空間曲線的切線與法平面-在線瀏覽
2025-07-15 12:02本頁面
【正文】 000 zyxFzyxFzyxFn zyx?令 nT ?切向量由于曲線 ? 的任意性 , 表明這些切線都在以 為法向量 的平面上 , 從而切平面存在 . 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 )(),( 0000 xxzyxF x ?曲面 ? 在點(diǎn) M 的 法向量 法線方程 000 zzyyxx ?????)(),( 0000 yyzyxF y ??0))(,( 0000 ??? zzzyxF z切平面方程 ),( 000 zyxF x ),( 000 zyxF y ),( 000 zyxF zM?T)),(,),(,),(( 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx?山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 )(),( 000 xxyxf x ?曲面 時 , zyxfzyxF ?? ),(),(則在點(diǎn) ),( zyx故當(dāng)函數(shù) ),( 00 yx法線方程 令 有在點(diǎn) ),( 000 zyx?特別 , 當(dāng)光滑曲面 ? 的方程為顯式 在點(diǎn) 有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)時 , )(),( 000 yyyxf y ???? 0zz切平面方程 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 法向量 用 將 ),(,),( 0000 yxfyxf yx , yxf法向量的 方向余弦 ： 表示法向量的方向角 , 并假定法向量方向 分別記為 則 向上 , )1,),(,),(( 0000 yxfyxfn yx ???山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 例 3. 求橢球面 3632 222 ??? zyx 在點(diǎn) (1 , 2 , 3) 處的切 平面及法線方程 . 解 : 所以球面在點(diǎn) (1 , 2 , 3) 處有 : 切平面方程 )1(2 ?x即 法線方程 321 ????? zyx)2(8 ?? y 0)3(
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