實際問題與一元二次方程的實際運用1(1)-在線瀏覽
2025-07-16 16:23本頁面
【正文】 后，得 x211x+30=0 解這個方程，得 x1=5,x2=6 (與題設不符，舍去 ) 答：這個矩形的長是 6cm，寬是 5cm。 解法一、 如圖，設道路的寬為 x米， 32x 米 2 縱向的路面面積為 。 解法二： 我們利用 “圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變” 的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路） 橫向路面為 ， 32m 20m xm xm 如圖，設路寬為 x米， 32x 米 2 縱向路面面積為 。 相等關(guān)系是：耕地長 耕地寬 =540米 2 (20x) 米 （ 32x) 米 即 ? ?? ? .5 4 02032 ??? xx化簡得： 2,50,010052212 ????? xxxx再往下的計算、格式書寫與解法 1相同。 2：在一塊長 80米，寬 60米的運動場外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是 1500平方米，求這條跑道的寬度。問道路的寬為多少？ 例 求截去的正方形的邊長 ? 用一塊長 28cm、寬 20cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm２ ，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少 cm？ 求截去的正方形的邊長 ? 分析 ? 設截去的正方形的邊長為 xcm之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式．結(jié)合圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式． 202x 282x ２８ cm 20cm 求截去的正方形邊長 ? 解：設截去的正方形的邊長為 xcm，根據(jù)題意，得 (282x)(202x)=180 x224x+95=0 解這個方程，得： x1=5,x2=19 經(jīng)檢驗： x2＝ 19不合題意，舍去． 所以截去的正方形邊長為５ cm. 例 4:建造一個池底為正方形 ,深度為 的長方體無蓋蓄水池 ,建造池壁的單價是120元 /m2,建造池底的單價是 240元 /m2,總造價是 8640元 ,求池底的邊長 . 分析 :池底的造 價 +池壁的造 價 =總造價 解 :設 池底的邊長是 xm. 根據(jù)題意得 : 8 6 4 04521 2 02 4 0 2 ???? xx .解方程得 : 4921 ??? xx ,∵ 池底的邊長不能為負數(shù) ,∴ 取 x=4 答 :池底的邊長是 4m. 練習、 建造成一個長方體形的水池，原計劃水池深 3米，水池周圍為 1400米，經(jīng)過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的 2倍，于是新方案的水池容積為 270萬米 3，求原來方案的水池的長與寬各是多少米？ 700x x 3 700x+2x x+2x x 原方案 新方案 ? 課堂練習 :列方程解下列應用題 ? 學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為 18厘米和 12厘米的長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。（精確到） ? 在寬 20米，長 32米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的“井”字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為 448平方 米，
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