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2025-07-13 18:02本頁面
　　

【正文】 k i i iijjkkjNM k k N H R H WM k k N H R VX M k k N H R HW M k k N H R????? ? ? ? ????? ? ??????? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??????1kjj k NV? ? ??**1, 1 111,1()( , 1 ) ( 1 , 1 )kkkk k k i i iijkTTj k j j jj k NXXX X M k k N M i k N WH R V??????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ????于是，可求出 來：* * *1, 1 1 1 ,2( ) ( )( , 1 ) ( 1 , 1 )Tk k k k kkTTk i i i i k ii k NkP E X X X XM k k N M i k NPQ? ? ? ?? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??（無偏估計 即為方差陣）而111 1 1,1( , 1 )2( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 )( , 1 )0( ) , ( )TkTTj k j j j j j j kj k NM k k NM i k N M k k N M k k NH R R R H M k k NMM trM I M trM M??? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????根據(jù)矩陣的性質(zhì)，對于一個任意非負定陣 ，有這一點不難證明:M兩邊乘 ？？2 2 2 22 2 2 220 , , , ?2 1 1 0 1 10 , 0 , 01 3 0 2 1 15 5 1 0 4 50 , , , 05 10 0 4 5 62 1 2 1 3 30 , 0 ,1 6 2 6 4 4A B A B A AB A BAA B A BA B A B A BAB BA A AB? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?不完全對稱12 , 5? ? ? ? 均可223 , ? ? ? ? 即可23 4 3 ,3 4 4 113sy l v ast orA BAA? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ????不定 不滿足條件（ ）2 2 2 10 6 0 6A A B? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?11 1 11 1112,1 2 1 22200 , 0 , ,( ) ( ) ( )TnnTn nn n nnTijijT T T T TM C Cc c c cM C Cc c c ct rM t rM cM t rM M M t rM t rMX M X X C C X C X C X C X X X X? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??將 表示成 的形式有? ? ? ?? ?2 2 212222,222( ) ( )()()()( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )()Tij iji j i jTTT T TT T T T T TT T TC X C X C X C XC t r C C c C cC X t r C C X XX M X X t r C C I XM t r M IX M X X C C C C X C X C C C XX C t r M I C X X t r M M XM t r M M???????????????????? ? ?根據(jù)范數(shù)的性質(zhì)即同樣2( ) ( )TTijijtr C C tr C C c?? ??注意：? ?? ?221121( , 1 )( , 1 )( , 1 )( , 1 )I M k k N II W k k N It r M k k N nt r W k k N n??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?由于1 2 1 21 2 1 212,0,M M M M MM M M trM trM tr MtrM trM? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????()()ij jiijij jiijtr AB a btr BA b a? ??????????12( , 1 )( 1 , 1 ) ( , 1 )IM k k NM i k N M k k N?? ? ? ?? ? ? ? ? ?*12, 1 1 1 ,11( , 1 ) ( 1 , 1 )( ) ( 1 , 1 )( , 1 ) ( , 1 )kki k NT T Tk i i i i k iP M k k N M i k Ntr Q I M i k NM k k N M k k N?? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??代入有* 1 2 1, 1 1 11*1, 1 1 11*2122( ) ( 1 , 1 )( ) ( )( 1 )kTTk k i i i i k ii k NkTTk k i i i i k ii k NkP M t r Q M i k N M IP M t r Q t r M IIPn ???? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ?????????11( ) ( )iitrM M trM M?? ?( , 1)W k k N??221 nI???12m a x( , )??12m in ( , )??221 . 0 , 0 , 0 , , [ ]00A B A B A B A BAA? ? ???注意：對稱不能保證 對稱，只有1 1 1 1111 2 1 11121 1 1 12. ,( ) ( )3. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )4. 0 , 0 0()(0TTT T Tk i i k k k k kk i k k ii i i i k kTkA B A BA t rA I t r A IM M t r M M M t r t r M M MM t r M M M t r t r MM t rM M t rM M t rM MA t rA X XAB? ? ? ???? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?若則，主對角線元素均 對于任意 ，可求1100)5. ,TAXA B A B??????，主對角線元素必須, 0 , ( ) 0( ) 0TA B A B A BAB? ? ? ? ? ?? ? ? ?不一定！但 ！成立！??既然上面已經(jīng)證明了 Pk的上界，顯然若能將下界問題轉(zhuǎn)化為上界問題，問題的證明將會比較方便。實際運算表明，直接采用對應的 “ 倒數(shù) ” （逆矩陣）關(guān)系還是有點麻煩的。 12121kPIn???? ?關(guān)于 的證明11A B A B????有11 * *,k k k kP P P P?? ??對偶“ 最優(yōu)道系統(tǒng)”“對應道系統(tǒng)”1 1 1 1 1| 1 | 111| 1 | 11 1 1|1, 1 1 , 1 , 1 1 , 11 1 1 1。11| 1 1, 1 1 1 1 , 11 1 11, 1 , 1 , 1 1 1 1 , 111| 1 , 1 1 , 1 1 1 111|11 1 111|11()()()TTk k kk k k k k k kT T Tkk k k k k k k k k k kTTkk k k k k k k k k kTkkk k kk k kkkP P H R HP H R HP P P QPQP P Q? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?
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