20xx年新課標(biāo)ⅰ高考數(shù)學(xué)試卷押題卷aword版含解析-在線瀏覽
2025-01-17 23:36本頁面
【正文】 BBBbcBa A A A???? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ? ????? 又在 ABC? 中，有 20 3B ??? ， ? 56 6 6B? ? ?? ? ? ，則有 1 sin 126B ???? ? ????? 即： 12bca???. 【說明】本題考查向量的運(yùn)算，以及利用正弦定理解三角形 . 18． 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形，面 PAD? 底面 ABCD ，且 PAD?是邊長為 2 的等邊三角形， 13,PC M? 在 PC 上，且 PA 面 MBD . （ 1）求證 :M 是 PC 的中點(diǎn)； （ 2）在 PA 上是否存在點(diǎn) F ，使二面角 F BD M??為 直角？若存在，求出 AFAP 的值；若不存在，說明理由 . 【解析】 (1)連 AC 交 BD 于 E 可得 E 是 AC 中點(diǎn)，再根據(jù) PA 面 MBD 可得 ,PA ME 進(jìn)而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果； (2)取 AD 中點(diǎn) O ，由（ 1）知 ,OAOEOP 兩兩垂直 . 以 O 為原點(diǎn)， ,OAOEOP 所在直線分別為 x 軸 ,y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出面 MBD 的一個(gè)法向量 n ，用 ? 表示面 FBD 的一個(gè)法向量 m ，由 0nm? ，得 421093? ??? ? ?，解得 38?? ， 故存在 F ，使二面角 F BD M??為直角，此時(shí) 38AFAP? . 【說明】本題考查立體幾何中線面的綜合關(guān)系，以及二面角的求法 . 19． 某品牌汽車的 4S 店，對最近 100 份分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下表 所示 .已知分 9 期付款的頻率為 ；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分 3 期付款，其利潤為 1 萬元；分 6 期或 9 期付款，其利潤為 2 萬元；分 12 期付款，其利潤為 3 萬元 . 付款方式 分 3 期 分 6 期 分 9 期 分 12 期 頻數(shù) 20 20 a b （ 1）若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取 3為顧客，求事件 A ： “ 至多有 1位采用分 6期付款 “ 的概率 ? ?PA； （ 2）按分層抽樣方式從這 100 為顧客中抽取 5 人，再從抽取的 5 人中隨機(jī)抽取 3人，記該店在這 3 人身上賺取的總利潤為隨機(jī)變量 ? ，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望??E? . 【解析】 （ 1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用二項(xiàng)分布公式求解；（ 2）借助題設(shè)求出隨機(jī)變量的分布列，再依據(jù)數(shù)學(xué)期望公式 【解答】 （ 1）由題意， 10 0 40a ? ? ?， 1 0 0 2 0 2 0 4 0 2 0b ? ? ? ? ?， 則表中分 6 期付款購車的顧客頻率 15p? ， 所以 ? ? ? ? ? ?3231 11211 125P A p C p? ? ? ? ?. （ 2）按分層抽樣的 方式抽取的 5 人中，有 1 位分 3 期付款，有 3 位分 6 期或 9 期付 款，有 1 位分 12 期付款 . 隨機(jī)變量 ? 可能取的值是 5， 6， 7， 則 ? ? 1 1 3 253 37 10CCP C? ??，? ? ? ? ? ? 46 1 5 7 10P P P? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 所以隨機(jī)變量 ? 的分布列為 ? 5 6 7 p ∴ ? ? 5 0. 3 6 0. 4 7 0. 3 6E ? ? ? ? ? ? ? ?（萬元）即為所求 . 【說明】本題考查事件的獨(dú)立性，抽樣方法以及隨機(jī)變量的分布列與期望 . 20． 已知 12FF， 是橢圓 221xyab??的左、右焦點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 212P???????，在橢圓上，線段 2PF 與 y 軸的交點(diǎn) M 滿足 2 0PM F M??． （ Ⅰ ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）圓 O 是以 12FF 為直徑的圓，一直線 :l y kx m??與圓 O 相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn) A 、 B ，當(dāng) OAOB ???，且滿足 2334??? 時(shí)，求 OAB 的面積 S 的取值范圍． 【解析】 （ Ⅰ ）先利用平面向量共線得到 M 是線段 2PF 的中點(diǎn)，再利用三角形的中位線和待定系數(shù)法進(jìn)行 求解；（ Ⅱ ）先利用直線與圓相切得到 221mk??，再聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于 x 的一元二次方程，再利用平面向量的數(shù)量積和判別式為正、三角形的面積公式得到有關(guān)表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解 . 【解答】 （ Ⅰ ）因?yàn)?2 0PM F M??，所以 M 是線段 2PF 的中點(diǎn)，所以 OM 是 12PFF 的中位線，又 12OM FF? ， 所以 1 1 2PF FF? ,所以 1c? ，又因?yàn)?22 2 2111{ 2aba b c????1 2 1 2 222 2 2111, . { 12cO M F F P F P F aba b c?? ? ? ? ? ???， 解得 2 2 22, 1, 1a b c? ? ?，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 12x y??. （ Ⅱ ）因?yàn)橹本€ :l y kx m??與 O 相切，所以2 11mk ?? ，即 221mk?? 聯(lián)立 2 2 1{ 2x yy kx m????得 ? ?2 2 21 2 4 2 2 0k x k m x m? ? ? ? ?. 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2A x y B x y， ， ， 因?yàn)橹本€ l 與橢圓交于不同的兩 點(diǎn) A 、 B ， 所以 21 2 1 2224 2 20 1 2 1 2k m mx x x xkk ?? ? ? ? ? ? ???， ， ? ? ? ? 221 2 1 2 2212mky y k x m k x m k?? ? ? ? ? ? ?， 21 2 1 2 2112 kO A O B x x y y k ??? ? ? ? ? ? ??，又因?yàn)?2334??? ，所以 222 33 1 2 4kk???? 解得 21 12 k??. ? ?? ?42212 42211 1122 41kkS AB k x xkk?? ? ? ? ? ? ? ???， 設(shè) 42u k k??，則 3 2 2214 4 1 4uuS uu? ? ? ?? ?， 單調(diào)遞增， 所以 ? ?3 24S S S????????，即 6243S?? 【說明】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系 . 21． 已知函數(shù) ? ? sinxf x e x? . （ 1）求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）如果對于任意的 0,2x ????????， ? ?f x kx? 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 3）設(shè)函數(shù) ? ? ? ? c osxF x f x e x??， 2 0 1 5 2 0 1 7,22x ??????????，過點(diǎn) 1,02M ????????
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