【正文】 a＜ b＜ c，求出 abc 的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù) f（ x）的圖象如圖，不妨設(shè) a＜ b＜ c，則 ab=1，則 abc=c∈（ 10， 12）．故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分． 13．（ 5 分）圓心在原點(diǎn)上與直線 x+y﹣ 2=0 相切的圓的方程為 x2+y2=2 ．【考點(diǎn)】 J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分 析】可求圓的圓心到直線的距離，就是半徑，寫出圓的方程．【解答】解：圓心到直線的距離： r=，所求圓的方程為 x2+y2=2．故答案為： x2+y2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 14．（ 5分）設(shè)函數(shù) y=f（ x）為區(qū)間（ 0， 1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有 0≤ f（ x）≤ 1，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線 y=f（ x）及直線 x=0， x=1， y=0 所圍成部分的面積 S，先產(chǎn)生兩組（每組 N 個(gè)），區(qū)間（ 0， 1]上的均勻隨機(jī)數(shù) x1， x2，?， xn 和 y1， y2，?， yn，由此得到 N 個(gè)點(diǎn)（ x， y）（ i﹣ 1， 2?， N）．再數(shù)出其中滿足 y1≤ f（ x）（ i=1，2?， N）的點(diǎn)數(shù) N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得 S 的近似值為．【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率； CF：幾何概型．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意知本題是求∫ 01f（ x） dx，而它的幾何意義是函數(shù) f（ x）（其中 0≤ f（ x）≤ 1）的圖象與 x 軸、直線 x=0 和直線 x=1 所圍成圖形的面積，積分得到結(jié)果．【解答】解：∵∫ 01f（ x） dx 的幾何意義是函數(shù) f（ x）（其中 0≤ f（ x）≤1）的圖象與 x 軸、直線 x=0 和直線 x=1所圍成圖形的面積，∴根據(jù)幾何概型易知∫ 01f（ x） dx≈．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積和體積的比值得到． 15．（ 5 分）一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的 ①②③⑤ （填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱．【考點(diǎn)】 L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形， 由三視圖的正視圖的作法判斷選項(xiàng)．【解答】解：一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，顯然①②⑤正確； ③是三棱柱放倒時(shí)也正確； ④⑥不論怎樣放置正視圖都不會(huì)是三角形； 故答案為：①②③⑤【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題． 16．（ 5 分）在△ ABC 中， D 為 BC 邊上一點(diǎn)， BC=3BD， AD=，∠ ADB=135176。 AC2=CD2+AD2 ﹣ 2AD ? CDcos45 176。求四棱錐 P﹣ ABCD的體積．【考點(diǎn)】 LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積； LY：平面與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 14：證明題； 35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）要證平面 PAC⊥平面 PBD，只需證明平面 PAC內(nèi)的直線 AC，垂直平面 PBD內(nèi)的兩條相交直線 PH， BD即可．（Ⅱ），∠ APB=∠ ADB=60176。所以 PA=PB=， HD=HC=1．可得 PH=．等腰梯形 ABCD的面積為 S=ACxBD=2+（ 9分）所以四棱錐的體積為 V=（ 2+） =．（ 12 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，推理能力，是中檔題． 19．（ 10 分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500 位老年人，結(jié)果如表： 性別是否需要志愿者男女需要 4030 不需要 160270（ 1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志 愿者提供幫助的比例； （ 2）能否有 99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（ K2≥ k） 附： K2=．【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（ 1）由樣本的頻率率估計(jì)總體的概率，（ 2）求 K2的觀測(cè)值查表，下結(jié)論； （ 3）由 99%的把握認(rèn)為該地區(qū) 的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣．【解答】解：（ 1）調(diào)查的 500位老年人中有 70 位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為（ 2） K2 的觀測(cè)值因?yàn)?＞ ，且 P（ K2≥ ） =，所以有 99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．（ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該 地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣的目的，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及抽樣的方法選取，屬于基礎(chǔ)題． 20．（ 10 分）設(shè) F1， F2 分別是橢圓 E： x2+=1（ 0＜ b＜ 1）的左、右焦點(diǎn)，過 F1 的直線 l與 E 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |AF2|， |AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求 |AB|； （Ⅱ）若直線 l的斜率為 1，求 b 的值．【考點(diǎn)】 K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題．【分析】（ 1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由 |AF2|， |AB|， |BF2|成等差數(shù)列，能夠求出 |AB|的值．（ 2） L 的方程式為 y=x+c，其中，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x1，y1），則 A， B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，化簡(jiǎn)得（ 1+b2） x2+2cx+1﹣ 2b2=0．然后結(jié)合題設(shè)條件和根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出 b 的大?。窘獯稹拷猓海?1）由橢圓定義知 |AF2|+|AB|+|BF2|=4 又 2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（ 2） L的方程式為 y=x+c，其中設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 A， B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組．，化簡(jiǎn)得（ 1+b2） x2+2cx+1﹣ 2b2=0．則．因?yàn)橹本€ AB的斜率為 1，所以即．則．解得．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其運(yùn)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =x（ ex﹣ 1）﹣ ax2（Ⅰ）若 a=，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若當(dāng) x≥ 0 時(shí) f（ x）≥ 0，求 a 的取值范圍．【考點(diǎn)】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（ I）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ II） f（ x） =x（ ex﹣ 1﹣ ax） ，令 g（ x） =ex﹣ 1﹣ ax，分類討論，確定 g（ x）的正負(fù)，即可求得 a 的取值范圍．【解答】解：（ I） a=時(shí)，f（ x） =x（ ex﹣ 1）﹣ x2， =（ ex﹣ 1）（ x+1）令 f′（ x）＞ 0，可得 x＜﹣ 1 或 x＞ 0； 令 f′（ x）＜ 0，可得﹣ 1＜ x＜ 0； ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣ 1），（ 0， +∞）； 單調(diào)減區(qū)間為（﹣ 1， 0）； （ II） f（ x） =x（ ex﹣ 1﹣ ax）．令 g（ x） =ex﹣ 1﹣ ax，則 g＇（ x）=ex﹣ a．若 a≤ 1，則當(dāng) x∈（ 0， +∞）時(shí)， g＇（ x）＞ 0， g（ x）為增函 數(shù)，而 g（ 0） =0，從而當(dāng) x≥ 0 時(shí) g（ x）≥ 0，即 f（ x）≥ 0．若 a＞ 1，則當(dāng) x∈（ 0， lna）時(shí)， g＇（ x）＜ 0， g（ x）為減函數(shù)，而 g（ 0）=0，從而當(dāng) x∈（ 0， lna）時(shí)， g（ x）＜ 0，即 f（ x）＜ 0．綜合得 a的取值范圍為（﹣∞， 1]．另解：當(dāng) x=0時(shí)， f（ x） =0 成立； 當(dāng) x＞ 0，可得 ex﹣ 1﹣ ax≥ 0，即有 a≤的最小值，由 y=ex﹣ x﹣ 1的導(dǎo)數(shù)為 y′ =ex﹣ 1，當(dāng) x＞ 0時(shí)，函數(shù) y遞增； x＜ 0 時(shí)，函數(shù)遞減，可得函數(shù) y取得最小值 0，即 ex﹣ x﹣ 1≥ 0，x＞ 0 時(shí)，可得≥ 1，則 a≤ 1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 22．（ 10 分）如圖：已知圓上的弧，過 C 點(diǎn)的圓的切線與 BA 的延長(zhǎng)線交于 E 點(diǎn)，證明： （Ⅰ）∠ ACE=∠ BCD．（Ⅱ） BC2=BE?CD．【考點(diǎn)】 N9：圓的切線的判定定理的證明； NB：弦切角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 14：證明題．【分析】（ I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠ BCD=∠ ABC．再根據(jù) EC 是圓的切線 ，得到∠ ACE=∠ ABC，從而即可得出結(jié)論．（ II）欲證 BC2=BExCD．即證．故只須證明△ BDC～△ ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?BCD=∠ ABC．又因?yàn)?EC與圓相切于點(diǎn) C，故∠ ACE=∠ ABC所以∠ ACE=∠ BCD．（ 5分）（Ⅱ）因?yàn)椤?ECB=∠ CDB，∠ EBC=∠ BCD，所以△ BDC～△ ECB，故．即 BC2=BE CD．（ 10 分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 23．（ 10 分）已知直線 C1（ t為參數(shù)）， C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)α =時(shí)，求 C1與 C2 的交點(diǎn)坐標(biāo)； （Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn) O 做 C1 的垂線，垂足為 A， P 為 OA 中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求 P 點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．【考點(diǎn)】 J3：軌跡方程； JE：直線和圓的方程的應(yīng)用； Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程； QJ：直線的參數(shù)方程； QK：圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】（ I）先消去參數(shù)將曲線 C1 與 C2 的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可，（ II）設(shè) P（ x， y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 P 點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)α =時(shí)，C1 的普通方程為， C2 的普通方程為 x2+y2=1．聯(lián)立方程組，解得 C1 與C2 的交點(diǎn)為（ 1， 0）．（Ⅱ） C1 的普通方程為 xsinα﹣ ycosα﹣ sinα=0①．則 OA 的方程為 xcosα +ysinα =0②，聯(lián)立①②可得 x=sin2α，y=﹣ cosα sinα； A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ sin2α，﹣ cosα sinα），故當(dāng)α變化時(shí)， P 點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：， P 點(diǎn)軌跡的普通方程．故 P 點(diǎn)軌跡 是圓心為，半徑為的圓．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問題的能力． 24．（ 10 分）設(shè)函數(shù)f（ x） =|2x﹣ 4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù) y=f（ x）的圖象： （Ⅱ）若不等式 f（ x）≤ ax 的解集非空，求 a 的取值范圍．【考點(diǎn)】 3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換； 7E：其他不等式的解法； R5：絕對(duì)值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 13：作圖題； 16：壓軸題．【分析】（ I）先討論 x 的范圍，將函數(shù) f（ x）寫成分段函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)分段畫出函數(shù)的圖象即可； （ II）根據(jù)函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象可知先尋找滿足 f（ x）≤ ax 的零界情況，從而求出 a 的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由于 f（ x） =，函數(shù) y=f（ x）的圖象如圖所示．（Ⅱ）由函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象可知，極小值在點(diǎn)（ 2， 1）當(dāng)且僅當(dāng) a＜﹣ 2 或 a≥時(shí)，函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象有交點(diǎn)．故不等式 f（ x）≤ ax 的解集非空時(shí)， a 的取值范圍為（﹣∞，﹣ 2）∪ [， +∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及利用函數(shù)圖象解不等式，同 時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 第二篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版） ,10級(jí) 2021 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（ 5分）已知集合 A={x||x|≤ 2， x∈ R}， B={x|≤ 4， x∈ Z}，則 A∩ B=（） A．（ 0， 2） B． [0， 2]C． {0， 2}D