實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用1(1)-閱讀頁(yè)
2025-06-02 16:23本頁(yè)面
【正文】 路寬為多少 ？ 32 32 20 ? 小明把一張邊長(zhǎng)為 10厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。（精確到 ） 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。 X X 30cm 解 :設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為 xcm,依題意 ,得 30 20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25+100=0 得 x1=20, x2=5 當(dāng) =20時(shí) ,202x= 20(舍去 )。 由此 ,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問(wèn)題 , 是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵 . 3） 常找的 數(shù)量關(guān)系 —— 面積，勾股定理等； 例 1 在矩形 ABCD中 ,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn) P從點(diǎn) A開(kāi)始以 1cm/s的速度沿 AB邊向點(diǎn)B移動(dòng) ,點(diǎn) Q從點(diǎn) B開(kāi)始以 2cm/s的速度沿 BC邊向點(diǎn) C移動(dòng) ,如果 P、 Q分別從 A、 B同時(shí)出發(fā)，幾秒后 ⊿ PBQ的面積等于 8cm2？ BACDQP解：設(shè) x秒后 ⊿ PBQ的面積等于 8cm2 根據(jù)題意，得 整理，得 解這個(gè)方程，得 1 2 ( 6 ) 82 xx? ? ? ?2 6 8 0xx? ? ?122 , 4xx??06x?? 所以 2秒或 4秒后 ⊿ PBQ的面積等于 8cm2 例 2：等腰直角 ⊿ ABC中 ,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā) ,沿 AB向 B移動(dòng) ,通過(guò)點(diǎn)P引平行于 BC,AC的直線與 AC,BC分別交于 R、 AP等于多少厘米時(shí) ,平行四邊形 PQCR的面積等于 16cm2? QRC BAP? ?212168 16 044xxxxAP c m???????2解：設(shè)AP=x，則PR=x，PB=8x根據(jù)題意得：x 8 x整理得：解這個(gè)方程得：答：當(dāng) 時(shí)，四邊形面積為16 cm例 3： ⊿ ABC中 ,AB=3, ∠ BAC=45176。 ii)當(dāng) x為何值時(shí) ,直線 l平分 ⊿ ABC的面積 ? lACD BP? ?2210222 3 3 3x S xx S x? ? ?? ? ? ? ?解：當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，例 4：客輪沿折線 ABC從 A出發(fā)經(jīng) B再到C勻速航行 ,貨輪從 AC的中點(diǎn) D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行 ,將一批物品送達(dá)客輪 ,兩船若同時(shí)起航 ,并同時(shí)到達(dá)折線 ABC上的某點(diǎn) E處 ,已知 AB=BC=200海里 , ∠ ABC=90176。 BC上 。 ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里 ?(結(jié)果保留根號(hào) ) FDC BAE解：設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了 x海里，過(guò) D作 DF⊥ CB，交 BD于 F，則 DE=x， AB+BE=2x， DF=100，EF=3002x 在 Rt⊿ DEF 中， 2 2 2DE DF EF??2 2 2100 ( 300 2 )100 62003xxx? ? ???1 0 0 62 0 0 2 0 0 ( )3x ? ? ? 舍去 1 0 0 62003??所以D E練習(xí) 1： 在△ ABC中 , AC=50cm, CB=40cm, ∠ C=90
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