所有 t） c ov ( , ) ( * ) 0t s t sy y E y y?? （ ） ts?那么，這一隨機(jī)過程稱為白噪聲。 ()tEy ??22v a r ( ) ( )tty E y ??? ? ?[ ( ) ( ) ]k t t kE y y? ? ??? ? ?k? tytky ?7 ? 三、偽回歸現(xiàn)象 ? 將一個(gè)隨機(jī)游走變量（即非平穩(wěn)數(shù)據(jù)）對另一個(gè)隨機(jī)游走變量進(jìn)行回歸可能導(dǎo)致荒謬的結(jié)果，傳統(tǒng)的顯著性檢驗(yàn)將告知我們變量之間的關(guān)系是不存在的。 ??T?T?13 ? 對于式（ ）， DF檢驗(yàn)相當(dāng)于對其系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，所建立的零假設(shè)是： H0 ： 如果拒絕零假設(shè)，則稱 Yt沒有單位根，此時(shí) Yt是平穩(wěn)的；如果不能拒絕零假設(shè)，我們就說 Yt具有單位根，此時(shí) Yt被稱為隨機(jī)游走序列（ random walk series）是不穩(wěn)定的。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和 DF統(tǒng)計(jì)量有同樣的漸近分布，使用相同的臨界值。即對時(shí)間序列進(jìn)行差分，然后對差分序列進(jìn)行回歸。 ?22 ? 為什么會(huì)有協(xié)整關(guān)系存在呢？ ? 這是因?yàn)殡m然很多金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)都是不平穩(wěn)的，但它們可能受某些共同因素的影響，從而在時(shí)間上表現(xiàn)出共同的趨勢，即變量之間存在一種穩(wěn)定的關(guān)系，它們的變化受到這種關(guān)系的制約，因此它們的某種線性組合可能是平穩(wěn)的，即存在協(xié)整關(guān)系。 tetet t tyx? ? ?? ? ?26 ? 檢驗(yàn) 是否平穩(wěn)可以采用前文提到的單位根檢驗(yàn)，但需要注意的是，此時(shí)的臨界值不能再用(A)DF檢驗(yàn)的臨界值，而是要用恩格爾和格蘭杰（ Engle and Granger）提供的臨界值，故這種協(xié)整檢驗(yàn)又稱為（擴(kuò)展的）恩格爾格蘭杰檢驗(yàn)(簡記 (A)EG檢驗(yàn)）。 ? （ 1） Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基本思想 ? 其基本思想是基于 VAR模型將一個(gè)求極大似然函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)求特征根和對應(yīng)的特征向量的問題。 ??1 2 g...? ? ?? ? ?35 ? Johansen協(xié)整檢驗(yàn)有兩個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ? ①跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ： ? ，其中 r為假設(shè)的協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)， 為 的第 i個(gè)特征值的估計(jì)值（下同）。在實(shí)際應(yīng)用中，上述兩個(gè)檢驗(yàn)可以同時(shí)使用，一般而言，兩種檢驗(yàn)給出的結(jié)果是相同的，但也可能會(huì)給出不同的結(jié)論。 ? 對變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。當(dāng) X、 Y處于均衡的時(shí)候，這時(shí)誤差值為零。我們對上式進(jìn)行重新整理，得到： 0 1 1 1 1()t t t t ty b b x y x? ? ???? ? ? ? ? ? ? （ ） 其中定義新變量 β1=（ b1+b2） / ，并進(jìn)一步進(jìn)行變換得到： ?1 1 0 1 1()t t t t ty b x y x? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? （ ） 其中定義第二個(gè)新變量 β0=b0/ 。由于 ，那么 ，因此 。即如果說“ x是引起 y變化的原因”，則必須滿足兩個(gè)條件： 52 ? 第一， x應(yīng)該有助于預(yù)測 y，即在 y關(guān)于 y的過去值的回歸中，添加 x的過去值作為獨(dú)立變量應(yīng)當(dāng)顯著的增加回歸的解釋能力。反之，接受原假設(shè)。其非限制性方程如下： 011()nmt i t i j t j m j t jijX X Y Y? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? （ ） ? 注意上式中 X是因變量而非自變量。