20xx年高考理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)必刷試卷七含解析-在線瀏覽
2025-01-14 03:27本頁面
【正文】 令， 聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，消去得， 由根與系數(shù)的關(guān)系得：. 直線方程為：， 當(dāng)時，同理得：. ，, ， ，. 【點睛】 本題考查利用拋物線方程求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，同時也考查了直線與拋物線的綜合問題，涉及到兩直線垂直的證明，一般轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于中等題. 19．如圖，矩形中，、分別沿、折起，使得平面、平面均與平面垂直. （1）若為線段上一點，且，求證：平面； （2）求二面角的正弦值. 【答案】（1）見證明；（2） 【解析】 【分析】 （1）構(gòu)造經(jīng)過直線的平面，然后證明該平面與已知的平面平行，再由面面平行得出線面平行； （2）建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量知識解決二面角的大小. 【詳解】 （1）如圖，分別取，的中點，連接， 因為， 所以，且. 因為， 所以，且. 因為面與面垂直， 面面， ，平面 所以面， 同理：面， 所以，且， 平面， 平面， 故平面， 在矩形中， 故， 同理：， 在幾何體中， 因為， 所以， 所以是以為斜邊的等腰直角三角形，故， 而， 因為與共面于平面, 故， 平面， 平面， 故平面， , 平面， 故面面， 因為平面， 則面. （2）如圖，以為原點，分別以，所在直線為軸，以過點并垂直于面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則， 則， 因為 所以， 由（1）得面， ， 而平面， ， 故平面， 從而是平面的一個法向量； 設(shè)為平面的一個法向量，則 ， 解得， 取，則， 即， 所以， 故所求二面角的正弦值為. 【點睛】 本題考查了線面平行的證明以及二面角的求解問題，線面平行常見的證法是借助線線平行或面面平行證得，求解二面角大小時往往借助法向量的夾角來進行求解. 20．“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，考試滿分為分.(一般地，對于一次成功的考試來說，考試成績應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績的部分統(tǒng)計結(jié)果如下: 考試平均成績是分，分及其以上的高分考生名. (1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù)) (2)考生甲的成績?yōu)榉郑艏妆讳浫?，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請說明理由. 參考資料:(1)當(dāng)時，令，則. (2)當(dāng)時，. 【答案】（1）分或分.（2） 【解析】 【分析】 （1）利用考試的平均成績、高分考生的人數(shù)，以及題目所給正態(tài)分布的參考資料，求得考生成績的分布，利用錄取率列方程，由此求得最低錄取分?jǐn)?shù)線. （2）計算出不低于考生甲的成績的人數(shù)約為，由此判斷出甲能獲得高薪職位. 【詳解】 (1)設(shè)考生成績?yōu)?，則依題意應(yīng)服從正態(tài)分布，即. 令，則. 由分及其以上的高分考生名可得 即，亦即. 則，解得， 設(shè)最低錄取分?jǐn)?shù)線為，則 則， . 即最低錄取分?jǐn)?shù)線為分或分. (2)考生甲的成績，所以能被錄取. ， 表明不低于考生甲的成績的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的， 即考生甲大約排在第名，排在名之前，所以他能獲得高薪職位. 【點睛】 本小題主要考查正態(tài)分布在實際生活中的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查閱讀理解能力，屬于中檔題. 21．已知函數(shù)f(x)=axax2lnx．（a∈R） （1）若a0且函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （2）若函數(shù)y=f(x)在x∈(0,3)存在極值，求實數(shù)a的取值范圍 【答案】（1）[1,+∞)；（2）0 （2）令導(dǎo)數(shù)為0，可設(shè)L（x）＝ax2﹣2x+a，x∈（0，3），由參數(shù)分離，運用基本不等式求出最值即可判斷． 【詳解】 （1）f＇(x)=a+ax22x=ax22x+ax2 ，∵f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)， ∴f＇（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，即ax2﹣2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立． 即在（0，+∞）上恒成立，∴，設(shè)， 則，∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號， ∴M（x）≤1，即[M（x）]max＝1，∴a≥1 所以實數(shù)a的取值范圍是[1，+
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