【正文】 ( ) ( )(),hthx n x t n t x n x t n thhx t n t x t n t x n x n x t n tUDDhhttx n x nV A A P A aiiA A P P aiV V t h???? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 11::11::1 1: : :1 1: : :()()()()()()t x t xhht x t xttx n x nhhttx n x nt t tx n x n x nh h ht t tx n x n x nUDDiV A ViV A ViV A ViV A ViV A V ViV A V V??????????????假 設(shè) 下 ：例 20: 20:20: , , , , ( ) ()xxxxnxnA A Aid P AVA??? ? ?? ? ?已 知死 亡 服 從 均 勻 分 布 ， 求例 120 : : : 2 0 : 2 02011: 2 0 : 2 01( ) [ ( ) ]x n x n x xxxxV A P A a AEiAA????其 中120 20: 201 1 120: 20 : 20 : 20 : 20120: 20120: 20120: 201: 20: 20: 2020 : 5 5 5 1 5 50 51 1 515 3[ 2 15 5()x x xxxx x x xxxxxxxxxxxnA A E AA A A A EAEAEAEAAadVA?? ????? ? ? ? ???? ???? ?????? ? ?? ? ?? ?? ? ????，05 ] 99?1 recursive formulas for fully discrete reserves ? We consider a general insurance for (x) providing a death benefit of bj+1at the end of year of policy year j+1,purchased by annual premiums ?j with ?j payable at the beginning of policy year j+1,the reserve h1V at the end of policy year h1 is given by 1h 1 | 1 1 100kkx h k k x h h k k x hkkV b V q V p??? ?? ? ? ? ? ? ???????1 recursive formulas for fully discrete reserves 11 | 1 1 10011 | 1 1 1 11111 1 | 1 1 1111 1 1( ) [ ]( ) [ (kkh x h k k x h h k k x hkkkkh x h h k k x h h h k k x hkkkkh x h h h k k x h h k k x hkkh x h h x h h kV b V q V pb Vq b V q V pb Vq b V q V pb Vq Vp b V?????????? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ???????11 | 1 11111 1 1 1 |001 1 11 1 1 11 1 1)]( ) [ ( ) ]()( ) ( 1 )kkk x h h k k x hkkkkh x h h x h h k k x h h k k x hkkh x h h x h hh h h x h x h hh h h x h h x hq V pb Vq Vp b V q V pb Vq Vp VV b Vq Vp VV i b q V p?????????? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????11完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式 ? 解釋 ? 為第年死亡受益， 為第年初繳付保費(fèi)。 1 1 1 1( ) ( 1 )h h h x h h x hV i b q V p?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?hb h?hbhV1 完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式 ? 解釋 ? 稱為風(fēng)險(xiǎn)凈值，是指一旦這一年中有死亡發(fā)生，死亡受益超過責(zé)任準(zhǔn)備金部分的數(shù)額。 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1()()( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( )h h h x h h x hh h x h h x h h h h x h h hh h x h h x h hh h h h h x h h hV b v q Vv pb v q Vv p V b V v q v V Vi b q V q V ii V V V q b V?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式 1111[]h x hhxh x h h xVhVhV V h?????????? ? ?年 期 初 準(zhǔn) 備 金期 年 末 準(zhǔn) 備 金1年 期 中 準(zhǔn) 備 金2例 ? 已知： ? 計(jì)算： 20 2023 15 24 150. 04 , 0. 58 5 , 0. 6i V V? ? ?38p例 2023 15 382024 15 3920 2023 15 38 38 24 1538 38380 .5 8 5 ( )0 .6 ( )( 1 )0 .5 8 5 1 .0 4 ( 1 ) 0 .60 .9 7 9V A p ro sp e c ti v eV A p ro sp e c ti v eV i q p Vppp????? ? ? ?? ? ? ? ? ??例 ? 對（ x） 簽發(fā)的一份完全離散式終身壽險(xiǎn)，保費(fèi)均衡繳納，已知： ? （ 1） ? （ 2）第 h年期初責(zé)任準(zhǔn)備金為 200 ? （ 3） 第 h年凈風(fēng)險(xiǎn)保額為 1295 ? 計(jì)算 （ h－ 1） 年末責(zé)任準(zhǔn)備金 5 , 04 , 16. 2x h xi q a??? ? ?例 11112001 2 9 5 2 0 0 ( 1 .0 5 ) 1 2 9 5 ( 0 .0 0 4 ) 2 0 4 .8 2( ) ( 1 ) ( )1 2 9 5 2 0 4 .8 2 1 4 9 9 .8 21 1 1 6 .2 0 .0 4 7 61 4 9 9 .8 2 2 1 .1 61 6 .22 0 0 2 0 .1 6 1 7 8h x xh h x h x h xh x x x h h h x h xhxxx h hxxhxVpb V V VV p i q b V VbA d ap b baaV?? ? ???? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? .8 4例 ? A deferred annuity issued to (x) for an annual ine of 1mencing at age x+n is to be paid for by annual premium during the dererred period,the benefit for death prior to age x+n is the premium the death benefit is paid at the end of the year of death,determine the annual premium and the premium reserve at the end of year k for k less than or equal to n solutions 1 1 11111101() 1h h h x h h h hhhh h hh h hhhb V q V V v Vb V h nv V V h nv v V v Vhnv v V????? ? ? ??????? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ???由 題 意 知 ， （ ）對 ， 進(jìn) 行 累 加00122 ( 1 )v V hv v V????11vV?233 ( 2)hv v V???22vV?111 ( 3 )n n nnnhv v V v V???????0 1 1 00 ( )()1n n nnnnxnnnx n x nnnkkkkkhnv v v v V v V v Va v aa v aash n a v V V s??????????? ? ? ? ? ?????? ? ?